云南省昆明市寻甸县民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷 6页

理科数学 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．‎ ‎ 1、若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）‎ A．米/秒 B．米/秒 ‎ C．米/秒 D．米/秒 ‎3、函数的递增区间是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4、,若,则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 A. B. C. D. ‎ ‎7、设，当时，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．‎ ‎8、如果10N的力能使弹簧压缩‎10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置‎6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） ‎ ‎(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J ‎ ‎9、 有一段“三段论”推理是这样的： ‎ 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.‎ 以上推理中（ ） ‎ A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎10、已知直线是的切线，则的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ） A. B. C. D. ‎ ‎12、 若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　) ‎ A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 ‎ ‎14、已知f(x)=·sinx，则f’(1)=__________‎ ‎15、已知为一次函数，且，则=_______.‎ ‎16、函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．‎ 三、解答题（每小题12分，共70分）‎ ‎17、（10分）,,求复数 ‎18、（本小题12分） ．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）求函数在上的最值．‎ ‎19．（12分）设，．‎ ‎（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，恒有．‎ ‎20、（本小题12分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？ ‎ ‎21、（本小题满分12分） 证明： ‎ ‎22、（本小题12分）已知数列的前项和．‎ ‎（1）计算，，，；‎ ‎（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．‎ 理科数学试题 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C C D A B C D A A B B ‎13、 14、 sin1+cos1 15、 16、 ‎ ‎17. 解：‎ 设，则，‎ 即。‎ 由得或，‎ ‎。‎ ‎18、解：依题意得，，定义域是．‎ ‎（1）,‎ 令，得或，‎ 令，得，‎ 由于定义域是，‎ 函数的单调增区间是，单调递减区间是．‎ ‎（2）令，得，‎ 由于，，，‎ 在上的最大值是，最小值是．‎ ‎19.（Ⅰ）解：根据求导法则有，‎ 故，于是，‎ 列表如下：‎ ‎2‎ ‎0‎ 极小值 故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．‎ ‎（Ⅱ）证明：由知，的极小值．‎ 于是由上表知，对一切，恒有．‎ 从而当时，恒有，故在内单调增加．‎ 所以当时，，即．‎ 故当时，恒有．‎ ‎20、=‎ ‎=‎ 令解得.‎ 当时，‎ 当时 因此, 时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大 ‎21、证明：要证，‎ 只需证 即证 即证 即证，即 该式显然成立，所以 ‎22、解：（1）依题设可得，，‎ ‎，；‎ ‎（2）猜想：．‎ 证明：①当时，猜想显然成立．‎ ‎②假设时，猜想成立，‎ 即．‎ 那么，当时，，‎ 即．‎ 又，‎ 所以，‎ 从而．‎ 即时，猜想也成立．‎ 故由①和②，可知猜想成立．‎