2017-2018学年内蒙古集宁一中高二上学期第一次月考文科数学试题 4页

集宁一中 2017-2018 学年高二年级第一学期 第一次月考数学文科试题 本试卷满分为 150 分，考试时间 120 分钟 第一卷（选择题 共 60 分） 一．选择题 （每小题 5 分，共 12 小题） 1. 已知向量 =(2, 4), =(-1, 1), 则 2 - =（ ） A.（5，7） B.（5，9） C.（3，7） D.（3，9） 2. 已知 x, y R, 向量 =(x, 1), =(1, y), =(2, -4), 若 ， ∥ ，则| + |=( ) A. B. C. 2 D. 10 3. 已知 + = ，则（1+tan ）(1+tan )=( ) A. -1 B. -2 C. 2 D. 3 4. 若 sin( + )= - , 是第二象限角，sin( + )= - , 是第三象限角， 则 cos( - )的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量 =(sin , cos ), =(cos , sin )， ， [0， ]，且 ∥ ， 则 + =（ ） A. 0 B. C. D. 6. 函数 f(x)=sinx-cos(x+ )的值域为（ ） A. [-2，2] B. [- , ] C. [-1, 1] D. [- , ] 7. 设 -3 ＜ ＜- ，则化简 的结果是（ ） A. sin B. cos C. - cos D. - sin 8. 函数 f(x)=2 是（ ） a b a b ∈ a b c a ⊥ c b c a b 5 10 5 α β 4 5 π α β π θ 5 3 θ 2 π ϕ 5 2 5 ϕ θ ϕ 5 5- 5 5 25 511 5 a α α b β β α β ∈ 2 π a b α β 2 π 4 3 π π 6 π 3 3 2 3 2 3 π α 2 5 π 2 )cos(-1 πα − 2 α 2 α 2 α 2 α 1)cos(sin 2 −− xx A. 最小正周期为 2 的偶函数 B. 最小正周期为 2 的奇函数 C. 最小正周期为 的偶函数 D. 最小正周期为 的奇函数 9. 在△ABC 中, 已知 a=8, B= , C= , 则 b=( ) A. B. C. D. 10. 不解三角形,确定下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在△ABC 中, 已知 a=2, b=4, C= , 则 A=( ) A. B. 或 C. D. 或 12. 在△ABC 中, B= , =ac, 则△ABC 的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 第二卷（非选择题 共 90 分） 二．填空题（每题 5 分 共 20 分） 13. - =____________. 14. 已知 , 都是锐角，sin = ，cos( + )= , sin =_________. 15. △ABC 的三边长分别为 AB=7, BC=5, CA=6, 则 的值为_____. 16. 数列 1,3,6,10，…的一个通项公式为__________. 三．解答题（共 70 分） 17．（10 分）已知 , 都是锐角，tan = , sin = , 求 tan( +2 )的 值。 18.（12 分）已知 , , 是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）若 | |=2 , 且 ∥ , 求 的坐标。 （2）若 | |= , 且 +2 与 2 - 垂直, 求 与 之间的夹角 。 π π π π 060 075 24 34 64 3 32 有两解,30,14,7 0=== Aba 有一解,150,25,30 0=== Aba 有两解,45A9,b6,a 0=== 无解,60,10,9 0=== Bcb 060 030 030 0150 060 060 0120 060 2 b 010sin 1 010cos 3 α β α 5 4 α β 13 5 β BCAB ⋅ α β α 7 1 β 10 10 α β a b c a c 5 c a c b 2 5 a b a b a b θ 19.（12 分）已知函数 （1）求 （2）求 的最大值和最小值. 20.（12 分）已知向量 =(sinx, ), =(cosx, -1) （1）若 · = - , 求 sin2x 的值。 （2）求函数 f(x)=2( + )· 的图像的对称中心坐标。 21.（12 分）在△ABC 中, BC=a, AC=b, a, b 是方程 -2 x+2=0 的两个根， 且 2cos(A+B)=1. 求（1）角 C 的度数； （2）AB 的长度。 22.（12 分） △ABC 中， 已知 a=3, cosA= , B=A+ . （1）求 b 的值； （2）求△ABC 的面积。 Rxxxxf ∈++= ),2sin(sin)( π 的最小正周期；)(xf )(xf a 2 3 b a b 4 5 a b b 2x 3 3 6 2 π 西校区高二文科数学第一次月考答案 一． 选择题 ABCBBBCDCBAB 二． 填空题 13. 4 14. 15. -19 16. 三． 解答题 17. 1 18. （1）（2，4）或（-2，-4） （2） 19. （1） （2） 20. (1) (2) 21. (1) C= (2) AB= 22. (1) 3 (2) 65 16 2 )1( += nna n πθ = ππ 21 2)( ==Txf 的最小正周期为 2-2)( ，最小值为的最大值为xf 2 1 )0,82( ππ +k 0120 10 2 22 3