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  • 2021-07-01 发布

2018-2019学年安徽省合肥九中高二上学期期中考试数学试题 解析版

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绝密★启用前 安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1.直线的倾斜角为( )‎ A. -30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据直线方程求斜率,再求倾斜角.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以斜率为,倾斜角为150°,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线斜率倾斜角,考查基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎2.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )‎ A. 若,则 B. 若则 C. 若,则 D. 若,则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线面位置关系逐一判断选择.‎ ‎【详解】‎ 若,则可平行、异面或相交,‎ 若则(面面垂直判定定理),‎ 若,则相交但不一定垂直,‎ 若,则可平行、或相交,‎ 所以B正确.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查线面位置关系,考查空间想象能力以及基本论证能力,属基础题.‎ ‎3.已知直线和互相平行,则实数( )‎ A. B. C. 或3 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据直线平行充要关系得等式,解得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得 或3,选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线平行位置关系,考查基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎4.4.已知直线, ,若,则的值为( )‎ A. 8 B. 2 C. D. -2‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:根据两直线平行的条件,可得,故选A.‎ 考点:1.两直线的位置关系;2.两直线平行的条件.‎ ‎5.在正方体中,E为棱CD的中点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 连B1C,由题意得BC1⊥B1C,‎ ‎∵A1B1⊥平面B1BCC1,且BC1⊂平面B1BCC1,‎ ‎∴A1B1⊥BC1,‎ ‎∵A1B1∩B1C=B1,‎ ‎∴BC1⊥平面A1ECB1,‎ ‎∵A1E⊂平面A1ECB1,‎ ‎∴A1E⊥BC1.‎ 本题选择C选项.‎ ‎6.圆的圆心到直线的距离为1,则( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:圆的圆心坐标为:,故圆心到直线的距离为,解得,故选B.‎ 考点:1、点到直线的距离公式;2、圆的一般式方程.‎ ‎7.体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以该球的表面积为,故选A.‎ ‎【考点】 正方体的性质,球的表面积 ‎【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球,其半径分别为、和.‎ 视频 ‎8.直线l过点,被圆C:截得的弦长为,则直线l的方程是( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为直线l被圆C:,截得的弦长为,所以圆心到直线距离为,设直线l的方程为,(斜率不存在时不满足题意)则或,即直线l的方程是或,选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎9.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为( )‎ A. B.1 C.2 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:圆的圆心坐标为,半径为,最短弦长为,故选C.‎ 考点:圆的弦长.‎ ‎10.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图知,该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成,故体积为,故选A.‎ ‎11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据组合体位置关系确定球心位置,解得圆柱底面圆的半径,最后根据体积公式求结果.‎ ‎【详解】‎ 设圆柱底面圆半径为,则,‎ 从而圆柱的体积为,选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式,考查空间想象能力与基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎12.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】解:因为曲线y=1+ (|x|≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,那么结合图像可知参数k的取值范围是,选A 第II卷(非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13.直线l:与圆相交于M,N两点,则线段MN的长为_______________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理求结果.‎ ‎【详解】‎ 圆心到直线距离为,所以线段MN的长为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎14.垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为,则l的方程为_______________‎ ‎【答案】,或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据垂径定理求圆心到直线距离,即得直线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,所以圆心到直线l距离为,‎ 因此垂直于x轴的直线l方程为,或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎15.给出下面四个命题,其中a,b,c都是直线:‎ ‎①若a,b异面,b,c异面,则a,c异面;  ②若a,b相交,b,c相交,则a,c相交;‎ ‎③若,则a,b与c所成的角相等;  ④若,则.其中真命题的个数是_____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据异面直线位置关系以及所成角的含义判断选择.‎ ‎【详解】‎ 若a,b异面,b,c异面,则a,c可平行、相交或异面;‎ 若a,b相交,b,c相交,则a,c可平行、相交或异面;‎ 若,则a,b与c所成的角相等;‎ 若,则可平行、相交或异面;‎ 因此真命题的个数为一个.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查异面直线位置关系以及所成角的含义,考查空间想象能力与基本分析判断能力,属基础题.‎ ‎16.已知A,B是球O的球面上两点,,C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3,则球O的体积为______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合球的空间结构特征首先确定半径,然后求解其体积即可.‎ ‎【详解】‎ 由于,故点A,B在大圆上,‎ 结合球的空间结构特征可知当平面时,其体积最大,‎ 设球的半径为,结合棱锥的体积公式可得:,‎ 据此可得:,球O的体积.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查棱锥的结构特征,球的体积公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17.已知圆C的圆心在直线,半径为5,且圆C经过点和点求圆C的标准方程;‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先设圆标准方程,再根据条件列方程组,解得结果.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)设圆C:,‎ 点C在直线上,则有,圆C经过点和点,‎ 即:,解得:.‎ 所以,圆C:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆标准方程,考查基本转化求解能力,属基础题.‎ ‎18.如图,在四棱锥中,底面是正方形.点是棱的中点,平面与棱交于点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,且平面平面,试证明平面.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析:‎ ‎(Ⅰ)证明:AB∥平面PCD,即可证明AB∥EF;‎ ‎(Ⅱ)利用平面PAD⊥平面ABCD,证明CD⊥AF,PA=AD,所以AF⊥PD,即可证明AF⊥平面PCD;‎ 解:‎ ‎(1)∵底面是正方形,∴,‎ 又∵平面,平面,∴平面,又∵,,,四点共面,且平面平面,∴.‎ ‎(2)在正方形中,,又∵平面平面,且平面平面,∴平面,又∵平面,∴,由(1)可知,‎ 又∵,∴,由点是棱中点,∴点是棱中点,‎ 在中,∵,∴,又∵,∴平面.‎ ‎19.已知圆: ,直线: .‎ ‎(1)当为何值时,直线与圆相切;‎ ‎(2)当直线与圆相交于, 两点,且时,求直线的方程.‎ ‎【答案】(1)(2)或.‎ ‎【解析】试题分析:(1)将圆的方程化成标准方程为,‎ 则此圆的圆心为,半径为,根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求的值;(2)由,根据点到直线距离公式以及勾股定理列方程求出的值,从而可得直线的方程.‎ 试题解析:将圆的方程化成标准方程为,‎ 则此圆的圆心为,半径为.‎ ‎(1)若直线与圆相切,则有,解得;‎ ‎(2)过圆心作,则根据题意和圆的性质,‎ 得,解得或,故所求直线方程为或.‎ ‎20.如图,在四棱锥中, , 是等边三角形,平面平面,已知, , .‎ ‎(1)设是上一点,求证:平面平面;‎ ‎(2)求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】【试题分析】(1)借助题设条件,借助面面垂直的判定定理进行推证;(2)依据题设运用四棱锥的体积公式分析求解:‎ ‎(1)在三角形中由勾股定理得,‎ 又平面平面,平面平面,‎ 所以平面,‎ 又平面,‎ 所以平面平面;‎ ‎(2)取中点为,则是四棱锥的高,‎ 底面的面积是三角形面积的,即,‎ 所以四棱锥的体积为.‎ ‎21.设圆的圆心在轴上,并且过两点.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.‎ ‎【答案】(1) (2) 或.‎ ‎【解析】试题分析:(1)圆的圆心在的垂直平分线上,又的中点为, ,∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上,∴圆的圆心为,因此,圆的半径,(2)设M,N的中点为H,假如以为直径的圆能过原点,则.,设是直线与圆的交点,将代入圆的方程得: .∴.∴的中点为.代入即可求得,解得.再检验即可 试题解析:‎ ‎(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上,‎ 又的中点为, ,∴的中垂线为.‎ ‎∵圆的圆心在轴上,∴圆的圆心为,‎ 因此,圆的半径,‎ ‎∴圆的方程为.‎ ‎(2)设是直线与圆的交点,‎ 将代入圆的方程得: .‎ ‎∴.‎ ‎∴的中点为.‎ 假如以为直径的圆能过原点,则.‎ ‎∵圆心到直线的距离为,‎ ‎∴.‎ ‎∴,解得.‎ 经检验时,直线与圆均相交,‎ ‎∴的方程为或.‎ 点睛:直线和圆的方程的应用,直线和圆的位置关系,务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.‎ ‎22.如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为O,且平面.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若,求三棱柱的高.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)连接,则为与的交点,证明,可得;(2)作,垂足为D,连接AD,作,垂足为H,证明为等边三角形,求出到平面的距离,即可求三棱柱的高.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)证明:‎ 连接,则为与的交点,因为侧面为菱形,所以 又平面,所以,故 由于,故.‎ ‎(2)作,垂足为D,连接AD,作,垂足为H.‎ 由于,故,所以 又,所以 因为,所以为等边三角形,又,可得 由于,所以 由,且,得 又为的中点,所以点到平面的距离为,‎ 故三棱柱的高为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线线垂直,考查点到平面的距离的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化分析推理能力.求点到平面的距离常用的方法有几何法、等体积法和向量法.‎