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- 2021-07-01 发布
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安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷
评卷人
得分
一、单选题
1.直线的倾斜角为( )
A. -30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据直线方程求斜率,再求倾斜角.
【详解】
因为,所以斜率为,倾斜角为150°,选D.
【点睛】
本题考查直线斜率倾斜角,考查基本转化求解能力,属基础题.
2.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. 若,则
B. 若则
C. 若,则
D. 若,则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据线面位置关系逐一判断选择.
【详解】
若,则可平行、异面或相交,
若则(面面垂直判定定理),
若,则相交但不一定垂直,
若,则可平行、或相交,
所以B正确.
【点睛】
本题考查线面位置关系,考查空间想象能力以及基本论证能力,属基础题.
3.已知直线和互相平行,则实数( )
A. B. C. 或3 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线平行充要关系得等式,解得结果.
【详解】
由题意得 或3,选C.
【点睛】
本题考查直线平行位置关系,考查基本转化求解能力,属基础题.
4.4.已知直线, ,若,则的值为( )
A. 8 B. 2 C. D. -2
【答案】D
【解析】试题分析:根据两直线平行的条件,可得,故选A.
考点:1.两直线的位置关系;2.两直线平行的条件.
5.在正方体中,E为棱CD的中点,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
连B1C,由题意得BC1⊥B1C,
∵A1B1⊥平面B1BCC1,且BC1⊂平面B1BCC1,
∴A1B1⊥BC1,
∵A1B1∩B1C=B1,
∴BC1⊥平面A1ECB1,
∵A1E⊂平面A1ECB1,
∴A1E⊥BC1.
本题选择C选项.
6.圆的圆心到直线的距离为1,则( )
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】
试题分析:圆的圆心坐标为:,故圆心到直线的距离为,解得,故选B.
考点:1、点到直线的距离公式;2、圆的一般式方程.
7.体积为的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】试题分析:因为正方体的体积为8,所以棱长为2,所以正方体的体对角线长为,所以正方体的外接球的半径为,所以该球的表面积为,故选A.
【考点】 正方体的性质,球的表面积
【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个: 外接球、内切球和与各条棱都相切的球,其半径分别为、和.
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8.直线l过点,被圆C:截得的弦长为,则直线l的方程是( )
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂径定理得圆心到直线距离,再设直线方程点斜式,利用点到直线距离公式求斜率,即得结果.
【详解】
因为直线l被圆C:,截得的弦长为,所以圆心到直线距离为,设直线l的方程为,(斜率不存在时不满足题意)则或,即直线l的方程是或,选D.
【点睛】
本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.
9.已知圆的方程为,过点的该圆的所有弦中,最短弦的长为( )
A. B.1 C.2 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析:圆的圆心坐标为,半径为,最短弦长为,故选C.
考点:圆的弦长.
10.已知一个简单几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由三视图知,该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成,故体积为,故选A.
11.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据组合体位置关系确定球心位置,解得圆柱底面圆的半径,最后根据体积公式求结果.
【详解】
设圆柱底面圆半径为,则,
从而圆柱的体积为,选B.
【点睛】
本题考查组合体位置关系以及圆柱体积公式,考查空间想象能力与基本转化求解能力,属基础题.
12.直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解:因为曲线y=1+ (|x|≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,那么结合图像可知参数k的取值范围是,选A
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13.直线l:与圆相交于M,N两点,则线段MN的长为_______________ .
【答案】
【解析】
【分析】
根据垂径定理求结果.
【详解】
圆心到直线距离为,所以线段MN的长为.
【点睛】
本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.
14.垂直于x轴的直线l被圆截得的弦长为,则l的方程为_______________
【答案】,或
【解析】
【分析】
根据垂径定理求圆心到直线距离,即得直线方程.
【详解】
因为,所以,所以圆心到直线l距离为,
因此垂直于x轴的直线l方程为,或.
【点睛】
本题考查垂径定理,考查基本转化求解能力,属基础题.
15.给出下面四个命题,其中a,b,c都是直线:
①若a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若,则a,b与c所成的角相等; ④若,则.其中真命题的个数是_____________.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据异面直线位置关系以及所成角的含义判断选择.
【详解】
若a,b异面,b,c异面,则a,c可平行、相交或异面;
若a,b相交,b,c相交,则a,c可平行、相交或异面;
若,则a,b与c所成的角相等;
若,则可平行、相交或异面;
因此真命题的个数为一个.
【点睛】
本题考查异面直线位置关系以及所成角的含义,考查空间想象能力与基本分析判断能力,属基础题.
16.已知A,B是球O的球面上两点,,C为该球面上的动点若三棱锥体积的最大值为3,则球O的体积为______ .
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合球的空间结构特征首先确定半径,然后求解其体积即可.
【详解】
由于,故点A,B在大圆上,
结合球的空间结构特征可知当平面时,其体积最大,
设球的半径为,结合棱锥的体积公式可得:,
据此可得:,球O的体积.
【点睛】
本题主要考查棱锥的结构特征,球的体积公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
评卷人
得分
三、解答题
17.已知圆C的圆心在直线,半径为5,且圆C经过点和点求圆C的标准方程;
【答案】
【解析】
【分析】
先设圆标准方程,再根据条件列方程组,解得结果.
【详解】
解:(1)设圆C:,
点C在直线上,则有,圆C经过点和点,
即:,解得:.
所以,圆C:
【点睛】
本题考查圆标准方程,考查基本转化求解能力,属基础题.
18.如图,在四棱锥中,底面是正方形.点是棱的中点,平面与棱交于点.
(1)求证:;
(2)若,且平面平面,试证明平面.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)证明:AB∥平面PCD,即可证明AB∥EF;
(Ⅱ)利用平面PAD⊥平面ABCD,证明CD⊥AF,PA=AD,所以AF⊥PD,即可证明AF⊥平面PCD;
解:
(1)∵底面是正方形,∴,
又∵平面,平面,∴平面,又∵,,,四点共面,且平面平面,∴.
(2)在正方形中,,又∵平面平面,且平面平面,∴平面,又∵平面,∴,由(1)可知,
又∵,∴,由点是棱中点,∴点是棱中点,
在中,∵,∴,又∵,∴平面.
19.已知圆: ,直线: .
(1)当为何值时,直线与圆相切;
(2)当直线与圆相交于, 两点,且时,求直线的方程.
【答案】(1)(2)或.
【解析】试题分析:(1)将圆的方程化成标准方程为,
则此圆的圆心为,半径为,根据圆心到圆心的距离等于半径列方程可求的值;(2)由,根据点到直线距离公式以及勾股定理列方程求出的值,从而可得直线的方程.
试题解析:将圆的方程化成标准方程为,
则此圆的圆心为,半径为.
(1)若直线与圆相切,则有,解得;
(2)过圆心作,则根据题意和圆的性质,
得,解得或,故所求直线方程为或.
20.如图,在四棱锥中, , 是等边三角形,平面平面,已知, , .
(1)设是上一点,求证:平面平面;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】【试题分析】(1)借助题设条件,借助面面垂直的判定定理进行推证;(2)依据题设运用四棱锥的体积公式分析求解:
(1)在三角形中由勾股定理得,
又平面平面,平面平面,
所以平面,
又平面,
所以平面平面;
(2)取中点为,则是四棱锥的高,
底面的面积是三角形面积的,即,
所以四棱锥的体积为.
21.设圆的圆心在轴上,并且过两点.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆交于两点,那么以为直径的圆能否经过原点,若能,请求出直线的方程;若不能,请说明理由.
【答案】(1) (2) 或.
【解析】试题分析:(1)圆的圆心在的垂直平分线上,又的中点为, ,∴的中垂线为.∵圆的圆心在轴上,∴圆的圆心为,因此,圆的半径,(2)设M,N的中点为H,假如以为直径的圆能过原点,则.,设是直线与圆的交点,将代入圆的方程得: .∴.∴的中点为.代入即可求得,解得.再检验即可
试题解析:
(1)∵圆的圆心在的垂直平分线上,
又的中点为, ,∴的中垂线为.
∵圆的圆心在轴上,∴圆的圆心为,
因此,圆的半径,
∴圆的方程为.
(2)设是直线与圆的交点,
将代入圆的方程得: .
∴.
∴的中点为.
假如以为直径的圆能过原点,则.
∵圆心到直线的距离为,
∴.
∴,解得.
经检验时,直线与圆均相交,
∴的方程为或.
点睛:直线和圆的方程的应用,直线和圆的位置关系,务必牢记d与r的大小关系对应的位置关系结论的理解.
22.如图,三棱柱中,侧面为菱形,的中点为O,且平面.
(1)证明:;
(2)若,求三棱柱的高.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
【分析】
(1)连接,则为与的交点,证明,可得;(2)作,垂足为D,连接AD,作,垂足为H,证明为等边三角形,求出到平面的距离,即可求三棱柱的高.
【详解】
(1)证明:
连接,则为与的交点,因为侧面为菱形,所以
又平面,所以,故
由于,故.
(2)作,垂足为D,连接AD,作,垂足为H.
由于,故,所以
又,所以
因为,所以为等边三角形,又,可得
由于,所以
由,且,得
又为的中点,所以点到平面的距离为,
故三棱柱的高为.
【点睛】
本题主要考查线线垂直,考查点到平面的距离的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化分析推理能力.求点到平面的距离常用的方法有几何法、等体积法和向量法.