2021高考数学大一轮复习考点规范练10幂函数与二次函数理新人教A版 7页

考点规范练10　幂函数与二次函数 ‎　考点规范练B册第6页　 ‎ 基础巩固 ‎1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,‎3‎),则f(x)是(　　)‎ A.偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数 B.偶函数,且在区间(0,+∞)内是减函数 C.奇函数,且在区间(0,+∞)内是减函数 D.非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数 答案:D 解析:设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=‎3‎,解得a=‎1‎‎2‎,‎ 则f(x)=x‎1‎‎2‎‎=‎x,是非奇非偶函数,且在区间(0,+∞)内是增函数.‎ ‎2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(　　)‎ 答案:D 解析:因为a>0,所以f(x)=xa在区间(0,+∞)内为增函数,故A不符合;‎ 在B中,由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知01,矛盾,故C不符合;‎ 在D中,由f(x)的图象知00时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;‎ 当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;‎ 故f(x)的零点个数为2.故选B.‎ ‎4.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(　　)‎ A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 答案:B 解析:5-a=‎‎1‎‎5‎a‎.‎ 因为a<0,所以函数y=xa在区间(0,+∞)内单调递减.‎ 又‎1‎‎5‎<0.5<5,所以5a<0.5a<5-a.‎ ‎5.若二次函数f(x)=ax2+bx+c满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(　　)‎ A.-b‎2a B.-ba C.c D‎.‎‎4ac-‎b‎2‎‎4a 答案:C 解析:由已知f(x1)=f(x2),且f(x)的图象关于x=-b‎2a对称,‎ 则x1+x2=-ba,‎ 故f(x1+x2)=f‎-‎ba=a‎·‎b‎2‎a‎2‎-b‎·‎ba+c=c.选C.‎ ‎6.(2019安徽名校联考)幂函数y=x|m-1|与y=x‎3m-‎m‎2‎(m∈Z)在区间(0,+∞)内都单调递增,则满足条件的整数m的值为(　　)‎ A.0 B.1和2 C.2 D.0和3‎ 答案:C 7‎ 解析:由题意可得,‎|m-1|>0,‎‎3m-m‎2‎>0,‎m∈Z,‎解得m=2.‎ ‎7.(2019重庆三校联考)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴为直线x=1,且函数图象过点P(-1,7),则a,b的值分别为(　　)‎ A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4‎ 答案:C 解析:由题意可得,‎-b‎2a=1,‎a-b+1=7,‎解得a=2,‎b=-4.‎ ‎8.(2019河北衡水模拟)已知函数f(x)=(m+2)xm‎2‎‎+m-2‎是幂函数,设a=log54,b=log‎1‎‎5‎‎1‎‎3‎,c=0.5-0.2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是(　　)‎ A.f(a)0.50=1,∴00时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.‎ 可知f(2)>f(-3),‎ 即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=‎‎3‎‎8‎‎.‎ 当a<0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.‎ 综上所述,a=‎3‎‎8‎或a=-3.‎ ‎12.(2019湖南邵阳高三大联考)若对任意的x∈[a,a+2],均有(3x+a)3≤8x3,则a的取值范围是　　　　　. ‎ 答案:(-∞,-1]‎ 解析:由题意,可得(3x+a)3≤(2x)3,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a≤2x,即x+a≤0在区间[a,a+2]上恒成立,所以2a+2≤0,即a≤-1.‎ 能力提升 ‎13.(2019浙江杭州模拟)已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间[0,1]上的最大值为-5,则a的值为(　　)‎ A‎.‎‎5‎‎4‎ B.1或‎5‎‎4‎ C.-1或‎5‎‎4‎ D.-5或‎5‎‎4‎ 答案:D 解析:f(x)=-4x-‎a‎2‎‎2‎-4a,其图象的对称轴为直线x=‎a‎2‎‎.‎ ‎①当a‎2‎‎≥‎1,即a≥2时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,‎ ‎∴f(x)max=f(1)=-4-a2.‎ 令-4-a2=-5,得a=±1(舍去).‎ ‎②当04ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确.‎ 对称轴为x=-1,即-b‎2a=-1,2a-b=0,②错误.‎ 7‎ 结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误.‎ 由对称轴为x=-1知,b=2a.‎ 又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a0的解集是实数集R;乙:00,符合ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;‎ 当a>0时,由ax2+2ax+1>0的解集是R可知Δ=4a2-4a<0,解得0