2018届高三数学一轮复习： 第2章 第13节 定积分与微积分基本定理 7页

第十三节　定积分与微积分基本定理 ‎[考纲传真]　1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义．‎ ‎1．定积分的概念与几何意义 ‎(1)定积分的定义 如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点ξi(i＝1,2，…，n)，作和式f(ξi)Δx＝ f(ξi)，当n→∞时，上述和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作f(x)dx，即f(x)dx＝ f(ξi)．‎ ‎(2)有关概念 在f(x)dx中，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式．‎ ‎(3)定积分的几何意义 f(x)‎ f(x)dx的几何意义 f(x)≥0‎ 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积 f(x)＜0‎ 表示由直线x＝a，x＝b，y＝0及曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积的相反数 f(x)在[a，b]上有正有负 表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去位于x轴下方的曲边梯形的面积 ‎2.定积分的性质 ‎(1)kf(x)dx＝kf(x)dx(k为常数)；‎ ‎(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝f1(x)dx±f2(x)dx；‎ ‎(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a