辽宁省辽阳市2020届高三二模考试 数学（理） 10页

高三考试数学试卷(理科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若集合M＝{x|x<3}，N＝{x|x2>4}，则M∩N＝‎ A.(－2，3) B.(－∞，－2) C.(2，3) D.(－∞，－2)∪(2，3)‎ ‎2.设z＝i＋(2－i)2，则＝‎ A.3＋3i B.3－3i C.5＋3i D.5－3i ‎3.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的准线l平分圆M：(x＋2)2＋(y＋3)2＝4的周长，则p＝‎ A.2 B.3 C.4 D.6‎ ‎4.设等比数列{an}的前n项和是Sn，a2＝－2，a5＝－16，则S6＝‎ A.－63 B.63 C.－31 D.31‎ ‎5.已知向量a＝(3，1)，b＝(m，m＋2)，c＝(m，3)，若a//b，则b·c＝‎ A.－12 B.－6 C.6 D.3‎ ‎6.已知动点P(x，y)在由直线l1：2x－y＋1＝0，l2：2x＋y＋5＝0和x－y＋1＝0围成的封闭区域(含边界)内，则的取值范围为 A.(－∞，－1]∪[3，＋∞) B.(－∞，1]∪[7，＋∞)‎ C.(－∞，－]∪[3，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)‎ ‎7.已知直线a//平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线a上平面β”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、成、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，‎ 其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为 A.猴 B.马 C.羊 D.鸡 ‎9.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。令bn＝，则数列{bn}的前50项和T50＝‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)＝，且f(5a－2)>－f(a－2)，则a的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(－∞，0) C.(－∞，) D.(，＋∞)‎ ‎11.已知点A1，A2分别为双曲线C：的左、右顶点，直线y＝kx交双曲线于M，N两点，若，则双曲线C的离心率为 A. B.2 C. D.‎ ‎12.已知函数f(x)＝则函数g(x)＝2[f(x)]2－mf(x)－2的零点个数为 A.3 B.1或3 C.3或4或5 D.1或3或5‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝，则f(f(－9))＝ 。‎ ‎14.已知(x－2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则 。‎ ‎15.已知函数f(x)＝|sinx|－cosx，给出以下四个命题：‎ ‎①f(x)的图象关于y轴对称； ②f(x)在[－π，0]上是减函数；‎ ‎③f(x)是周期函数； ④f(x)在[－π，π]上恰有两个零点。‎ 其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)‎ ‎16.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°。沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A－BD－C为钝二面角，且折后所得四面体ABCD外接球的表面积为36π，则二面角A－BD－C的余弦值为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，b＝2，sinA＋sinB＝。‎ ‎(1)求sinB的值；‎ ‎(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积。‎ ‎18.(12分)‎ 某家政公司对部分员工的服务进行民意调查。调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对40～50岁和20～30岁各20名女保姆的调查结果如下：‎ ‎(1)若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；‎ ‎(2)按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计。作出2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关。‎ ‎(3)从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到40～50岁的保姆的人数为ξ。求出ξ的分布列与期望值。‎ 下面的临界值表供参考：‎ 参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，已知△ABC是直角三角形，侧面ABB1A1是矩形，AB＝BC＝1，BB1＝2，BC1＝。‎ ‎(1)证明：BC1⊥AC。‎ ‎(2)E是棱CC1的中点，求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆C：的离心率为，设直线l过椭圆C的上顶点和右焦点，坐标原点O到直线l的距离为2。‎ ‎(1)求椭圆C的方程。‎ ‎(2)过点P(8，0)且斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线MQ，NQ的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由，‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝(x－2)ex＋a()。‎ ‎(1)讨论f(x)的极值点的个数；‎ ‎(2)若f(x)有3个极值点x1，x2，x3(其中x1