【数学】2020届江苏一轮复习通用版8-3基本不等式及其应用作业 6页

‎8.3　基本不等式及其应用 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 基本不等式 及其应用 ‎1.利用基本不等式求最值 ‎2.基本不等式的实际应用 ‎3.基本不等式的变形应用 ‎2018江苏,13‎ 基本不等式 解三角形 ‎★★★‎ ‎2017江苏,10‎ 基本不等式 实际应用 分析解读　　基本不等式是求函数最值、范围的重要工具,是江苏高考的重点内容之一.考查时常与其他知识相结合进行综合考查,另外在实际应用题中也常常用到基本不等式.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　基本不等式 ‎1.设x>0,则y=3-3x-‎1‎x的最大值是　　　　. ‎ 答案　3-2‎‎3‎ ‎2.(2019届江苏前黄高级中学检测)若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y的最小值是　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎3.(2018江苏苏州第一学期期末高三调研,12)已知正实数a,b,c满足‎1‎a+‎1‎b=1,‎1‎a+b+‎1‎c=1,则c的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎1,‎‎4‎‎3‎ 考点二　基本不等式的应用 ‎1.(2019届江苏启东中学检测)对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　[-2,+∞)‎ ‎2.(2018江苏淮安高三期中)在锐角三角形ABC中,9tan Atan B+tan Btan C+tan Ctan A的最小值为　　　. ‎ 答案　25‎ ‎3.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为x‎8‎天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品 ‎　　　　件. ‎ 答案　80‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法一　利用基本不等式求最值的方法 ‎1.(2018江苏盐城中学高三期末,8)若log4(a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是　　　　. ‎ 答案　9‎ ‎2.(2019届江苏苏州中学检测)已知函数f(x)=x‎2‎‎+ax+11‎x+1‎(a∈R),若对于任意的x∈N*, f(x)≥3恒成立,则a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎8‎‎3‎,+∞‎ 方法二　利用基本不等式求解实际应用题的方法 ‎　某住宅小区为了使居民有一个优雅、舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字形区域.现计划在正方形MNPO上建一个花坛,造价为4 200元/m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/m2.‎ ‎(1)设总造价为S元,AD边的长为x m,试建立S关于x的函数关系式;‎ ‎(2)至少要投入多少元,才能建造完成这个休闲小区?‎ 解析　(1)设DO=y,则x2+4xy=200,y=‎200-‎x‎2‎‎4x.‎ S=4 200x2+210×4xy+80×4×‎1‎‎2‎y2=38 000+4 000x2+‎400 000‎x‎2‎(00,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎3.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a‎4‎‎+4b‎4‎+1‎ab的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎4.(2014福建,13,4分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是　　　　(单位:元). ‎ 答案　160‎ ‎5.(2014上海,5,4分)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为　　　　. ‎ 答案　2‎‎2‎ ‎6.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则a+1‎+b+3‎的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎‎2‎ ‎7.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=‎76 000vv‎2‎‎+18v+20l.‎ ‎(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/时; ‎ ‎(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加　　　　辆/时. ‎ 答案　(1)1 900　(2)100‎ ‎8.(2014浙江文,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎6‎‎3‎ ‎9.(2016山东理,16,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2(tan A+tan B)=tanAcosB+tanBcosA.‎ ‎(1)证明:a+b=2c;‎ ‎(2)求cos C的最小值.‎ 解析　(1)由题意知2sinAcosA‎+‎sinBcosB=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB,‎ 化简得2(sin Acos B+sin Bcos A)=sin A+sin B,‎ 即2sin(A+B)=sin A+sin B.‎ 因为A+B+C=π,‎ 所以sin(A+B)=sin(π-C)=sin C.‎ 从而sin A+sin B=2sin C.‎ 由正弦定理得a+b=2c.‎ ‎(2)由(1)知c=a+b‎2‎,‎ 所以cos C=a‎2‎‎+b‎2‎-‎c‎2‎‎2ab=a‎2‎‎+b‎2‎-‎a+b‎2‎‎2‎‎2ab=‎3‎‎8‎ab‎+‎ba-‎1‎‎4‎≥‎1‎‎2‎,‎ 当且仅当a=b时,等号成立.‎ 故cos C的最小值为‎1‎‎2‎.‎ 疑难突破　利用切化弦将已知等式等价转化,最终转化为三角形三角正弦之间的关系,从而结合正弦定理得出三角形三边之间的关系.‎ 评析 本题考查了三角恒等变换、正弦定理和余弦定理及基本不等式,综合性较强,重点考查了化归与转化的思想方法,属中档题.‎ ‎【三年模拟】‎ 一、填空题(每小题5分,共50分)‎ ‎1.(2019届江苏江安中学检测)设b>a>0,且a+b=1,则四个数‎1‎‎2‎,2ab,a2+b2,b中最大的是　　　　. ‎ 答案　b ‎2.(2019届江苏汇龙中学检测)已知x,y为正实数,且x+4y=1,则xy的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎16‎ ‎3.(2019届江苏吕四中学检测)‎(3-a)(a+6)‎(-6≤a≤3)的最大值为　　　　. ‎ 答案　‎‎9‎‎2‎ ‎4.(2019届江苏曲塘中学检测)已知函数f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=　　　　. ‎ 答案　36‎ ‎5.(2019届江苏海门实验中学检测)设非零实数a,b,则“a2+b2≥2ab”是“ab+ba≥2”成立的　　　　条件. ‎ 答案　必要不充分 ‎6.(2019届江苏教育学院附属中学检测)已知正实数a,b满足a+b=4,则‎1‎a+1‎+‎1‎b+3‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎7.(2018江苏镇江高三上学期期末)已知函数f(x)=x2-kx+4,对任意的x∈[1,3],不等式f(x)≥0恒成立,则实数k的最大值为　　　　　. ‎ 答案　4‎ ‎8.(2019届江苏镇江第一中学检测)已知x,y∈(0,+∞),2x-3=‎1‎‎2‎y,则‎1‎x+‎4‎y的最小值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎9.(2019届江苏如东中学检测)不等式x2+2x