数学卷·2018届上海市闵行区高三上学期质量调研考试（一模）（2017 4页

闵行区2017-2018学年第一学期高三年级质量调研考试（一模）‎ 数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 集合，，则 ‎ ‎2. 计算 ‎ ‎3. 方程的根是 ‎ ‎4. 已知是纯虚数（是虚数单位），则 ‎ ‎5. 已知直线的一个法向量是，则的倾斜角的大小是 ‎ ‎6. 从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的 不同选法种数是 （用数字作答）‎ ‎7. 在的展开式中，项系数为 （用数字作答）‎ ‎8. 如图，在直三棱柱中，，‎ ‎，，，则异面直线与 所成角的大小是 （结果用反三角函数表示）‎ ‎9. 已知数列、满足，，其中 是等差数列，且，则 ‎ ‎10. 如图，向量与的夹角为120°，，‎ ‎，是以为圆心，为半径的弧上的 动点，若，则的最大值是 ‎ ‎11. 已知、分别是双曲线（，）的左右焦点，过且倾斜角为 ‎30°的直线交双曲线的右支于，若，则该双曲线的渐近线方程是 ‎ ‎12. 如图，在折线中，，‎ ‎，、分别是、‎ 的中点，若折线上满足条件的点至 少有4个，则实数的取值范围是 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 若空间中三条不同的直线、、，满足，∥，则下列结论一定正确的是（ ）‎ A. B. ∥‎ C. 、 既不平行也不垂直 D. 、相交且垂直 ‎14. 若，，则一定有（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 无穷等差数列的首项为，公差为，前项和为（），则“”是“为递增数列”的（ ）条件 ‎ A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 ‎16. 已知函数（）的值域是，有下列结论：‎ ‎① 当时，；② 当时，；③ 当时，；‎ ‎④ 当时，；‎ 其中结论正确的所有的序号是（ ）‎ ‎ A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 已知函数（其中）.‎ ‎（1）若函数的最小正周期为，求的值，并求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若，，且，求的值.‎ ‎18. 如图，已知是圆锥的底面直径，是底面圆心，，，是母线的中点，是底面圆周上一点，.‎ ‎（1）求圆锥的侧面积；‎ ‎（2）求直线与底面所成的角的大小.‎ ‎19. 某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）.‎ ‎（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；‎ ‎（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？‎ ‎20. 已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的 两点、.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若直线经过点，求的面积的最小值（为坐标原点）；‎ ‎（3）已知点，直线经过点，为线段的中点，求证：.‎ ‎21. 对于函数（），如果存在实数、（，且，不同时成立），使得对恒成立，则称函数为“映像函数”.‎ ‎（1）判断函数是否是“映像函数”，如果是，请求出相应的、的值，若不是，请说明理由；‎ ‎（2）已知函数是定义在上的“映像函数”，且当时，，求函数（）的反函数；‎ ‎（3）在（2）的条件下，试构造一个数列，使得当（）时，，并求（）时，函数的解析式，及（）的值域.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. 5. ‎ ‎6. 7. 8. 9. ‎ ‎10. 11. 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. A 14.C 15. B 16. C 三. 解答题 ‎17.（1），，；（2）或. ‎ ‎18.（1）；（2）. ‎ ‎19.（1），；（2）第33天. ‎ ‎20.（1）；（2）；（3）证，略. ‎ ‎21.（1），；（2），，，；‎ ‎（3），当，，值域. ‎