人教A版文科数学课时试题及解析（27）正弦定理和余弦定理A 4页

课时作业(二十七)A　[第27讲　正弦定理和余弦定理]‎ ‎ [时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　)‎ A．5 B．‎10 C. D．5 ‎2．在△ABC中，若sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C，则△ABC的形状是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 ‎3．在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，则△ABC的面积是(　　)‎ A．9 B．‎18 C．9 D．18 ‎4．在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，则cosC的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎5．判断下列说法，其中正确的是(　　)‎ A．a＝7，b＝14，A＝30°有两解 B．a＝30，b＝25，A＝150°只有一解 C．a＝6，b＝9，A＝45°有两解 D．b＝9，c＝10，B＝60°无解 ‎6． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　　)‎ A．－ B. C．－1 D．1‎ ‎7． 若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，则ab的值为(　　)‎ A. B．8－4 C．1 D. ‎8．若＝＝，则△ABC是(　　)‎ A．等边三角形 B．直角三角形，且有一个角是30°‎ C．等腰直角三角形 D．等腰三角形，且有一个角是30°‎ ‎9．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.‎ ‎10．在△ABC中，若S△ABC＝(a2＋b2－c2)，那么角C＝________.‎ ‎11． 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A∶B＝1∶2，且a∶b＝1∶，则cos2B的值是________．‎ ‎12．(13分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC.‎ ‎(1)求cosA的值；‎ ‎(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．‎ ‎13．(12分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．‎ 课时作业(二十七)A ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 由＝得，b＝＝＝5.‎ ‎2．B　[解析] 用正弦定理可以将条件：sin‎2A＝sin2B＋sin‎2C化为a2＝b2＋c2.‎ ‎3．C　[解析] 由条件易得A＝B＝30°，所以b＝a＝6，S＝absinC＝×6×6×＝9.‎ ‎4．A　[解析] 由已知可得sinA＝，sinA>sinB，由于在△ABC中，由sinA>sinB⇔A>B知角B为锐角，故cosB＝，所以cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝－＝－，故cosC＝.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．B　[解析] A中，由正弦定理得sinB＝＝＝1，所以B＝90°，故只有一解，A错误；B中，由正弦定理得sinB＝＝<1，又A为钝角，故只有一解，B正确；C中，由正弦定理得sinB＝＝>1，所以角B不存在，故无解，C错误；D中，由正弦定理得sinC＝＝<1，因为b