广西省柳州市2020届高三一模考试数学（文）试卷 8页

‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 文科数学(参考答案)‎ 一、选择题：(每小题5分, 满分60分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A C B D B A B B D D B 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.解：（1）设等比数列的公比为，由题意得 ‎，………………………2分 解得，……………………4分 所以.……………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）得， ……………………………………………7分 ‎，……………………………………8分 ‎∴，………………9分 ‎∴…………………11分 ‎……………………………………………12分 ‎18.解：（1）由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数：‎ ……………………………………2分 ‎ ‎ 则山下试验田100株青蒿的青蒿素的总产量S估算为：S=g.　　………4分 ‎（2）由样本中山上、山下单株青蒿素产量的离散程度知 ……………6分 ‎ ‎(3) 记为事件A ‎ 山上总和 山下 ‎5.0‎ ‎3.8‎ ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎8.6‎ ‎7.4‎ ‎7.2‎ ‎7.2‎ ‎4.4‎ ‎9.4‎ ‎8.2‎ ‎8.0‎ ‎8.0‎ ‎4.4‎ ‎9.4‎ ‎8.2‎ ‎8.0‎ ‎8.0‎ ‎3.6‎ ‎8.6‎ ‎7.4‎ ‎7.2‎ ‎7.2‎ ‎…………8分 列表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由上表可以看出，这2株的产量总和n的所有情况共有16种，………………9分 而其中的情况共有6种， ……………………………………………10分 故： ……………………………………………………12分 ‎19.证明：（1）因为,.∴,是等腰直角三角形, 故.…1分 因为,,………………………………2分 ‎∴,,即.………………3分 因为侧面底面,交线为,∴平面, …………………………4分 ‎∴平面平面; ………………………………………5分 ‎（2）设，在中,则,可得,…………6分 过作交直线于点,则,………7分 易知平面,又三棱锥的体积为，则 ,解得,……………8分 ‎∴ ……………………………………9分 ‎∴ …………………………………10分 又,， …………………………………………………11分 则侧面的面积.……………12分 ‎20．解：（1）∵ …………………………………………………1分 ‎∴当时，，则 ………………2分 又∵ ………3分 ∴其切线方程为即 …………4分 ‎（2）∵,∴ ……5分 令得 …………………………………………6分 ‎∴当时, 恒成立，∴在上递增,无极值. ………7分 ‎∴当时,令得, 或即在，上递增,在递减 ‎∴,……………………………………8分 ‎ ………………………………………………9分 ‎∵当时, 在上递增，递减.∴, ………10分 ‎, ……………………………………11分 综上所述：①时，无极值；②时，极大值为,极小值为.③时，极大值为,极小值为.……………12分 ‎21．解：（1）由已知，圆经过椭圆的左、右焦点,,∵三点共线,‎ ‎∴为圆的直径,即得,∵,∴,……1分 ‎∴,……………………………………………………………2分 ‎,,∵,解得,, ……………4分 ‎∴椭圆的方程 ： ………………………………………………5分 ‎（2）点的坐标,∵,所以直线的斜率为, ………………6分 故设直线的方程为, ∴ , ∴,‎ 设,,∴ , , ,∴……8分 ‎,点到直线的距离,‎ ‎ ,…………10分 当且仅当,即, …………………………………………11分 直线的方程为.………………………………………………12分 ‎22.解：（1） ………………………1分 故的极坐标方程为. …………………………2分 而的直角坐标方程为 …………………………3分 的极坐标方程为. ……………………………………4分 ‎（2）直线分别与联立得，则 …………5分 ‎，则 ………………………………6分 ‎， …………………………………7分 ‎ ………………………………8分 ‎ ……………………………………9分 则当时, 有最大值. …………………………10分 ‎23.解：（1）∵，当时，解得； …………………1分 当时，解得；…………………………………2分 当时，不等式无解. ……………………………………………3分 故不等式的解集为， ………………………4分 所以集合. ………………………………………5分 ‎（2）由（1）可知， …………………………………………………6分 ‎∴，……………………………………………………7分 由柯西不等式得 ‎，…………8分 整理得，……………………………………………………………9分 当且仅当，即时取等号. …………………………10分