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- 2021-07-01 发布
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高一数学必修1综合测试题(二)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集I={0,1,2},且满足CI (A∪B)={2}的A、B共有组数
A.5 B.7 C.9 D.11
2.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则
A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=
3.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},则B的元素个数是
A.5 B.4 C.3 D.2
4.若集合P={x|31 C.00,则a的取值范围是
A.(0,) B.(0, C.( ,+∞) D.(0,+∞)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)
13.若不等式x2+ax+a-2>0的解集为R,则a可取值的集合为__________.
14.函数y=的定义域是______,值域为__ ____.
15.若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为___ ___.
16. f(x)=,则f(x)值域为_____ _.
17.函数y=的值域是__________.
18.方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解的和是______.
三、解答题
19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).
20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
22.已知函数f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.
23.已知函数f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
D
A
C
C
B
D
A
二、填空题
13. 14. R [,+∞) 15. -< a <
16. (-2,-1] 17. (0,1) 18. -99
三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).
(CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1}
20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
考查函数对应法则及单调性的应用.
(1)【证明】 由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)
又∵f(2)=1 ∴f(8)=3
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-2)+3
∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数
∴解得20且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围.
考查指数函数性质.
【解】 f(x)的定义域为R,设x1、x2∈R,且x10,且a≠1,∴1+>0
∵f(x)为增函数,则(a2-2)( a-a)>0
于是有,
解得a>或0