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- 2021-07-01 发布
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10
.
1
算法初步
-
2
-
知识梳理
考点自诊
1
.
算法的含义
在解决某些问题时
,
需要设计出一系列可操作或可计算的
,
通过实施这些
来解决问题
,
通常把这些
称为解决这些问题的算法
.
2
.
算法框图
在算法设计中
,
算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤
,
算法框图的三种基本结构
:
、
、
.
步骤
步骤
步骤
顺序结构
选择结构
循环结构
-
3
-
知识梳理
考点自诊
3
.
三种基本逻辑结构
(1)
顺序结构
:
按照步骤
的一个算法
,
称为具有
“
顺序结构
”
的算法
,
或者称为算法的顺序结构
.
其结构形式为
依次执行
-
4
-
知识梳理
考点自诊
(2)
选择结构
:
需要
,
判断的结果决定后面的步骤
,
像这样的结构通常称作选择结构
.
其结构形式为
进行判断
-
5
-
知识梳理
考点自诊
(3)
循环结构
:
指从某处开始
,
按照一定条件反复执行某些步骤的情况
.
反复执行的处理步骤称为
.
其基本模式为
循环体
-
6
-
知识梳理
考点自诊
4
.
基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句
,
它们分别是
:
、输出语句、
、条件语句和
.
5
.
赋值语句
(1)
一般形式
:
变量
=
表达式
.
(2)
作用
:
将表达式所代表的值赋给变量
.
输入语句
赋值语句
循环语句
-
7
-
知识梳理
考点自诊
6
.
条件语句
(1)If—Then—Else
语句的一般格式为
:
If
条件
Then
语句
1
Else
语句
2
End
If
(2)If—Then
语句的一般格式是
:
If
条件
Then
语句
End
If
-
8
-
知识梳理
考点自诊
7
.
循环语句
(1)For
语句的一般格式
:
For
循环变量
=
初始值
To
终值
循环体
Next
(2)Do Loop
语句的一般格式
:
Do
循环体
Loop While
条件为真
-
9
-
知识梳理
考点自诊
1
.
判断下列结论是否正确
,
正确的画
“
√
”,
错误的画
“
×
”
.
(1)
一个
算法框图
一定包含顺序结构
,
但不一定包含
选择
结构和循环结构
.
(
)
(2)
选择
结构的出口有两个
,
但在执行时
,
只有一个出口是有效的
.
(
)
(3)
输入框只能紧接开始框
,
输出框只能紧接结束框
.
(
)
(4)
输入语句可以同时给多个变量赋值
.
(
)
(5)
在算法语句中
,
x=x+
1
是错误的
.
(
)
×
√
√
√
×
-
10
-
知识梳理
考点自诊
2
.
(2018
全国
2,
文
8)
为计算
,
设计了下面的程序框图
,
则在空白框中应填入
(
)
A.
i=i+
1 B.
i=i+
2
C.
i=i+
3 D.
i=i+
4
B
-
11
-
知识梳理
考点自诊
3
.
(2018
四川成都考前模拟
,7)
我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题
:“
今有物不知其数
,
三三数之剩一
,
五五数之剩三
,
七七数之剩六
,
问物几何
?”
人们把此类题目称为
“
中国剩余定理
”
.
若正整数
N
除以正整数
m
后的余数为
n
,
则记为
N
≡
n
(mod
m
),
例如
10
≡
2(mod4)
.
现将该问题以程序框图给出
,
执行该程序框图
,
则输出的
n
等于
(
)
A.13 B.11
C.15 D.8
A
解析
:
该程序框图的作用是求被
3
除后余数是
1,
被
5
除后余数是
3,
所有选项中只有
13
满足
.
-
12
-
知识梳理
考点自诊
4
.
(2017
全国
3,
文
8)
执行下面的程序框图
,
为使输出
S
的值小于
91,
则输入的正整数
N
的最小值为
(
)
A.5 B.4
C.3 D.2
D
-
13
-
知识梳理
考点自诊
解析
:
程序运行过程如下表所示
:
此时
S=
90
<
91
首次满足条件
,
程序需在
t=
3
时跳出循环
,
即
N=
2
为满足条件的最小值
,
故选
D
.
-
14
-
知识梳理
考点自诊
5
.
运行如图所示的框图对应的程序
,
输出的结果为
.
1
-
15
-
考点
1
考点
2
考点
3
算法的基本结构
(
多考向
)
考向
1
顺序结构与
选择
结构
例
1
(1)(2018
山西大同二测
,6)
对任意非零实数
a
,
b
,
若
a*b
的运算原理如图所示
,
则
=
(
)
A.1 B.2
C.3 D.4
A
-
16
-
考点
1
考点
2
考点
3
(2)(2018
福建泉州
5
月质检
,9)
执行如图所示的程序框图
,
若输入
x=
1,
则输出
a
,
b
的值分别为
(
)
A.sin 1,cos 1 B.sin 1,sin 1
C.cos 1,cos 1 D.cos 1,sin 1
D
-
17
-
考点
1
考点
2
考点
3
-
18
-
考点
1
考点
2
考点
3
思考
应用顺序结构与
选择结构
时应注意什么
?
解题心得
应用顺序结构
与
选择结构
的注意点
:
(1)
顺序结构
:
顺序结构是最简单的算法结构
,
语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的
.
(2)
选择结构
:
利用
选择结构
解决算法问题时
,
重点是判断框
,
是否满足判断框内的条件
,
对应的下一图框中的内容是不一样的
,
故要重点分析判断框内的条件是否满足
.
-
19
-
考点
1
考点
2
考点
3
对点训练
1
(1)(2018
福建漳州
5
月质检
,
文
8)
执行如图所示的程序框图
,
若输入
x=
64,
则输出的结果为
(
)
A.2 B.3
C.4 D.5
C
-
20
-
考点
1
考点
2
考点
3
(2)
运行如图所示的程序框图
,
如果输出的
t
∈
(
-
2,2],
那么输入
x
的范围是
(
)
D
-
21
-
考点
1
考点
2
考点
3
-
22
-
考点
1
考点
2
考点
3
考向
2
循环结构
A
.A>
1 000
和
n=n+
1
B
.A>
1 000
和
n=n+
2
C
.A
≤
1 000
和
n=n+
1
D
.A
≤
1 000
和
n=n+
2
D
-
23
-
考点
1
考点
2
考点
3
(2)(2017
全国
2,
文
10)
执行下面的程序框图
,
如果输入的
a=-
1,
则输出的
S=
(
)
A
.
2 B
.
3
C
.
4 D
.
5
B
-
24
-
考点
1
考点
2
考点
3
(2)
程序框图运行如下
:
a=-
1,
S=
0,
K=
1,
进入循环
,
S=
0
+
(
-
1)
×
1
=-
1,
a=
1,
K=
2;
S=-
1
+
1
×
2
=
1,
a=-
1,
K=
3;
S=
1
+
(
-
1)
×
3
=-
2,
a=
1,
K=
4;
S=-
2
+
1
×
4
=
2,
a=-
1,
K=
5;
S=
2
+
(
-
1)
×
5
=-
3,
a=
1,
K=
6;
S=-
3
+
1
×
6
=
3,
a=-
1,
K=
7,
此时退出循环
,
输出
S=
3
.
故选
B
.
-
25
-
考点
1
考点
2
考点
3
思考
循环结构的思维分析过程是怎样的
?
解题心得
循环结构的一般思维分析过程是
:
(1)
分析进入或退出循环体的条件
,
确定循环次数
.
(2)
结合初始条件和输出结果
,
分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式
.
(3)
辨析循环结构的功能
.
-
26
-
考点
1
考点
2
考点
3
对点训练
2
(1)(2018
广东湛江二模
,8)
执行如图的程序框图
,
输入
N=
2 018,
则输出的
S=
(
)
B
-
27
-
考点
1
考点
2
考点
3
(2)(2018
重庆三模
,9)
《九章算术》里有一段叙述
:
今有良马与驽马发长安至齐
,
齐去长安一千一百二十五里
,
良马初日行一百零三里
,
日增十三里
;
驽马初日行九十七里
,
日减半里
;
良马先至齐
,
复还迎驽马
,
二马相逢
.
根据该问题设计程序框图如下
,
若输入
a=
103,
b=
97,
则输出
n
的值是
(
)
A.8 B.9
C.12 D.16
B
-
28
-
考点
1
考点
2
考点
3
-
29
-
考点
1
考点
2
考点
3
算法框图
的应用
(
多考向
)
考向
1
程序框图在函数中的应用
例
3
(2017
山东
,
文
6)
执行右面的程序框图
,
当输入的
x
的值为
4
时
,
输出的
y
的值为
2,
则空白判断框中的条件可能为
(
)
A.
x>
3
B.
x>
4
C.
x
≤
4 D.
x
≤
5
B
解析
:
因为输入的
x
的值为
4,
输出的
y
的值为
2,
所以程序运行
y=
log
2
4
=
2
.
故
x=
4
不满足判断框中的条件
,
所以空白判断框中应填
x>
4
.
-
30
-
考点
1
考点
2
考点
3
思考
求解本例题的关键是什么
?
解题心得
与函数有关的程序框图问题大多是选择结构的程序框图
,
实质是与分段函数有关的问题
.
处理办法是仔细阅读框图
,
把选择结构所实现的程序功能弄清楚
,
可能是分段函数求函数值、分段函数求值域
,
也可能是解决一个多分支问题
.
总而言之
,
把选择结构所要表达的各分支的功能及条件弄清楚
,
然后根据条件选择某一分支
,
是解决这类问题的关键
.
求解中可能需要利用分类讨论思想
.
-
31
-
考点
1
考点
2
考点
3
对点训练
3
一程序框图如图所示
,
如果输出的函数值在区间
[1,2]
上
,
那么输入实数
x
的取值范围是
(
)
A.(
-∞
,0) B.[
-
1,0]
C.[1,
+∞
) D.[0,1]
D
解析
:
根据题意
,
得当
x
∈
[
-
2,2]
时
,
f
(
x
)
=
2
x
,
∴
1
≤
2
x
≤
2,
∴
0
≤
x
≤
1;
当
x
∉
[
-
2,2]
时
,
f
(
x
)
=
3,
不符合题意
,
∴
x
的取值范围是
[0,1]
.
-
32
-
考点
1
考点
2
考点
3
考向
2
程序框图在数列中的应用
例
4
执行如图所示的程序框图
,
则输出的结果是
.
-
33
-
考点
1
考点
2
考点
3
思考
本例中的程序框图的作用是什么
?
解题心得
与数列有关的程序框图多是循环结构的程序框图
,
解决此类问题
,
在清楚循环体、变量的初始值和循环的终止条件分别是什么的基础上
,
模拟电脑的运行步骤
.
当循环次数较少时
,
列出每一步的运行结果
,
直至程序结束
,
自然就得出答案
;
当循环次数较多时
,
逐一列出前面的若干步骤
,
观察、归纳规律
,
从而得出答案
.
这是最常用、最有效、最适合学生认知水平的方法
.
-
34
-
考点
1
考点
2
考点
3
对点训练
4
(2018
陕西榆林四模
,8)
右图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的
“
中国剩余定理
”
.
已知正整数
n
被
3
除余
2,
被
7
除余
4,
被
8
除余
5,
求
n
的最小值
.
执行该程序框图
,
则输出的
n=
(
)
A.50
B.53
C.59 D.62
B
解析
:
模拟程序运行
,
变量
n
值依次为
1
229,1
061,893,725,557,389,221,53,
此时不符合循环条件
,
输出
n=
53,
故选
B
.
-
35
-
考点
1
考点
2
考点
3
基本算法语句
例
5
如果下面的程序执行后输出的结果是
11 880,
那么
While
后面的条件应为
(
)
i=12
s=1
Do
s=s
i
i=i-1
Loop
While
条件
Next
输出
s
A.i
<
10 B.i
<=
10 C.i
<=
9 D.i
<
9
D
-
36
-
考点
1
考点
2
考点
3
解析
:
因为输出的结果是
11
880,
即
s=
1
×
12
×
11
×
10
×
9,
所以程序循环了
4
次
,
所以
While
后面的
“
条件
”
应为
i
<
9
.
故选
D
.
思考
解决算法语句问题的一般思路是什么
?
解题心得
解决算法语句问题的一般思路是
:
首先通读全部语句
,
把它翻译成数学问题
;
然后领悟该语句的功能
;
最后根据语句的功能运行程序
,
解决问题
.
-
37
-
考点
1
考点
2
考点
3
对点训练
5
按照如图程序运行
,
则输出
K
的值是
.
3
X=3
K=0
Do
X=2
X+1
K=K+1
Loop
While
X>16
Next
输出
K
解析
:
第一次循环
,
X=
7,
K=
1;
第二次循环
,
X=
15,
K=
2;
第三次循环
,
X=
31,
K=
3;
终止循环
,
输出
K
的值是
3
.
-
38
-
考点
1
考点
2
考点
3
1
.
在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征
:
概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性
.
2
.
在画程序框图时要进行结构的选择
.
若所要解决的问题不需要分情况讨论
,
则只用顺序结构就能解决
;
若所要解决的问题需要分若干种情况讨论
,
则必须引入选择结构
;
若所要解决的问题要进行多次重复的步骤
,
且这些步骤之间又有相同的规律
,
则必须引入变量
,
应用循环结构
.
3
.
利用循环结构表示算法的特点是先执行循环体再判断
.
当判断框内的条件不满足时继续执行循环体
,
当条件满足时输出结果
,
结束算法
.
-
39
-
考点
1
考点
2
考点
3
4
.
需要输入信息时用输入语句
,
需要输出信息时用输出语句
,
当变量需要的数据较少或给变量赋予算式时
,
用赋值语句
,
当变量需要输入多组数据且程序重复使用时
,
使用循环语句较好
.
5
.
完善程序框图中的条件是程序框图问题中难度较大的一类问题
,
解决此类问题
,
应结合初始条件和输出的结果
,
分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式
,
明确进入循环体时变量的情况、累加或累乘变量的变化
.
具体解题方法有以下两种
:
一是先假定空白处填写的条件
,
再正面执行程序
,
来检验填写的条件是否正确
;
二是根据结果进行回溯
,
直至确定填写的条件
.
-
40
-
考点
1
考点
2
考点
3
1
.
注意起止框与处理框、判断框与输入、输出框的不同
.
2
.
赋值语句不能与等号相混淆
,
赋值号左边只能是变量名字
,
而不是表达式
,
赋值号左右不能对换
,
在一个赋值语句中只能给一个变量赋值
,
不能出现多个
“
=
”
.
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