四川省宜宾市第四中学2020届高三一诊模拟数学（文）试题 9页

四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试 文科数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1．设集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设复数满足，则 ‎ A．3 B．‎13 ‎ C．2 D．‎ ‎3．“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．在中，，，，则等于 ‎ A． B． C． D．2‎ ‎5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．2 B．1 C． D．‎ ‎6．若椭圆经过点，则椭圆的离心率=‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设数列满足，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎9．如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则 ‎ A．2028 B．‎2038 ‎C．4046 D．4056‎ ‎10．已知是定义在上的奇函数，且在上是减函数，，则满足的实数的取值范围是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．一个圆锥的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则 ‎ A．0 B．‎6 ‎C．12 D．18‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．双曲线的渐近线方程为_____________‎ ‎14．设，满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎15．设，，则的最小值为______.‎ ‎16．若两曲线与存在公切线,则正实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）‎ ‎17.（12分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若cos(B＋)＝，求cosC的值．‎ ‎18.（12分）‎2019年10月28日至‎10月31日，中国共产党第十九届四中全会在北京召开。一段时间后，某单位就“十九届四中全会”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成5组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九届四中全会”精神作深入学习．‎ ‎（1）求这100人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；‎ ‎（3）若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥中，，且底面，为棱的中点．‎ ‎（1）求证：直线平面；‎ ‎（2）当四面体的体积最大时，求四棱锥的体积．‎ ‎20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间．‎ ‎（2）若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中 ‎，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是为参数，直线l的参数方程是为参数，与C相交于点A、以直角坐标系xOy的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎23．（10分）已知函数， ‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若存在满足，求实数的取值范围．‎ 四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试 文科数学试题参考答案 ‎1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D ‎13． 14. 15． 16．‎ ‎17．（1）由正弦定理可得：.‎ 所以，整理得：‎ 又.解得：‎ 所以或（舍去）所以 ‎（2），‎ ‎,‎ ‎18．解：（1）这100人的平均得分为：‎ ‎． …………3分 ‎（2）第3组的人数为0.06×5×100=30，‎ 第4组的人数为0.04×5×100=20，‎ 第5组的人数为0.02×5×100=10，故共有60人，‎ ‎∴用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，1． …………7分 ‎（3）记其他人为、丁、戊、己，‎ 则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲、己）、‎ ‎（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、（乙、己 ）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、‎ ‎（丁、戊）、（丁、己 ）、（戊、己）共15种情况， …………9分 其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，‎ 故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为． …………12分 ‎19.解：（1）因为，设为的中点，所以，‎ 又平面，平面，所以，又，‎ 所以平面，又，所以平面．‎ ‎（2），设，，‎ 则四面体的体积，‎ 当，即时体积最大，‎ 又平面，平面，所以，因为，‎ 所以平面，‎ ‎．‎ ‎20．解：（1）由题意得 ‎ 椭圆的方程为；‎ ‎（2）由（1）得，，，设直线的方程为，‎ ‎，，由，得，‎ ‎，，，‎ 直线的方程为，直线的方程为，‎ ‎，，‎ ‎，直线与的交点在直线上.‎ ‎21．（1）解：的定义域是，且．‎ 由得， ‎ 当时，，此时单调递减；‎ 当时，，此时单调递增．‎ 综上，的减区间为，的增区间为． ‎ ‎（2）证明：， ‎ 要证明，即证， 等价于， 令（由，知），‎ 则只需证，由知，‎ 故等价于．（*）‎ ‎①，则当时，，‎ 所以在内是增函数，‎ 当时，，所以；‎ ‎②设，则当时，，‎ 所以在内是增函数，‎ 所以当时，，即．‎ 由①②知（*）成立，所以． ‎ ‎22．解：曲线C的参数方程是为参数，‎ 转换为直角坐标方程为：．‎ 整理得：，转换为极坐标方程为：．‎ 直线l的参数方程是为参数，．‎ 转换为极坐标方程为：，极径为：和，故：，‎ 转换为：，所以：，，‎ 所以：，则：，‎ 解得：，由于：所以：．‎ ‎23．（1）当时， ‎ 当时，，解得：；‎ 当时，，解得：；‎ 当时，，解得：‎ 的解集为：‎ ‎（2）若存在满足等价于有解 ‎ ，解得：‎ 实数的取值范围为：‎