数学卷·2017届上海市闵行区高三上学期质量调研考试（一模）（2016 8页

上海市闵行区2017届高三一模数学试卷 ‎2016.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 方程的解 ‎ ‎2. 若关于的不等式（）的解集为，则 ‎ ‎3. 已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为 ‎ ‎4. 函数的反函数是 ‎ ‎5. 展开式中项的系数为 （用数字作答）‎ ‎6. 如图，已知正方形，，为 棱的中点，则三棱锥的体积为 ‎ ‎7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，‎ 则其中含有“a”的共有 种排法（用数字作答）‎ ‎8. 集合 （用列举法表示）‎ ‎9. 如图，已知半径为1的扇形，，‎ 为弧上的一个动点，则取值范围是 ‎ ‎10. 已知、满足曲线方程，则的 取值范围是 ‎ ‎11. 已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由2个 和2个排列而成，记，那么的所有可能取值中的最 小值是 （用向量、表示）‎ ‎12. 已知无穷数列，，，对任意，有，数列满足 ‎（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满 足要求的的值为 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 若、为实数，则“”是“”的（ ）条件 ‎ A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 ‎14. 若为实数，（是虚数单位），则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎15. 函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎16. 曲线，曲线（），它们交点的个数（ ）‎ A. 恒为偶数 B. 恒为奇数 C. 不超过2017 D. 可超过2017‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 如图，在Rt中，，斜边，是中点，现将Rt以 直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上一点，且，‎ ‎（1）求圆锥的侧面积；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的大小；‎ ‎（用反三角函数表示）‎ ‎18. 已知，，、、是的内角；‎ ‎（1）当时，求的值；‎ ‎（2）若，，当取最大值时，求的大小及边的长；‎ ‎19. 如图所示，沿河有、两城镇，它们相距20千米，以前，两城镇的污水直接排入河 里，现为保护环境，污水需经处理才能排放，两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污 水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送），‎ 依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量，铺设管道的费 用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）；‎ 已知城镇和城镇的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理 厂的管道总长为20千米；假定：经管道运输的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排 入河中；请解答下列问题（结果精确到0.1）‎ ‎（1）若在城镇和城镇单独建厂，共需多少总费用？‎ ‎（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇到拟建厂 的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系 式，并求的取值范围；‎ ‎20. 如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距 为，点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的 中点为，记直线的斜率为，为坐标原点；‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）求点的纵坐标的取值范围；‎ ‎（3）是否存在定直线，使得直线与直线 关于直线对称？若存在，求直线方程，‎ 若不存在，请说明理由；‎ ‎21. 在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标 ‎（，），其中、，记，，且满足 ‎（，）；‎ ‎（1）已知点，点满足，求的坐标；‎ ‎（2）已知点，（，），且（，）是递增数列，‎ 点在直线上，求；‎ ‎（3）若点的坐标为，，求的最大值；‎