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- 2021-07-01 发布
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课时作业(三十五) 第35讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
时间 / 30分钟 分值 / 70分
基础热身
1.若点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,则 ( )
A. a<-7或a>24 B. -75,x-y<2,x<7,则该单位计划栽种这两种树的棵数之和的最大值为 .
能力提升
6.若实数x,y满足x-y+1≤0,x>0,y≤2,则2y2x+1的取值范围是 ( )
A. 43,4 B. 43,4
C. [2,4] D. (2,4]
7.[2018·湖州二模] 已知实数x,y满足2x+y-7≥0,x+2y-5>0,x∈N,y∈N,则3x+4y的最小值是 ( )
A.19 B.17 C.16 D.14
8.[2018·四川凉山州二模] 若实数x, y满足3x-y-2≤0,2x+3y-6≥0,2x-y+3≥0,且使c=ax+y+3取得最小值的最优解有无穷多个,则实数a的值是 ( )
A.-12 B.23
C.23或-3 D.-23或3
9.已知实数 x,y满足x+y≥a,x-y≤a,y≤a(a>0),若z=x2+y2的最小值为 2,则 a的值为 ( )
A. 2 B. 2
C. 22 D. 4
10.某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为 ( )
甲
乙
原料限额
A
3
2
12
B
1
2
8
A.12万元
B.16万元
C.17万元
D.18万元
11.[2018·福建泉州模拟] 设x,y满足约束条件x+y-1≥0,x-y+1≥0,2x-y-2≤0,则z=yx+1的取值范围是 .
12.[2018·乌鲁木齐二诊] 若变量x,y满足约束条件y≤x,x+y≤4,y≥k,且z=2x+y的最小值为-3,则k= .
难点突破
13.(5分)[2018·黑龙江齐齐哈尔三模] 已知实数x,y满足x+y-2≥0,x-2y+4≥0,2x+y-4≤0,若z=ax+y的最小值为-23,则a= ( )
A.-14 B.-13
C.-12 D.-1
14.(5分)[2018·河南豫南九校联考] 设x,y满足约束条件x+3y≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,则(x-a)2+(y+a)2(a∈R)的最小值是 .
课时作业(三十五)
1.B [解析] ∵点(3,1),(-4,6)在直线3x-2y+a=0的两侧,∴(3×3-2×1+a)·[3×(-4)-2×6+a]<0,即(7+a)·(a-24)<0,∴-75,x-y<2,x<7表示的可行域,如图中阴影部分所示,其中包含的整数点为(5,4),(6,5),(6,6),因为栽种这两种树的棵数之和为x+y,所以x+y的最大值为6+6=12.
6.B [解析] 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,设z=2y2x+1=yx+12,则z的几何意义是区域内的任一点P(x,y)与点M-12,0连线的斜率,易知A(1,2),B(0,2),所以zmin=kMA=43,zmax0,x∈N,y∈N对应的平面区域如图中阴影部分内的整数点.设z=3x+4y,由z=3x+4y得y=-34x+14z,由图可知当直线y=-34x+14z经过点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z最小,由图可得A(4,1),则zmin=12+4=16,故选C.
8.C [解析] 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,当直线y=-ax+c-3平行于直线AB或平行于直线BC时,满足题意,∴kAB=-23=-a或kBC=3=-a,∴a= 23或-3,故选C.
9.B [解析] 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,z=x2+y2,则z的几何意义为区域内的任一点P(x,y)到原点距离的平方.由图可知原点到直线x+y=a的距离d=a2,所以z=x2+y2的最小值为z=d2=a22=2,解得a=2(负值舍去),故选B.
10.D [解析] 设每天生产甲、乙产品分别为x吨,y吨,每天所获利润为z万元,则有3x+2y≤12,x+2y≤8,x≥0,y≥0,目标函数z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.
由图可知,当直线3x+4y=z经过点A时,z取得最大值.由x+2y=8,3x+2y=12,得A(2,3),则zmax=3×2+4×3=18.
11.[0,1] [解析] 作出约束条件x+y-1≥0,x-y+1≥0,2x-y-2≤0对应的平面区域如图中阴影部分所示,则z的几何意义为区域内的点与点P(-1,0)连线的斜率.由图可知z的最小值为直线PA的斜率0,z的最大值为直线PB的斜率1,故0≤z≤1.
12.-1 [解析] 画出不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示).
由z=2x+y得y=-2x+z,由图可知,当直线y=-2x+z经过可行域内的点A时,直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值.由y=x,y=k,可得x=k,y=k,故点A的坐标为(k,k),∴zmin=2k+k=3k,由题意得3k=-3,解得k=-1.
13.B [解析] 作出可行域如图中阴影部分所示,因为z=ax+y的最小值为负数,所以当直线y=-ax+z经过点A(2,0)时,z取得最小值,所以2a=-23,得a=-13.故选B.
14.12 [解析] 作出可行域如图中阴影部分所示.联立x+3y=3与x-y=-1,求得A(0,1), (x-a)2+(y+a)2表示可行域内的点(x,y)与点(a,-a)距离的平方,即可行域内的点到直线x+y=0距离的平方,由图可知其最小值为点A到直线x+y=0距离的平方,所以所求最小值为12.
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