2020高考数学大一轮复习（文·新人教A版） 第七章 立体几何 课下层级训练 36空间几何体的结构特征三视图和直观图 4页

课下层级训练(三十六)　空间几何体的结构特征、三视图和直观图 ‎ [A级　基础强化训练]‎ ‎1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)‎ A．一个圆台、两个圆锥　　 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥 D　[把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥. ]‎ ‎2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是(　　)‎ C　[由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能．]‎ ‎3．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是(　　)‎ A．8　　　　 B．7　　　　‎ C．6　　　　　 D．5‎ C　[画出直观图可知，共需要6块．]‎ ‎4．(2019·四川成都质检)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥PA1B1A的侧视图是(　　)‎ D　[在长方体ABCD A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P A1B1A，B1，A1，A的射影分别是C1，D1，D；AB1的射影为C1D，且为实线，PA1的射影为PD1，且为虚线. ]‎ ‎5．如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为(　　)‎ A．2 B． C．2 D．4‎ D　[由斜二测画法知原图形仍为梯形，上、下两底长度不变，高为直观图中梯形高的倍，故原图形的面积为×＝4.]‎ ‎6．下面是关于四棱柱的四个命题：‎ ‎①若有一个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；‎ ‎②若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；‎ ‎③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；‎ ‎④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．‎ 其中，真命题的编号是__________.‎ ‎②④　[①显然错；②正确，因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于底面；③错，可以是斜四棱柱；④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．故填②④.]‎ ‎7．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有__________个．‎ ‎2　[由三视图知该几何体是一个四棱锥，它的一个侧面与底面垂直，且此侧面的顶点在底面上的射影为对应底边的中点，易知其有两个侧面是直角三角形．]‎ ‎8．一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大面的面积是__________.‎ ‎2　[由三视图可知该四面体为D BD1C1，由直观图可知，面积最大的面为△BDC1.‎ 在正三角形BDC1中，BD＝2，所以面积S＝×(2)2×＝2.]‎ ‎9．已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．‎ ‎(1)画出该三棱锥的直观图；‎ ‎(2)求出侧视图的面积．‎ 解　(1)直观图如图所示．‎ ‎(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，‎ ‎∴侧视图中VA＝ ＝2，‎ ‎∴S△VBC＝×2×2＝6.‎ ‎10．(2019·贵州贵阳模拟)如图，在四棱锥P ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，下图为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．‎ ‎(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；‎ ‎(2)求PA．‎ 解　(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)，边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2.‎ ‎(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6. 由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，‎ 所以在Rt△APD中，‎ PA＝＝ ＝6(cm)．‎ ‎[B级　能力提升训练]‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是(　　)‎ A．圆弧 B．抛物线的一部分 C．椭圆的一部分 D．双曲线的一部分 D　[根据几何体的三视图可得，侧视图中的虚线部分是由平行于旋转轴的平面截圆锥所得，故侧视图中的虚线部分是双曲线的一部分．]‎ ‎12．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如下图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)‎ A．2 B．2 C．3 D．2‎ B　[先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图①所示．‎ 圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图②所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径．‎ ON＝×16＝4，OM＝2，∴|MN|＝ ＝ ＝2.]‎ ‎13．(2019·山东淄博月考)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为__________.‎ 　[由正视图与俯视图可得三棱锥A BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为S＝××＝.]‎ ‎14．(2019·四川成都诊断)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的正视图的面积为__________.‎ ‎2　[由俯视图可得，原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，‎ 则该正方体的棱长为2，正四面体的正视图为三角形，其面积为×2×2＝2.]‎ ‎15．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：‎ ‎(1)圆台的高；‎ ‎(2)截得此圆台的圆锥的母线长．‎ 解　(1)O1A1＝2，OA＝5，‎ 所以圆台的高h＝＝3cm.‎ ‎(2)由＝，得SA＝20 cm.‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示．‎ ‎(1)判断该几何体是什么几何体？‎ ‎(2)画出该几何体的直观图．‎ 解　(1)该几何体是一个正方体切掉两个圆柱后的几何体．‎ ‎(2)直观图如图所示．‎