广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：导数及其应用（解答题） 8页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 导数及其应用02‎ 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎1．工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。‎ ‎ (1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；‎ ‎ (2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）‎ ‎【答案】（1）当时，‎ ‎ ‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ 日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 ‎ (2）由（1）知，当时，日盈利额为0。‎ ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令得或（舍去）‎ ‎ ①当时，‎ ‎ 在区间上单调递增，‎ ‎ ，‎ ‎ 此时 ‎ ②当时，在（0，3）上，，‎ ‎ 在（3，6）上 ‎ ‎ ‎ 综上，若，则当日产量为万件时，日盈利额最大；‎ ‎ 若，则当日产量为3万件时，日盈利额最大 ‎2．某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。‎ ‎ (1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；‎ ‎ (2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。‎ ‎【答案】（1）设日销售量为 则日利润 ‎(2）‎ ‎①当2≤a≤4时，33≤a+31≤35，当35