2019学年高二数学下学期期末考试试题 文新人教版 新版 6页

1 2019 学年度第二学期高二年级期末考试 文科数学试题 考试时间：2019 年 7 月 满分：150 分 考试时长:120 分钟 第一部分 一. 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则 （ ） A. B. {1 ， 3} C. {2 ， 4 ， 5} D. {1，2，3，4，5} 2.设命题 ：对 ，则 为（ ） A. B. C. D. 3.点 M 的直角坐标是 ，则点 M 的极坐标可以是（ ） A. B. C. D. 4．函数 y＝ 的定义域是（ ） A. ( － 1 ， ＋ ∞) B. [ － 1 ， ＋ ∞) C. ( － 1,2) ∪ (2 ， ＋ ∞) D. [－1,2)∪(2，＋∞) 5. 函数 ( )2 2( ) log 2 3f x x x= - - 单调增区间是（ ） A. B. C. D. 2 6.设 f（x）是定义在 R 上周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，f（x）=x2﹣x，则 =（ ） A. B. C. D. 7.设函数 ，若 为奇函数，则曲线 y = f(x)在点（0,0）处的切线方 程为（ ） A. y = -2x B. y = - x C. y = 2x D. y = x 8.已知 4 2 1 3 5 33 , 9 , 82a b c= = = ，则（ ） A. B. . C. D. 9.函数 f（x）= 的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10.函数 f（x）=ex﹣x﹣2 在下列那个区间必有零点（ ） A. （﹣1，0） B. （0， 3 1 ） C. （ 1 ， 2） D. （2，3） 11.已知函数 3log 0 ( ) 2 1 0x x x f x x- ìï >ïï= íï + £ïïî ，则 2 1( (1)) (log )3f f f+ 的值是（ ） A．4 B.3 C. 1 D. 6 12.已知函数 y= 的值域为[0，+∞），求 a 的取值范围为（ ） A. a≥1 B. a ＞ 1 C. a≤1 D. a＜1 第二部分 二. 填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卡相应的位置） 13.已知函数 ( ) lnxf x e x= ， ( )f x¢ 为 ( )f x 的导函数，则 (1)f ¢ 的值为________． 14.若曲线 与曲线 在 处的两条切线互相垂直，则实数 的值为 ________． 15. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 ( )f x 是 满 足 ( ) ( ) 0f x f x- - = ， 在 ( , 0]-¥ 上 总 有 ( )1 2 1 2 ( ) 0 f x f x x x - < - ，则不等式 (2 1) (3)f x f- < 的解集为________． 16.下列命题正确的是________ ⑴若 ，则 ； ⑵若 ， ，则 是 的必要非充分条件； ⑶函数 的值域是 ； ⑷若奇函数 满足 ，则函数图象关于直线 对称. 三.解答题（共 6 小题， 共 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4 17．（本小题满分 10 分） 设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 . （1）若 ， 为真命题，求 的取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 1( , 0, ).f x ax bx a b a x R= + + 为实数， （1）若函数 ( )f x 的图像过点( 2,1)- ，且方程 ( ) 0f x = 有且仅有一个实根，求 ( )f x 的表 达式. （2）在（1）的条件下，当 [ 1,2]x Î - 时， ( ) ( )g x f x kx= - 是单调函数， 求实数k 的 取值范围. 19.(本小题满分 12 分) 设 ( ) ( )( )( ) log 1 log 3 0, 1a af x x x a a= + + - > ¹且 且 (1) 2f = . （1）求a 的值及 ( )f x 的定义域; （2）求 ( )f x 在区间 3[0, ]2 上的最大值. 20.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），在极坐标系（与直 角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方 程为 ． 5 （Ⅰ）求圆 C 的圆心到直线 l 的距离； （Ⅱ）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B．若点 P 的坐标为（3， ），求|PA||PB|． 21. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数，是大于 0 的常数）．以 坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ． （1）求圆 的极坐标方程和圆 的直角坐标方程； （2）分别记直线 ： ， 与圆 、圆 的异于原点的交点为 ， ，若圆 与圆 外 切， 试求实数 的值 及线段 的长． 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 . （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围. 6 北重三中 2019~2019 学年度第二学期高二年级期末考试 文科数学试题答案 一. 选择题 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.C 11.D 12.A 二.填空题 13.e 14. 1 3e - 15.( )1,2- 16.(1)(2) 三.解答题 17. （1） （2） ． 18.(1) 2( ) 2 1f x x x= + + (2) 0 6k k或 19．（1） 2, { | 1 3}a x x= - < <定义域 （2）2 20.(1) 3 2 2 (2)4 21.(1) 2 2 1 : 2 cos 2 sin 2 0C ar r q r q+ + + - = 2 2 2 : 2 2 0C x y x y+ - - = (2) 2,| | 2 6a AB= = 22. (1) 2y ex e= - (2) 2( , ]e -¥