2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式 8页

‎2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式 一、选择题 ．（2012年高考（重庆理））设平面点集,则所表示的平面图形的面积为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2012年高考（重庆理））不等式的解集为 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ．（2012年高考（四川理））某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料‎1千克、原料‎2千克;生产乙产品1桶需耗原料‎2千克,原料‎1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （　　）‎ A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 ．（2012年高考（山东理））已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ．（2012年高考（辽宁理））若,则下列不等式恒成立的是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ．（2012年高考（辽宁理））设变量x,y满足则的最大值为 （　　）‎ A．20 B．‎35 ‎C．45 D．55‎ ．（2012年高考（江西理））‎ 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 ‎4吨 ‎1.2万元 ‎0.55万元 韭菜 ‎6吨 ‎0.9万元 ‎0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 （　　）‎ A．50,0 B．‎30.0 ‎C．20,30 D．0,50‎ ．（2012年高考（湖北理））设是正数,且,,,则 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ．（2012年高考（广东理））已知变量、满足约束条件,则的最大值为 （　　）‎ A．12 B．‎11 ‎C．3 D．‎ ．（2012年高考（福建理））若函数图像上存在点满足约束条件,则实数的最大值为 （　　）‎ A． B．‎1 ‎C． D．2‎ ．（2012年高考（福建理））下列不等式一定成立的是 （　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ．（2012年高考（大纲理））已知,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ．（2012年高考（新课标理））设满足约束条件:;则的取值范围为_________‎ ．（2012年高考（浙江理））设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1]( x 2-ax-1)≥0,则a=______________.‎ ．（2012年高考（上海春））若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______.‎ ．（2012年高考（陕西理））x y ‎1‎ ‎-1‎ 设函数,是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域,则在上的最大值为___________.‎ ．（2012年高考（陕西理））观察下列不等式 ‎,‎ 照此规律,第五个不等式为________________________________________.‎ ．（2012年高考（江苏））已知正数满足:则的取值范围是____. ‎ ．（2012年高考（江苏））已知函数的值域为,若关于x的不等式 的解集为,则实数c的值为____.‎ ．（2012年高考（大纲理））若满足约束条件,则的最小值为_________________.‎ ．（2012年高考（安徽理））若满足约束条件:;则的取值范围为 ‎2012年高考真题理科数学解析汇编：不等式参考答案 一、选择题 【答案】D ‎ ‎【考点定位】本小题主要考查二元一次不等式(组)与平面区域,圆的方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,化归与转化思想,属于基础题. ‎ 【答案】A ‎ ‎【解析】 ‎ ‎【考点定位】本题主要考查了分式不等式的解法,解题的关键是灵活运用不等式的性质,属于基础试题,属基本题. ‎ [答案]C ‎ ‎[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y ‎ 且 ‎ 画可行域如图所示, ‎ 目标函数Z=300X+400Y可变形为 ‎ Y= 这是随Z变化的一族平行直线 ‎ 解方程组 即A(4,4) ‎ ‎[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、四求(求出最优解). ‎ 【解析】做出不等式所表示的区域如图,由得,平移直线,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最小,此时最大为,当直线经过点时,直线截距最大,此时最小,由,解得,此时,所以的取值范围是,选A. ‎ 【答案】C ‎ ‎【解析】设,则 ‎ 所以所以当时, ‎ 同理即,故选C ‎ ‎【点评】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. ‎ 【答案】D ‎ ‎【解析】画出可行域,根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大,最大值为55,故选D ‎ ‎【点评】本题主要考查简单线性规划问题,难度适中.该类题通常可以先作图,找到最优解求出最值,也可以直接求出可行域的顶点坐标,代入目标函数进行验证确定出最值. ‎ B 【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为.线性约束条件为 即作出不等式组表示的可行域,易求得点. ‎ 平移直线,可知当直线经过点,即时,z取得最大值,且(万元).故选B. ‎ ‎【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为: ‎ ‎(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? ‎ ‎(2)转化——设元.写出约束条件和目标函数; ‎ ‎(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; ‎ ‎(4)作答——就应用题提出的问题作出回答. ‎ 体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题. ‎ 考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. ‎ 解析:由于 ‎ 等号成立当且仅当则a=t x b=t y c=t z , ‎ 所以由题知又,答案选C. ‎ 解析:B.画出可行域,可知当代表直线过点时,取到最大值.联立,解得,所以的最大值为11. ‎ 【答案】B ‎ ‎【解析】与的交点为,所以只有才能符合条件,B正确. ‎ ‎【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力. ‎ 【答案】C ‎ ‎【解析】由基本不等式得,答案C正确. ‎ ‎【考点定位】此题主要考查基本不等式和均值不等式成立的条件和运用,考查综合运用能力,掌握基本不等式的相关内容是解本题的关键. ‎ 答案D ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用,采用中间值大小比较方法. ‎ ‎【解析】,,,故选答案D. ‎ 二、填空题 【解析】的取值范围为 ‎ 约束条件对应四边形边际及内的区域: ‎ 则 ‎ 【解析】本题按照一般思路,则可分为一下两种情况: ‎ ‎(A), 无解; ‎ ‎(B), 无解. ‎ 因为受到经验的影响,会认为本题可能是错题或者解不出本题.其实在x>0的整个区间上,我们可以将其分成两个区间(为什么是两个?),在各自的区间内恒正或恒负.(如下答图) ‎ 我们知道:函数y1=(a-1)x-1,y2=x 2-ax-1都过定点P(0,—1). ‎ 考查函数y1=(a-1)x-1:令y=0,得M(,0),还可分析得:a>1; ‎ 考查函数y2=x 2-ax-1:显然过点M(,0),代入得:,解之得:,舍去,得答案:. ‎ ‎【答案】 ‎ ‎ 解析:,,曲线及该曲线在点处的切线方程为,围成的封闭区域为三角形,在点处取得最大值2. ‎ 解析:第五个不等式为 ‎ 【答案】. ‎ ‎【考点】可行域. ‎ ‎【解析】条件可化为:. ‎ 设,则题目转化为: ‎ 已知满足,求的取值范围. ‎ 作出()所在平面区域(如图).求出的切 ‎ 线的斜率,设过切点的切线为 ‎, ‎