2018-2019学年山西省应县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版 7页

‎2018-2019学年山西省应县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 2018.10‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一．选择题（共12题，每题5分）‎ ‎1．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合 ‎2．点（﹣2，3）到直线l：3x+4y+3=0的距离是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎3．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程是（　　）‎ A．x2+（ y﹣2）2=1 B．x2+（ y+2）2=1 ‎ C．x2+（ y﹣3）2=1 D．x2+（ y+3）2=1‎ ‎4．对于不重合的两个平面α与β，则“存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β”是“α∥β”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎5.设是非零向量,“”是“”的(   )‎ A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件 C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件 ‎6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　）‎ A．2 B．2 C．3 D．2‎ ‎7．下列命题中正确的是（　　）‎ A．经过点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示 B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示 C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程 ‎（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示 D．不经过原点的直线都可以用方程表示 ‎8．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面(  )‎ A.—定平行  B.—定相交  C.平行或相交  D.—定重合 ‎9．若直线y=﹣2x+3k+14与直线x﹣4y=﹣3k﹣2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．﹣6＜k＜﹣2 B．﹣5＜k＜﹣3 C．k＜﹣6 D．k＞﹣2‎ ‎10．若方程x2+y2﹣4x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．[1，+∞） D．R ‎11.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知异面直线a，b所成的角为60°，过空间一点O的直线与a，b所成的角均为60°，这样的直线有（　　）‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 二．填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13.“数列满足 (其中为常数)”是“数列是等比数列”的 .‎ ‎14．已知A（2，3）、B（1，0），动点P在y轴上，当|PA|+|PB|取最小值时，则点P的坐标为 　 ．‎ ‎15．若直线kx﹣y﹣k+2=0与直线x+ky﹣2k﹣3=0交于点P，则OP长度的最大值为　 ‎ ‎ ．‎ ‎16．已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为 ．‎ 三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）‎ ‎17．已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．‎ ‎（1）求l1与l2交点坐标；‎ ‎（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．‎ ‎18．已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为A（﹣1，2），B（0，﹣1），C（4，1）．‎ ‎（Ⅰ）求顶点D的坐标；‎ ‎（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．‎ ‎19．已知圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1求：‎ ‎（1）斜率为3且与圆相切直线的方程；‎ ‎（2）过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线的方程．‎ ‎20．在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，2）．‎ ‎（1）求△ABC外接圆E的方程；‎ ‎（2）若直线l经过点（0，4），且与圆E相交所得的弦长为2，求直线l的方程．‎ ‎21. 如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝a，点E是PD的中点．‎ ‎（1）证明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；‎ ‎（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．‎ D E A C B P ‎22．已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．‎ ‎（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．‎ 高二期中考试理数答案2018.10‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C C A B C C A A C C ‎13. 必要不充分条件 14. （0，1） 15. 2+1 16. [1，3]‎ ‎17．【解答】解：（1）联立两条直线的方程可得：‎ 解得x=1，y=﹣1 , 所以l1与l2交点坐标是（1，﹣1）．‎ ‎（2）设与直线x+y+1=0平行的直线l方程为x+y+c=0‎ 因为直线l过l1与l2交点（1，﹣1） , 所以c=0 , 所以直线l的方程为x+y=0．‎ ‎18．【解答】解：（Ⅰ）如图，设AC∩BD=M，‎ 因为四边形ABCD为平行四边形，所以对角线互相平分，‎ 又A（﹣1，2），C（4，1）．∴M，‎ 又B（0，﹣1），所以顶点D的坐标为（3，4）．‎ ‎（Ⅱ）依题意可得kBC==，‎ 故直线BC的方程为y=x﹣1，即x﹣2y﹣2=0，‎ 又|BC|==2，‎ 点A到直线BC的距离d==．‎ 所以四边形ABCD的面积S=|BC|•d=2=14．‎ ‎19．【解答】解：（1）圆的方程为：（x﹣1）2+y2=1，‎ 设斜率为3且与圆相切的直线方程为y=3x+b，‎ 则圆心C（1，0）到该直线的距离为 d==1，‎ 解得b=﹣3±，‎ ‎∴y=3x﹣3+或y=3x﹣3﹣；‎ ‎（2）设过定点（2，﹣3）且与圆相切的直线方程为y+3=k（x﹣2），‎ 即kx﹣y﹣2k﹣3=0，‎ 则圆心C到该直线的距离为d==1，‎ 解得k=﹣，‎ ‎∴切线方程为y+3=﹣（x﹣2），‎ 即4x+3y+1=0；‎ 又当斜率k不存在时，直线x=2也是圆的切线；‎ 综上，所求圆的切线为x=2或4x+3y+1=0．‎ ‎20．【解答】解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，，解得D=﹣2，E=﹣4，F=1，‎ ‎∴△ABC外接圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，即 （x﹣1）2+（y﹣2）2=4．‎ ‎（2）当直线l的斜率k不存在时，直线l的方程为x=0，‎ 联立，得 ，或 ，‎ 弦长为2，满足题意．‎ 当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y﹣4=kx，即 kx﹣y+4=0，‎ 由于圆心（1，2）到该直线的距离为=1，‎ 故有=1，求得k=﹣，∴直线l的方程为﹣x﹣y+4=0，即3x+4y﹣16=0．‎ 综上可得，直线l的方程x=0，或3x+4y﹣16=0．‎ ‎21.（1）证：因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，‎ 所以AB＝AD＝AC＝a，‎ D E A C B P 在△PAB中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2知PA⊥AB，‎ 同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．‎ 因为＝＋＋＝2＋＋‎ ‎＝(＋)＋(＋)＝＋ ‎ ‎∴ 、、共面．‎ PB平面EAC，所以PB∥平面EAC．[]‎ ‎（2） 解：作EG∥PA交AD于G，由PA∥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角．‎ 又E是PD的中点，从而G是AD的中点，EG＝a，AG＝a，GH＝AG sin 60°＝a，‎ 所以tanθ＝．‎ ‎22．【解答】解：（1）将圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣3）2=9﹣m，‎ ‎∴圆心C（﹣，3），半径r2=9﹣m＞0，即m＜，‎ ‎∵圆心C到直线l的距离d2=，直线l与圆C没有公共点 ‎∴9﹣m＜，即m＞8，‎ 则m的范围为（8，）；‎ ‎（2）根据题意得：△OQP为直角三角形，即OP⊥OQ，‎ 将直线l与圆方程联立消去y得到：5x2+10x+4m﹣27=0，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ ‎∴x1+x2=﹣2，x1x2=，y1y2=•==，‎ ‎∵x1x2+y1y2=0，‎ ‎∴+=1，‎ 解得：m=3．‎