数学理卷·2019届广西河池市高级中学高二下学期第二次月考（2018-04） 7页

河池高中19届高二下学期第二次月考数学试题 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分）‎ ‎1. 设为虚数单位，则复数（ ）‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎2.“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎3. 证明，当时，中间式子等于（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎4. 定积分的值是（ ）‎ A. B. C.0 D.‎ ‎5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 如图所示，正四棱锥的底面积为3，体积为，为侧棱的中点，则与所成的角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设在区间上为单调函数，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知函数,则（ ）‎ A． B． C. 0 D．‎ ‎10. 设，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 设函数 (,,).若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知抛物线和的公切线 (是与抛物线的切点，未必是 与双曲线的切点)，与抛物线的准线交于,为抛物线的焦点,若，则抛物线的方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 在平面中，，，，若，且为平面的法向量，则 ．‎ ‎14. 已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 ．‎ ‎15.若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16. 已知，，且.现给出如下结论： ①；②；③；④.其中正确结论的序号是 ．‎ 三、解答题 ‎ ‎17.复数，，，若是实数， ‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求的模.‎ ‎18.已知函数，.‎ ‎（1）求函数图象经过点的切线的方程.‎ ‎（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.‎ ‎19. 若，，. ‎ ‎（1）用反证法证明：；‎ ‎（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；并用数学归纳法证明你的结论正确.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎21.已知在中，点的坐标分别为，，点在轴上方.‎ ‎（1）若点坐标为，求以为焦点且经过点的椭圆的方程；‎ ‎（2）过点作倾斜角为的直线交（1）中曲线于两点，若点恰在以线段为直径的圆上，求实数的值.‎ ‎22.已知.‎ ‎（1）假设，求的极大值与极小值；‎ ‎（2）是否存在实数，使在上单调递增？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.‎ 河池高中2019届高二下学期第二次月考数学（理）答案 一、选择题 ‎1-5：CADCB 6-10: ACCBA 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 16. ②③ ‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）‎ ‎.因为是实数，所以，解得或.因为，所以.‎ ‎（2）由（1）知，，，∴.‎ ‎18.（1）设切点为，切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为，把点代入，得或，所以切线方程为或.‎ ‎（2）由或 所以所求的面积为.‎ ‎19.（1）(采用反证法)若，即，解得，1.‎ 从而,1，与题设，相矛盾，故成立.‎ ‎（2），，，，，；‎ 数学归纳法证明：当成立；假设时，成立；‎ 则当时，也成立；‎ 所以这个数列的通项公式.‎ ‎20.（1）若函数在上是增函数，则在上恒成立，而，即在上恒成立，即.‎ ‎（2）当时，.‎ 令，得.当时，，当时，，故是函数在上唯一的极小值点，故.‎ 又，，故.‎ ‎21.（1）设椭圆方程为，，，所以椭圆方程为.‎ ‎（2）直线的方程为，令，，联立方程解得，∴若恰在以为直径的圆上，则，‎ 即，，解得.‎ ‎22.解：（1）当时，，其定义域为.则，‎ 所以当或时，；当或时，；，所以在上单调递减,在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增，所以当或时，取得极小值；当时，取得极大值，‎ 所以，，.‎ ‎（2）.因为在上单调递增，所以当时，.又因为当时，，‎ 所以当时，，所以解得，所以当时，在上单调递增.‎