2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高一上学期期末考试数学试题 8页

‎2018-2019学年辽宁省辽河油田第二高级中学高一上学期期末考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、 选择题（每道小题5分，满分60分）‎ ‎1、已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}， 则(∁UA)∩B=（ ）A．  B．   C．   D．‎ ‎2、命题“”的否定是（  ）‎ A.   B. ‎ C.   D. ‎ ‎3、若直线＋＝1(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于(　　)‎ A．2     B．3 C．4    D．5‎ 4、 直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　) ‎ A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0 C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0‎ ‎5、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命（　　）‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎6、若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y+6＝0平行，则l1与l2之 间离为(　　)A．  B．2 C．3   D．4‎ ‎7、已知函数,则  (    )‎ ‎ A．是奇函数,且在R上是增函数  B．是偶函数,且在R上是增函数 ‎ C．是奇函数,且在R上是减函数  D．是偶函数,且在R上是减函数 ‎8、两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有(　　)A．1条　  B．2条　 　 C．3条　   D．4条 ‎9、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知定义在上的函数是偶函数，它在上是减函数， 若，则的取值范围是（ ）‎ A. B.  C. D.‎ ‎11、设函数，则不等式的解集是(  )  A．       B．  ‎ ‎  C．       D． ‎ ‎12、设奇函数f(x)在上为增函数，且f(2)=0，则不等式x·f(x)的解集为（ ） A．    B．‎ C．    D． ‎ 二、 填空题（每道小题5分，满分20）‎ ‎13、已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（-a）= ______ ．‎ ‎14、已知正四棱锥V-ABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为2，则该棱锥的高为________．‎ ‎15、函数定义域______ ．‎ ‎16、过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则______ ．‎ 三、简答题（满分70分,17题10分，其余每题12分）‎ ‎17、二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)＝f(2)＝3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值集合．‎ ‎18、如图，在直三棱柱中，，，，，分别是，的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎19、已知圆C：x2+y2+x﹣6y+m=0与直线l：x+2y﹣3=0．‎ ‎（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．‎ ‎20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，平面PAD垂直平面ABCD，且.‎ ‎（1）求证：EF//平面PAD；‎ ‎（2）求三棱锥C-PBD的体积.‎ ‎21、已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围． ‎ ‎22、已知圆过两点，且圆心在上．‎ ‎(Ⅰ) 求圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值．‎ 答案和解析 选择题：BDCAA DABCC AD ‎ 填空题：-6 6 （-1,2） 2‎ 解答题：17.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2),∴对称轴为x＝1.‎ 又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)＝a(x-1)2＋1(a>0),‎ ‎∵f(0)＝3,∴a＝2,∴f(x)＝2(x-1)2＋1,即f(x)＝2x2-4x＋3.‎ ‎(2)由(1)知抛物线的对称轴是,‎ ‎∴要使f(x)在区间[2a,a＋1]上不单调,则2a<1k-2t2, 即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=3(t-)2-≥-,∴k<-.. ‎ ‎22.(Ⅰ)设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，‎ 根据题意得： 解得a＝b＝1，r＝2，‎ 故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.           ‎ ‎(Ⅱ) 因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，‎ 而|PA|＝＝，即S＝2.‎ 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，‎ 即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，‎ 所以|PM|min＝＝3，最小值为S＝2＝2＝2.  ‎