2017-2018学年江西省上饶县二中高一上学期第一次月考数学试卷 7页

‎2017-2018学年江西省上饶县二中高一上学期第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分值：150分 ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、下列表述正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、若全集，则集合的真子集共有（ ）‎ A 个 B 个 C 个 D 个 ‎3、如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）. ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知实数分别满足：，，则的最小值是（ ）‎ A．0 B．26 C．28 D．30‎ ‎7、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、满足的集合的个数为（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32 ‎ ‎9、已知函数，则的值是（ ）‎ A． B．‎0 C．1 D．‎ ‎10、设常数,集合,.若,则的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知函数 ，若，则的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13、已知集合若，则实数的值为 .‎ ‎14、函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______ ‎ ‎15、符号表示不超过的最大整数，如，定义函数那么下列说法：‎ ‎ ①函数的定义域为R，值域为； ②方程=有无数解；‎ ‎③函数满足恒成立； ④函数是减函数．‎ 正确的序号是 ． ‎ ‎16、设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有 ‎ （表示两个数中的较小者），则的最大值是 .‎ 三、解答题（70分=10+12*5）‎ ‎17、已知集合，集合．‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)求CR. ‎ ‎18、若集合,.‎ ‎（1）若，全集，试求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若，求实数的取值范围.‎ ‎19、首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋45 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．‎ 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？‎ ‎20、已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．‎ ‎（1）求f（x）的表达式； ‎ ‎（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．‎ ‎21、已知函数.‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）当时，求在区间上的最大值.‎ ‎22、、已知幂函数满足 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数在区间上是减函数，求非负实数的取值范围。‎ ‎2017—2018学年度第一学期高一年级第一次月考 数学参考答案 一、B C A D D C D B D B B B 二、填空题 ‎13、【答案】1 14.m=2 15、 ①②③ 16.11‎ 三、解答题 ‎17、【答案】解:(1) ∴‎ ‎ (2) ‎ ‎18、【答案】（1）；（2）；（3）.‎ 试题解析：‎ ‎，.‎ ‎（1）若，则，所以，所以.‎ ‎（2）若，则，或，解得，或，所以实数的取值范围为.‎ ‎（3）若，则，‎ 所以解得.‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎19、获利．设该单位每月获利为S元，则 S＝200x－y＝－x2＋400x－45 000＝－(x－400)2＋35 000.因为x∈[300，600]，所以S∈[15 000，35 000]．故该单位每月获利，最大利润为35 000元．‎ ‎20、【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：‎ a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，‎ 从而，‎ 解得：，‎ 所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…‎ ‎（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：‎ g（x）==，‎ 设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，‎ 则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），‎ ‎∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，‎ ‎∴x1﹣x2＜0，1+＞0，‎ ‎∴g（x1）﹣g（x2）＜0，‎ 即g（x1）＜g（x2），‎ 所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增 ‎21、【答案】（1）；（2）‎ ‎（1）因为，故的图像关于直线对称，‎ 故且，解得；‎ ‎【法二：直接把代入展开，比较两边系数，可得】‎ ‎（2）由于，的图像开口向上，对称轴，‎ 当，即时，在上递减，在上递增，且，故 在上的最大值为；‎ 当，即时，在上递减，在上递增，且，‎ 在上的最大值为；‎ 当，即时，在上递减，最大值为；‎ 综上所述，‎ ‎22【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）依题意可知，，解得，又，所以，则，所以 ‎（2）‎ 当时，在单调递减成立；‎ 当时，开口向下，对称轴右侧单调递减，所以，解得；综上所述，‎