辽宁省葫芦岛市2020届高三数学（理）5月联考试题全国版Ⅰ（Word版附答案） 10页

辽宁省葫芦岛市 2020 届高三 5 月联合考试数学(理)试卷全国版 I 理科数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 M＝{x|x2＋x>0}，N＝{x|ln(x－1)>0}，则 A.M  N B.M  N C.M∩N＝(1，＋∞) D.M∪N＝(2，＋∞) 2.已知复数 z＝(2＋i)2，则 z 的虚部为 A.3 B.3i C.4 D.4i 3.以下统计表和分布图取自《清华大学 2019 年毕业生就业质量报告》。 则下列选项错误．．的是 A.清华大学 2019 年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业 B.清华大学 2019 年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高 C.清华大学 2019 年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散 D.清华大学 2019 年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半 4.若圆(x－2)2＋(y－1)2＝5 关于直线 ax＋by－1＝0(a>0，b>0)对称，则 2 1 a b  的最小值为 A.4 B.4 2 C.9 D.9 2 5.要使得满足约束条件 4 2 y x x y y x        ，的变量 x，y 表示的平面区域为正方形，则可增加的一个 约束条件为 A.x＋y≤4 B.x＋y≥4 C.x＋y≤6 D.x＋y≥6 6.若{an}是公比为 q(q≠0)的等比数列，记 Sn 为{an}的前 n 项和，则下列说法正确的是 A.若{an}是递增数列，则 a1<0，q<0 B.若{an}是递减数列，则 a1>0，00，则 S4＋S6>2S5 D.若 bn＝ 1 na ，则{bn}是等比数列 7.为了得到函数 g(x)＝sinx 的图象，需将函数 f(x)＝sin( 6  －x)的图象 A.向左平移 6  个单位长度 B.向右平移 6  个单位长度 C.向左平移 5 6  个单位长度 D.向右平移 5 6  个单位长度 8.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝x－ 1 3 sin2x。若 a＝f(tan 2 5  )，b＝ f(log3cos 2 5  )，c＝f(cos 2 5  )，则 a，b，c 的大小关系为 A.a0)的焦点到双曲线 2y2－x2＝2p2 的一个焦点的距离为 13 ，则 p 的值 为 。 16.已知函数 f(x)＝(kx＋2k)ex－x－1，若 f(x)<0 的解集中恰有三个整数，则实数 k 的取值范围 为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ccosB＝bcosC，BC 边上的高 AD＝12，sin∠BAC＝ 4 5 。 (1)求 BC 的长； (2)过点 A 作 AE⊥AB，垂足为 A，且∠CAE 为锐角，AE＝3 5 ，求 sin∠ACE。 18.(12 分) 如图，在三棱锥 A－BCD 中，AB⊥平面 BCD，E 为棱 AC 上的一点，且 BE⊥平面 ACD。 (1)证明：BC⊥CD； (2)设 BC＝CD＝1，BC 与平面 ACD 所成的角为 45°，求二面角 B－AD－C 的大小。 19.(12 分) 2020 年 1 月 10 日，中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获 2019 年度国家最高 科学技术奖。曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一，他的算法是世界数值天气预报核 心技术的基础。在气象预报中，过往的统计数据至关重要。右图是根据甲地过去 50 年的气象 记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到 35℃及以上，则称之为高温天)的频率分布直方 图。若某年的高温天达到 15 天及以上，则称该年为高温年。假设每年是否为高温年相互独立， 以这 50 年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率。 (1)求今后 4 年中，甲地至少有 3 年为高温年的概率。 (2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学，成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长。为了减少 高温年带来的损失，该同学现在有两种方案选择： 方案一：不购买遮阳伞，一旦某年为高温年，则预计当年的收入会减少 6000 元； 方案二：购买一些遮阳伞，费用为 5000 元，可使用 4 年，一旦某年为高温年，则预计当年的 收入会增加 1000 元。 以 4 年为期，试分析该同学是否应该购买遮阳伞? 20.(12 分) 已知椭圆 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|＝2 3 。过椭圆的右焦 点 F2 作长轴的垂线，与椭圆在第一象限交于点 P，且满足 1 2 7PF PF  。 (1)求椭圆的标准方程； (2)若矩形 ABCD 的四条边均与椭圆相切，求该矩形面积的取值范围。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝ex＋x－2。g(x)＝lnx＋x，若 x1 是函数 f(x)的零点，x2 是函数 g(x)的零点。 (1)比较 x1 与 x2 的大小； (2)证明：f(x2)＋g(x1)<0。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4——4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2y t t t x        (t 为参数)，曲线 C 上异于原点的两 点 M，N 所对应的参数分别为 t1，t2。以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，曲线 D 的极坐标方程为ρ＝2asinθ。 (1)当 t1＝1，t2＝3 时，直线 MN 平分曲线 D，求 a 的值； (2)当 a＝1 时，若 t1＋t2＝2＋ 3 ，直线 MN 被曲线 D 截得的弦长为 3 ，求直线 MN 的方程。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 已知函数 f(x)＝|x＋1|＋2|x－3|，g(x)＝a|x－1|。 (1)求 f(x)≤8 的解集； (2)当 x∈[－1，3]时，f(x)≥g(x)恒成立，求实数 a 的取值范围。