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- 2021-07-01 发布
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课时作业(二十二) 第22讲 正弦定理和余弦定理
时间 / 45分钟 分值 / 100分
基础热身
1.在△ABC中,AB=3,BC=13,AC=4,则cos A等于 ( )
A.22 B.12
C.32 D.-12
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinAa=cosBb,则角B的值为 ( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
3.在△ABC中,若a=3,b=3,A=π3,则△ABC的面积为 ( )
A.332 B.33
C.62 D.6
4.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2B2=a+c2c,则△ABC的形状为 ( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等腰直角三角形
5.[2018·成都三诊] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=33,b=3,A=π3,则角C的大小为 .
能力提升
6.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A等于 ( )
A.45
B.-45
C.1517
D.-1517
7.[2018·贵州黔东南州一模] 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3bsin A-acos B-2a=0,则B= ( )
A.π3 B.2π3
C.π4 D.π6
8.在△ABC中,点D为边AB上一点,若CD⊥BC,AC=32,AD=3,sin∠CBA=33,则△ABC的面积是 ( )
A.62
B.122
C.922
D.1522
9.[2018·安庆二模] 在锐角三角形ABC中,A=2B,则ABAC的取值范围是 ( )
A.(0,3)
B.(1,3)
C.(2,3)
D.(1,2)
10.[2018·北京朝阳区一模] 在△ABC中,已知sin A=55,b=2acos A.若ac=5,则△ABC的面积是 .
11.[2018·广东江门一模] 在△ABC中,A=π3,3sin B=5sin C.若△ABC的面积S=1534,则△ABC的边BC的长是 .
12.[2018·湖南衡阳二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinA+bsinB-csinCasinB=2sin C,则C= .
13.[2018·河北保定一模] 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=3,b=2,且accos B=a2-b2+74bc,则B= .
14.(12分)[2018·济宁二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin B-asin A=(b-c)sin C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,b+c=33,求△ABC的面积.
15.(13分)[2018·保定二模] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab=1+cos C.
(1)求证:sin C=tan B;
(2)若cos B=277,C为锐角,△ABC的面积为332,求c.
难点突破
16.(5分)[2018·广东茂名3月联考] 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sinπ4+C= ( )
A.1 B.-22
C.22 D.32
17.(5分)[2018·太原二模] 已知点O是△ABC的内心,∠BAC=60°,BC=1,则△BOC面积的最大值为 .
课时作业(二十二)
1.B [解析] 由题意得cos A=AB2+AC2-BC22AB·AC=32+42-(13)22×3×4=12.
2.B [解析] 由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,所以sin B=cos B,所以B=45°.故选B.
3.A [解析] 由正弦定理asinA=bsinB,得3sinπ3=3sinB,解得sin B=12,又a>b,所以B=π6,从而C=π2,所以S△ABC=12ab=12×3×3=332.故选A.
4.A [解析] 因为cos2B2=a+c2c,所以1+cosB2=a+c2c,得1+cos B=a+cc.由余弦定理得1+a2+c2-b22ac=a+cc,化简整理得c2=a2+b2,故△ABC为直角三角形.故选A.
5.π2 [解析] 由正弦定理asinA=bsinB得,33sinπ3=3sinB,得sin B=12,又b0,所以cos A=255,所以sin B=2×55×255=45,所以S△ABC=12acsin B=2.
11.19 [解析] 由3sin B=5sin C和正弦定理得3b=5c,又S=12bcsin A=1534,所以bc=15,解方程组3b=5c,bc=15,得b=5,c=3舍去b=-5,c=-3.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=52+32-2×5×3×cos π3=19,所以a=19(负值舍去),即BC=19.
12.π4 [解析] 由已知等式结合正弦定理得,a2+b2-c2ab=2sin C,所以2sin C=2abcosCab,得tan C=1,因为C为三角形的内角,所以C=π4.
13.π6 [解析] 因为accos B=a2-b2+74bc,所以12(a2+c2-b2)=a2-b2+74bc,所以b2+c2-a2=72bc,所以cos A=b2+c2-a22bc=74,则sin A=34,由正弦定理得sinBsinA=ba,所以sin B=23×34=12,因为b