辽宁省辽阳市2020届高三二模考试 数学（文） 9页

高三考试数学试卷(文科)‎ 考生注意：‎ ‎1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ ‎2.请将各题答案填写在答题卡上。‎ ‎3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合M＝{x|3－x≤0}，N＝{1，3，5，7}，则M∩N＝‎ A.{1} B.{1，3} C.(3.5} D.{3，5，7}‎ ‎2.若(1＋z)(1－i)＝2i，则z＝‎ A.－2－i B.－2＋i C.2＋i D.2－i ‎3.已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的准线l平分圆M：(x＋2)2＋(y＋3)2＝4的周长，则p＝‎ A.2 B.3 C.4 D.3‎ ‎4.已知向量a＝(3，1)，b＝(m，m＋2)，c＝(m，3)，若a//b，则b·c＝‎ A.－12 B.－6 C.6 D.3‎ ‎5.已知动点P(x，y)在由直线l1：2x－y＋1＝0，l2：2x＋y＋5＝0和x－y＋1＝0围成的封闭区域(含边界)内，则的取值范围为 A.(－∞，－1]∪[3，＋∞) B.(－∞，1]∪[7，＋∞)‎ C.(－∞，－]∪[3，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)‎ ‎6.若函数f(x)＝x＋log2(x－a)的定义域为(1，＋∞)，则f(3a)＝‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎7.已知a>0，b>0，3a＋2b＝ab，则2a＋3b的最小值为 A.20 B.24 C.25 D.28‎ ‎8.已知直线a//平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线a上平面β”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.已知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)过定点P。且角α的始边与x轴正半轴重合，终边过点P，‎ 则＝‎ A. B.－ C. D.－‎ ‎10.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。令bn＝，则数列{bn}的前50项和T50＝‎ A. B. C. D.‎ ‎11.在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BD＝2，E为CD的中点，若异面直线AC与BE所成的角为60°，则BC＝‎ A.2 B. C.2 D.4‎ ‎12.若对函数f(x)＝2x－sinx的图象上任意一点处的切线l1，函数g(x)＝mex＋(m－2)x的图象上总存在一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则m的取值范围是 A.(－，0) B.(0，) C.(－1，0) D.(0，1)‎ 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。‎ ‎13.已知等比数列{an}的公比为q，且a4，a5的等差中项为3a3，则q＝ 。‎ ‎14.某公司对2019年1至4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示。‎ 根据上表可得回归方程为，其中＝4，则预测2019年10月份的利润为 万元。‎ ‎15.从－1，0，1，2这四个数字中任意取出两个不同的数字，记为有序数对(a，b)，则()3a≤()4b成立的概率是 。‎ ‎16.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A－BD－C为钝二面角，该四面体ABCD外接球的表面积为36π，则四面体ABCD的体积为 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分。‎ ‎17.(12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，b＝2，sinA＋sinB＝。‎ ‎(1)求sinB的值；‎ ‎(2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积。‎ ‎18.(12分)‎ 某校为了有效地加强高中生自主管理能力，推出了一系列措施，其中自习课时间的自主管理作为重点项目，学校有关处室制定了“高中生自习课时间自主管理方案”现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在各个年级随机抽取若干学生对该“方案”进行评分，并将评分分成[30，40)，[40，50)，……，[90，100]七组，绘制成如图所示的频率分布直方图。‎ 相关规则为①采用百分制评分，[60，80)内认定为对该“方案”满意，不低于80分认定为对该“方案”非常满意，60分以下认定为对该“方案”不满意；②学生对“方案”的满意率不低于80%即可启用该“方案”；③用样本的频率代替概率。‎ ‎(1)从该校学生中随机抽取1人，求被抽取的这位同学非常满意该“方案”的概率，并根据频率分布直方图求学生对该“方案”评分的中位数。‎ ‎(2)根据所学统计知识，判断该校是否启用该“方案”，说明理由。‎ ‎19.(12分)‎ 如图，在三梭柱ABC－A1B1C1中，已知△ABC是直角三角形，侧面ABB1A1是矩形，AB＝BC＝1，BB1＝2，BC1＝。‎ ‎(1)证明：BC1⊥AC。‎ ‎(2)E是棱CC1的中点，求点C到平面ABE的距离。‎ ‎20.(12分)‎ 已知椭圆E：，圆F：(x－1)2＋y2＝1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，椭圆E与曲线C有相同的焦点。‎ ‎(1)求曲线C的方程；‎ ‎(2)设曲线C与椭圆E相交于第一象限点K，且|KF|＝，求椭圆E的标准方程；‎ ‎(3)在(2)的条件下，如果椭圆E的左顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与椭圆E交于P，Q两点，直线AP，AQ与直线l：分别交于N，M两点。证明：四边形MNPQ的对角线的交点是椭圆E的右顶点。‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数f(x)＝。‎ ‎(1)若不等式f(x)≥＋1在x∈[a，2a](0x2，证明：f(x1)－f(x2)<。‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α 为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)。‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程与射线L的直角坐标方程；‎ ‎(2)若射线L与曲线C交于A，B两点，求|OA|2·|OB|＋|OB|2·|OA|。‎ ‎23.[选修4－5：不等式选讲](10分)‎ 已知a≠0，函数f(x)＝|ax－1|，g(x)＝|ax＋2|。‎ ‎(1)若f(x)