2020-2021学年高一数学单元复习真题训练：集合与常用逻辑用语 4页

2020-2021 学年高一数学单元复习真题训练：集合与常用逻辑用语 1．（ 2020•海南）设集合 A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则 A∩B＝（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】因为集合 A，B 的公共元素为：2，3，5，故 A∩B＝{2，3，5}．故选：C． 2．（ 2020•天津）设全集 U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3， 0，2，3}，则 A∩（∁UB）＝（ ） A．{﹣3，3} B．{0，2} C．{﹣1，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 } 【答案】C 【解析】全集 U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}， 则∁UB＝{﹣2，﹣1，1}，∴A∩（∁UB）＝{﹣1，1}，故选：C． 3．（ 2020•天津）设 a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 a2＞a，解得 a＜0 或 a＞1，故 a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A． 4．（ 2020•北京）已知 α，β∈R，则“存在 k∈Z 使得 α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当 k＝2n，为偶数时，α＝2nπ+β，此时 sinα＝sin（2nπ+β）＝sinβ， 当 k＝2n+1，为奇数时，α＝2nπ+π﹣β，此时 sinα＝sin（π﹣β）＝sinβ，即充分性成立， 当 sinα＝sinβ，则 α＝2nπ+β，n∈Z 或 α＝2nπ+π﹣β，n∈Z，即 α＝kπ+（﹣1）kβ，即必要性成立， 则“存在 k∈Z 使得 α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的充要条件， 故选：C． 5．（ 2020•北京）已知集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则 A∩B＝（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2} 【答案】D 【解析】集合 A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则 A∩B＝{1，2}，故选：D． 6．（ 2020•新课标Ⅲ）已知集合 A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则 A∩B 中 元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】∵集合 A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}， ∴A∩B＝{（x，y）|{ 푦 ≥ 푥 푥 + 푦 = 8，푥，푦 ∈ 푁∗}＝{（1，7），（ 2，6），（ 3，5），（4，4）}． ∴A∩B 中元素的个数为 4．故选：C． 7．（ 2020•新课标Ⅲ）已知集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则 A∩B 中元素的个数 为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】∵集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15）， ∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B 中元素的个数为 3．故选：B． 8．（ 2020•浙江）已知集合 P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则 P∩Q＝（ ） A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x＜3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 【答案】B 【解析】集合 P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则 P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B． 9．（ 2020•新课标Ⅱ）已知集合 A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则 A∩B＝（ ） A．∅ B．{﹣3，﹣2，2，3} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，2} 【答案】D 【解析】集合 A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}， B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1 或 x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D． 10．（ 2020•新课标Ⅰ）已知集合 A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则 A∩B＝（ ） A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3} 【答案】D 【解析】集合 A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4）， B＝{﹣4，1，3，5}， 则 A∩B＝{1，3}，故选：D． 11．（ 2020•山东）设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则 A∪B＝（ ） A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4} 【答案】C 【解析】∵集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|1≤x＜4}．故选：C． 12．（ 2020•新课标Ⅰ）设集合 A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且 A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则 a＝ （ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】B 【解析】集合 A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤ − 1 2a}， 由 A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得− 1 2a＝1，则 a＝﹣2．故选：B． 13．（ 2020•新课标Ⅱ）已知集合 U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U （A∪B）＝（ ） A．{﹣2，3} B．{﹣2，2，3} C．{﹣2，﹣1，0，3} D．{﹣2，﹣1，0，2，3} 【答案】A 【解析】集合 U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}， 则 A∪B＝{﹣1，0，1，2}，则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，故选：A． 14．（ 2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n．则“l，m，n 共面”是“l，m，n 两 两相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，若 m，n，l 在同一平面，则 m，n，l 相交或 m，n， l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行． 而若“m，n，l 两两相交”，则“m，n，l 在同一平面”成立． 故 m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的必要不充分条件，故选：B．