数学文卷·2017届河南省扶沟二中高三第三次模拟考试（2017 11页

扶沟二高2017年高三年级第三次模拟考试 数 学（文科）‎ ‎ 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只收答题卡。‎ 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．若集合A＝{x｜x（x－1）＜2}，且A∪B＝A，则集合B可能是 ‎ A．{－1，2} B．{0，1} C．{－1，0} D．{0，2}‎ ‎2．设i是虚数单位，复数z＝，则复数z的共轭复数为 ‎ A．－1＋i B．－1－i C．1－i D．1＋i ‎3．已知等差数列{}的前n项和为，且满足S6＝24，S9＝63，则a4＝‎ ‎ A ．4 B． 5 C． 6 D． 7‎ ‎4．已知命题p：对任意x∈R，总有＞；q：“ab＞4”是“a＞2，b＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 ‎ A．p∧q B．∧q C．p ∧ D．∧ ‎ ‎5．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12．6（立方寸），‎ 则图中的x值为 A． 1．2 ‎ B． 2．4‎ C． 1．8 ‎ D． 1．6‎ ‎8．不等式组，所表示的平面区域为 ‎，若直线ax－y＋a＋1＝0与有公共点，则实数a的最小值为 ‎ A．－ B． C． D．1‎ ‎9．函数f（x）＝＋的图象大致是 ‎10．给出40个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这40个数的 和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②‎ 处可分别填入 ‎ A．i≤40?；p＝p＋i－1‎ ‎ B．i≤41?；p＝p＋i－1‎ ‎ C．i≤41?；p＝p＋i ‎ D．i≤40?；p＝p＋i ‎11．已知函数f（x）＝Asin（ωx＋）＋B（A＞0，ω＞0，｜｜‎ ‎＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左 平移m（m>0）个单位后，得到的图象关于点（，－1）‎ 对称，则m的最小值是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎12．已知函数f（x）＝若关于x的方程f（x）＝kx－恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ‎ A．（，） B．[，) C．（，） D．（，]‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ ‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题－第23题为选做题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．抛物线y＝的焦点坐标为____________．‎ ‎14．已知向量a，b，其中｜a｜＝1，｜b｜＝2，且（a＋b）⊥a，则｜a－2b｜＝________．‎ ‎15．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是（0，0，0），（0，3，1），（2，3，0），（2，0，1），则它的外接球的表面积为____________．‎ ‎16．设数列{}是等比数列，公比q＝2，为{}的前n项和，记＝（n∈‎ N﹡），则数列{}最大项的值为__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若＝4c，B＝2C．‎ ‎ （Ⅰ）求cosB的值；‎ ‎ （Ⅱ）若c＝5，点D为边BC上一点，且BD＝6，求△ADC的面积．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某医学院读书协会欲研究 昼夜温差大小与患感冒人 数多少之间的关系，该协会 分别到气象局与某医院抄 录了1至6月份每月10号 的昼夜温差情况与因患感 冒而就诊的人数，得到如右 频数分布直方图：‎ 该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归 方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎ （Ⅰ）已知选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数y关于昼夜温差x的线性回归方程；‎ ‎ （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协会所得线性回归方程是否理想? ‎ 参考公式：回归直线的方程＝x＋‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，‎ AD＝AA1＝A1D＝2，H为AD中点，且A1H⊥BD．‎ ‎ （Ⅰ）证明AB⊥AA1；‎ ‎ （Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为（－2，0）、（2，0），动点P满足：‎ ‎ 直线PA与直线PB的斜率之积为－．‎ ‎ （Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；‎ ‎ （Ⅱ）过点A作两条互相垂直的直线l1，l2分别交曲线E于M，N两点，设l l的斜率为k（k＞0），△AMN的面积为S，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）＝（x－2）lnx＋2x－3（x≥1）．‎ ‎（Ⅰ）试判断函数f（x）的零点个数；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）＝（x－a）lnx＋在[1，＋∞）上为增函数，求整数a的最大值．‎ ‎（可能要用的数据：lnl．59≈0．46，lnl．60≈0．47；≈9．76）‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；‎ 作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线l：ρsin（θ＋）＝m，曲线C：‎ ‎ （Ⅰ）当m＝3时，判断直线l与曲线C的位置关系； ‎ ‎ （Ⅱ）若曲线C上存在到直线l的距离等于的点，求实数m的范围．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 设函数f（x）＝｜x＋2｜＋｜x－1｜．‎ ‎ （Ⅰ）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若集合{x｜f（x）＋ax－1＞0}＝R，求实数a的取值范围．‎ 扶沟二高2017年高三年级第三次模拟考试 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎(1) B (2) D (3) B (4) D (5) C (6) C ‎(7) D (8) B (9) B (10) D (11) A (12) C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎（13） （14） （15） （16）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎（17）解：（Ⅰ）由题意，则 又，所以 ……………………4分 所以 ………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，，所以 …………………………………7分 由余弦定理得，,则 化简得，，解得,或（舍去）， ………9分 由得，，‎ 由，得………………………10分 所以的面积 ‎……………12分 ‎（18）解：（Ⅰ）由数据求得， ……2分 ‎ ………………………………4分 由公式求得， …………………………5分 所以 …………………………………………………6分 所以关于的线性回归方程为. ……………………8分 ‎（Ⅱ）当时，，；………………………………10分 同样，当时，，‎ 所以，该协会所得线性回归方程是理想的. …………………………12分 ‎（19）解：（Ⅰ）等边中, 为中 点, ‎ 又,且 ‎，‎ ‎……………3分 在正方形中，，‎ ‎ ……………………………………6分 ‎（Ⅱ）中，,‎ 由 （Ⅰ）知, ‎ ‎…………………………………………9分 等体积法可得 点到平面的距离为 ………………………………12分 ‎（20）解: （Ⅰ）已知，设动点的坐标 所以直线的斜率，直线的斜率（），‎ 又，所以，‎ 即…………………………………………………4分 ‎（Ⅱ）设点坐标为,直线的方程为,代入,‎ 可得, ……………………………6分 ‎，所以 所以 ………………7分 同理 …………………………………………8分 所以 ‎………9分 ‎ …………………………………………………10分 ‎ 令 ‎………………11分 令，，单调递增，‎ 所以 ……………………………………………………12分 ‎（21）解：（Ⅰ）在上为增函数，‎ 且，故在上为增函数，‎ 又，，‎ 则函数在上有唯一零点； …………………………………4分 ‎（Ⅱ）在上恒成立，‎ 当时显然成立,‎ 当时，可得在上恒成立， ……………5分 令，则，‎ ‎ ‎ ‎……………6分 由（Ⅰ）可知：在上为增函数，故 在上 有唯一零点，‎ 则在区间上为减函数，‎ 在区间上为增函数，‎ 故时，有最小值，. ……8分 又，‎ ‎，‎ 则，‎ 有，‎ 所以， ……………10分 令，则最小值 ‎，‎ 因，则的最小值大约在之间，‎ 故整数的最大值为6. …………………………………………12分 ‎（22）解：（Ⅰ）当时，直线：，展开可得：，‎ 化为直角坐标方程： ， ……………………………2分 曲线C：，‎ 利用平方关系化为：． ………………………………3分 圆心到直线的距离 ……………4分 因此直线与曲线相切． …………………………………………5分 ‎（Ⅱ）∵ 曲线上存在到直线的距离等于的点，‎ ‎∴ 圆心到直线的距离，…………8分 解得．∴实数的范围是．……………………10分 ‎（23）解：（Ⅰ）∵ 函数 ……………………3分 当且仅当，即时 函数的最小值为 ………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）函数 ………………………6分 而函数表示过点，斜率为的一条直线，‎ 如图所示：当直线过点时，，∴，‎ 当直线过点时，，∴，…………8分 故当集合，函数恒成立，‎ 即的图象恒位于直线的上方，‎ 数形结合可得要求的的范围为．………………………………10分 ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎