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  • 2021-07-01 发布

江西省新余市分宜中学2019-2020学年高二上学期段考数学试卷

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数学试卷 一、选择题 ‎1.已知数列,则数列的第4项为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列的通项公式,求得的值.‎ ‎【详解】依题意.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据数列的通项公式求某一项的值,属于基础题.‎ ‎2.已知中,,,,那么角等于 A. B. 或 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】因为<,,‎ 正弦定理可知,A=45°‎ 故选C.‎ ‎3.在中,已知,则的形状一定是( )‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵,∴‎ ‎∴的形状一定是等腰三角形.‎ 故选A ‎4.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么(  )‎ A. b=3,ac=9 B. b=-3,ac=9‎ C. b=3,ac=-9 D. b=-3,ac=-9‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为 ‎5.等差数列的前项和为,且,则= ( )‎ A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将已知条件转化为的形式列方程组,解方程组求得,由此求得的值.‎ ‎【详解】数列是等差数列,依题意,解得.所以.‎ 故选:A ‎【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算,考查等差数列前项和,考查运算求解能力,属于基础题.‎ ‎6.在中,角所对的边分别为,且,则此三角形中的最大角的大小( )‎ A. 60° B. 120° C. 135° D. 150°‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三角形中大角对大边,故角最大,利用余弦定理求得的值,由此求得最大角的大小.‎ ‎【详解】在三角形中大角对大边,且,所以角最大.由余弦定理得 ‎,所以.‎ 故选:B ‎【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形大角对大边,属于基础题.‎ ‎7.若函数在处取最小值,则等于( )‎ A. 3 B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数的解析式配凑为,再利用基本不等式求出该函数的最小值,利用等号成立得出相应的值,可得出的值.‎ ‎【详解】当时,,则 ‎ ,‎ 当且仅当时,即当时,等号成立,因此,,故选A.‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件,利用基本不等式要对代数式进行配凑,注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用,考查计算能力,属于中等题.‎ ‎8.已知数列满足,则( )‎ A. -2 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次求得,由此找到数列的周期,进而求得.‎ ‎【详解】依题意,所以数列是周期为的周期数列,所以.‎ 故选:D ‎【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系式求某一项的数值,考查数列的周期性,属于基础题.‎ ‎9.已知,且,则的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过常数代换后,应用基本不等式求最值.‎ ‎【详解】∵x>0,y>0,且9x+y=1,‎ ‎∴ ‎ 当且仅当时成立,即时取等号. ‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值;关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.‎ ‎10.在中,若的面积为S,且,则的外接圆的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用求得,由此利用正弦定理求得 外接圆的半径,进而求得外接圆的面积.‎ ‎【详解】由得,所以,由于是三角形的内角,所以.设三角形外接圆半径为,由正弦定理得,所以外接圆的面积为.‎ 故选:C ‎【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.‎ ‎11.关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )‎ A. 或 B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的解集判断出的关系,由此求得不等式的解集.‎ ‎【详解】由于x的不等式的解集是,所以且.所以不等式等价于,故解集为.‎ 故选:C ‎【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法,考查一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎12.设满足约束条件若目标函数的最大值为12,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线(),过直线与直线的交点时,目标函数()取得最大12,即,即,而.‎ 二、填空题 ‎13.不等式的解集为________.‎ ‎【答案】(-4,1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次不等式的解法,求得不等式的解集.‎ ‎【详解】原不等式等价于,所以不等式的解集为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎14.若,满足约束条件,则的最大值为_____________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先根据题中所给约束条件,画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式 ‎,之后在图中画出直线,在上下移动的过程中,结合的几何意义,可以发现直线过B点时取得最大值,联立方程组,求得点B的坐标代入目标函数解析式,求得最大值.‎ ‎【详解】根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示:‎ 由,可得,‎ 画出直线,将其上下移动,‎ 结合几何意义,可知当直线在y轴截距最大时,z取得最大值,‎ 由,解得,‎ 此时,故答案为6.‎ 点睛:该题考查的是有关线性规划的问题,在求解的过程中,首先需要正确画出约束条件对应的可行域,之后根据目标函数的形式,判断z的几何意义,之后画出一条直线,上下平移,判断哪个点是最优解,从而联立方程组,求得最优解的坐标,代入求值,要明确目标函数的形式大体上有三种:斜率型、截距型、距离型;根据不同的形式,应用相应的方法求解.‎ ‎15.已知函数,且),若数列满足 ‎,且数列是递增数列,则实数的取值范围是 ________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得的表达式,根据数列是递增数列,列不等式组,解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】依题意().注意到的对称轴为,所以当时,单调递增.由于数列是递增数列,所以,即,解得.所以的取值范围是.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据数列的单调性求参数的取值范围,考查分段函数的性质,属于中档题.‎ ‎16.设为不超过x的最大整数,为可能取到所有值的个数,是数列前n项的和,则下列结论正确的是________.‎ ‎(1) (2)190是数列中的项 ‎ ‎(3) (4)当时,取最小值 ‎【答案】(1)(3)(4)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据的定义求得,以此类推求得的通项公式,利用裂项求和法求得.由此对四个结论逐一分析,确定结论正确的选项.‎ ‎【详解】当时,,故.‎ 当时,,故.‎ 当时,,故,共有4个数,即,故(1)结论正确.‎ 以此类推,当时,‎ ‎,‎ 故可以取个数为,即,‎ 当时上式也符合,所以;‎ 令,得,没有整数解,故(2)错误.‎ ‎,‎ 所以,‎ 故,所以(3)判断正确.‎ ‎,,‎ 当时, ,‎ 当时, ,故当时取得最小值,故(4)正确 故答案为:(1)(3)(4)‎ ‎【点睛】本小题主要考查新定义的理解和运用,考查分析、归纳的能力,考查裂项求和法,考查与数列最值有关问题的求解,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知等差数列中,,,求此数列的通项公式.‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据等差数列的性质,结合题意,求出、和的值,再求出公差和首项,即可写出通项公式.‎ 试题解析:,‎ ‎, ∴.‎ 又∵,∴.‎ 即,‎ ‎,.‎ 若,;‎ ‎,.‎ 考点:等差数列的通项公式.‎ ‎18.已知等差数列满足:,.的前n项和为.‎ ‎(Ⅰ)求及;‎ ‎(Ⅱ)令(),求数列的前项和.‎ ‎【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)设等差数列的公差为,由已知可得 解得,则及可求;(2)由(1)可得,裂项求和即可 试题解析:(1)设等差数列的公差为,因为,,所以有,‎ 解得,所以,.‎ ‎(2)由(1)知,,‎ 所以,‎ 所以,‎ 即数列的前项和.‎ 考点:等差数列的通项公式,前项和公式.裂项求和 ‎19.在中,角,,的对边分别为,,,且,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)先利用正弦定理将边角关系转化为边的关系:,再利用余弦定理求的值;(2)先确定三边的值,再利用同角三角函数关系求,最后根据三角形面积公式求面积.‎ 试题解析:解:(Ⅰ)因为,所以.‎ 所以.‎ 所以. ‎ ‎(Ⅱ)因为,所以.‎ ‎ 又因为,所以.‎ 所以.‎ ‎20.锐角的内角的对边分别为,已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的周长的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由正弦定理和题设条件,整理得,得到,即可求解角的大小;‎ ‎ (2)由正弦定理,得到,得到周长,利用三角函数的性质,即可求解.‎ ‎【详解】(1)由题意,因为,‎ 由正弦定理可得:,‎ 又由,‎ 代入整理得,‎ 又由,则,所以,即,‎ 又因为,所以.‎ ‎(2)因为,且由正弦定理,可得,‎ 即 所以周长 ‎,‎ 即 ‎ 又因为锐角三角形,且,‎ 所以,解得,‎ 所以,则有 即 ,‎ 即的周长取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,余弦定理在解三角形中的综合应用,其中解答中熟记三角恒等变换的公式,以及合理应用正弦定理、余弦定理求解是解答的关键,着重考查了转化思想与运算、求解能力,属于基础题.‎ ‎21.已知不等式的解集为或.‎ ‎(1)求;(2)解关于的不等式 ‎【答案】(1)a=1,b=2;(2)①当c>2时,解集为{x|2<x<c};②当c<2时,解集为{x|c<x<2};③当c=2时,解集为∅.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据不等式ax2﹣3x+6>4的解集,利用根与系数的关系,求得a、b的值;‎ ‎(2)把不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0化为x2﹣(2+c)x+2c<0,讨论c的取值,求出对应不等式的解集.‎ ‎【详解】(1)因为不等式ax2﹣3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b},‎ 所以1和b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根,且b>1;‎ 由根与系数的关系,得,‎ 解得a=1,b=2;‎ ‎(2)所求不等式ax2﹣(ac+b)x+bc<0化为x2﹣(2+c)x+2c<0,‎ 即(x﹣2)(x﹣c)<0;‎ ‎①当c>2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|2<x<c};‎ ‎②当c<2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为{x|c<x<2};‎ ‎③当c=2时,不等式(x﹣2)(x﹣c)<0的解集为∅.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式解法与应用问题,也考查了不等式与方程的关系,考查了分类讨论思想,是中档题.‎ ‎22.设数列的前项和,,且为等差数列的前三项.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:(1)依据题设条件建立方程求解;(2)借助题设条件运用错位相减法求解.‎ 试题解析:‎ ‎(1)解法1:∵,‎ ‎∴‎ ‎∴,即,‎ 又,‎ ‎∴数列为以1为首项,公比为的等比数列,‎ ‎∴,‎ ‎∴,整理得,得 ‎∴,‎ 解法2:∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴,整理得,得 ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎∴,即,‎ 又 ‎∴数列为以1为首项,公比为2的等比数列,‎ ‎∴,‎ ‎(2)‎ ‎∴①‎ ‎∴②‎ ‎①②得 整理得:‎ 考点:等差数列等比数列的通项前项和等有关知识的运用.‎ ‎ ‎