2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校高二下学期期中考试理科数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符号题意）‎ ‎1.已知是异面直线，直线平行于直线，那么与（ ）‎ A.一定是异面直线 B. 一定是相交直线 ‎ C. 不可能是平行直线 D. 不可能是相交直线 ‎2.下列命题正确的个数为（ ）‎ ‎①经过三点确定一个平面；‎ ‎②梯形可以确定一个平面；‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；‎ ‎④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列命题中错误的是（ ）‎ A. 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 ‎ B. 平行于同一个平面的两个平面平行 ‎ C. 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行 ‎ D. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 ‎4.如图，，，，且，直线，‎ 过三点的平面记作，则与的交线必通过（ ）‎ A. 点 B. 点 ‎ C. 点但不过点 D. 点和点 ‎ ‎5.如图，在正方体中，分别是为的中点，则下列判断错误的是（ ）‎ A.与垂直 ‎ B.与垂直 ‎ C.与平行 ‎ D.与平行 ‎6.正方体中，分别为的中点，那么正方体过的截面图形是（ ）‎ A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 ‎7.如右图是一个几何体的平面展开图，其中四边形是正方形，分别是 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：‎ ‎①直线与直线是异面直线；②直线与直线异面 ‎③直线平面；④平面平面 其中正确的有（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④‎ ‎8.侧棱长都相等的四棱锥中，下列结论正确的有（ ）个 ‎①为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；③各侧面与底面夹角都相等；‎ ‎④四边形可能为直角梯形.‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.如图四边形中，，，，将四边形沿着对角线 折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. 与平面所成角为 ‎ D. 四面体的体积为 ‎10. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.某几何体三视图如图所示，若这个几何体的各顶点都在同 一个球面上，则这个球的体积为 (   )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知是平面的斜线段，为斜足，若与平面成角，过定点的动直线与斜线 成角，且交于点，则动点的轨迹是( )‎ A. 圆 B. 椭圆 C.双曲线 D.抛物线 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 在正方体中，分别为棱的中点，则异面直线与 所成角的余弦值为__________．‎ ‎14. 的三个顶点分别是，，，则边上的高长为__________．‎ ‎15. 已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的外接球的表面积是__________．‎ ‎16.如图在边长为1的正方体中，动点在线段上运动，‎ 则的最小值为 . ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．(10分)如图，在空间四边形中，，分别为，的中点，在上， 在上，且有，求证：、、交于一点．‎ ‎18．(12分)如图，分别是正方体的棱的中点，‎ 求证：平面∥平面 ‎19．(12分)如图，四棱锥中，底面是边长为1的菱形，‎ ‎， ， ，为的中点．‎ ‎(1)求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎(2)求点到平面的距离．‎ ‎ ‎ ‎20．(12分)如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，在侧面内，有于，且，求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎ ‎ ‎21．(12分)如图，在正方形中，点，分别是，的中点，将分别沿， 折起，使两点重合于.‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎22. (12分)如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面， .‎ ‎(1)求证：平面；‎ ‎(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，‎ 试求的取值范围.‎ 高二理科数学联考参考答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C C D D D B A B C B D 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.连接，易得HE∥AC，GF∥AC，所以HE∥GF………………………… 5’‎ 则四点共面，而与不平行，不妨设交于点，…………………………………… 7’‎ ‎，而，‎ ‎，所以、、交于一点． …………………………… 10’‎ ‎18.证略 ‎19.(1)由AB∥CD可知异面直线AB与MD所成角为或其补角，……………… 2’‎ 易知，，取CD中点N，，‎ 在中，……………………………………… 5’‎ 所以异面直线AB与MD所成角的余弦值为……………………………………………… 6’‎ ‎(2) 由AB∥CD，点B到平面OCD的距离等于点A到平面OCD的距离，…………… 8’‎ 又，‎ 过A作于H，，…………………………………………… 10’‎ 为A到平面OCD的距离，在中，… 12’‎ ‎20.解：以A为坐标原点，AB为x轴正方向，AD为y轴正方向，AP为Z轴正方向建立空间直角坐标系，‎ 令PA=a，则B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,a) …………………………………………………………………………………… 1’‎ ‎,,…………………… 6’…………………… 8’‎ ‎,………………… 10’‎ 显然为平面的一个法向量，……………… 12’‎ 采用常规解法酌情给分.‎ ‎21. (1)证明：连接交于，连接.‎ 在正方形中，点是中点，点是中点，‎ 所以，所以，‎ 所以在等腰中，是的中点，且，…………………………………………………………………………… 3’‎ 在等腰中，，从而，‎ 又，所以平面，即平面. …………………………………… 6’‎ ‎(2)由题意知PE,PF,PD两两互相垂直，故以向量方向分别为x,y,z轴正方向，建立如图空间直角坐标系，设正方形边长为2，则P(0,0,0),E(0,1,0),F(1,0,0),D(0,0,2)，‎ 所以，，设为平面的一个法向量，…………………………… 8’‎ 由，令，得，……………………………………………………………… 10’‎ 又由题意知是平面的一个法向量，‎ 所以，二面角的余弦值为.…………………. 12’‎ ‎22.(1)证明：在梯形中，∵，，，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面.……………………………………………………………… 6’‎ ‎(2)由（1）分别以直线为轴，轴，轴发建立如图所示空间直角坐标系，‎ 令，则，‎ ‎∴.‎ 设为平面的一个法向量，由，‎ 得，取，则，……………………… 8’‎ ‎∵是平面的一个法向量，‎ ‎∴.…………………… 10’‎ ‎∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，‎ ‎∴.……………………………………………………………… 12’‎