2017-2018学年江西省奉新县第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题（答案不全） 8页

奉新一中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文科）试卷 命题人：涂晓霞 2017.10‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项符合题目要求）‎ ‎1.原点在直线上的射影是P(－2，1)，则直线的方程是 （ ） A． B． C． D．‎ ‎2.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：‎ ‎①BD⊥AC； ②△BCA是等边三角形；‎ ‎③三棱锥DABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC.‎ 其中正确的是(　　)‎ A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④‎ ‎3.若a∈r则方程x2+y2+3ax+ay+3 a2+a-1=0表示的圆的个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2　　　 　D.3‎ ‎4.直线与直线关于原点对称，则的值是( ) A．=1，= 9 B．=－1，= 9 C．=1，=－9 D．=－1，=－9‎ ‎5.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是(　　)‎ A. B.2 ‎ C. D. ‎6.若实数x，y满足x2+y2+4x-2y-4=0，则的最大值是(　　)‎ A.+3 B.6+14 C.-+3 D.-6+14‎ ‎7．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，则圆柱的体积为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知点、直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 （ ）‎ A． ‎ B．或 C. D．或 ‎ ‎9.经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，则PQ的中点的轨迹方程为(　　)‎ A.x2+y2=4 B.4x2+y2=4 C. x2+4y2=4 D. x2+y2= ‎ ‎10.如图，定圆半径为，圆心为，则直线与直线的交点在（　　）‎ A．第四象限　　B．第三象限　　C．第二象限　　D．第一象限 ‎11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其主视图、左视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是(　　) ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上).‎ ‎13. 将圆心角为120°，面积为3π的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积为 。‎ ‎14. 已知两点，，直线与线段AB相交，则的取值范围是 。‎ ‎15.一平面截一球得到面积为12的圆面，球心到这个圆面的距离是球半径的一半，则该球的表面积是_____。 ‎ ‎16. 设过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点 ‎，则的最大值为 。‎ 三、解答题（本大题共6小题， 10+12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）‎ ‎17.如图，射线、分别与轴成角和角，过点作直线分别与、交于、．‎ ‎（Ⅰ）当的中点为时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当的中点在直线上时，求直线的方程．‎ ‎18．已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．‎ ‎（1）直线与直线垂直，并且直线过点；‎ ‎（2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．‎ ‎19.如图，多面体EF ABCD中，已知ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面 ABCD，EF＝2.‎ ‎(1)若M，N分别是AB，CD的中点，求证：平面MNE∥平面BCF；‎ ‎(2)若△BCF中，BC边上的高FH＝3，求多面体EF ABCD的体积V. ‎ ‎20.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,1)和B(2,0)，线段AB的垂直平分线交圆于点C和D，且=10。‎ ‎（1）求直线CD的方程；‎ ‎（2）求圆P的方程。‎ ‎21．如图，三棱锥中，⊥底面，，垂直平分，且分别交、于、两点，又，.‎ ‎（1）求证：⊥平面；‎ ‎（2）求线段上点的位置，使得//平面．‎ E P C B A D Q ‎22．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：上运动.‎ ‎（1）求线段AB的中点M的轨迹；‎ ‎（2）过B点的直线与圆C有两个交点A，D，当CA⊥CD时，求的斜率.‎ 高二上学期第一次月考数学（文科）试卷 参考答案 一、 选择题 ‎1~5 C B C D A 6~10 A B D C B 11~12 A D ‎ 二、 填空题（无答案）‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）由题意得，OA的方程为，OB的方程为，设，‎ ‎。∵　AB的中点为， ∴　　得　，‎ ‎∴　　即AB方程为　‎ ‎　（Ⅱ）AB中点坐标为在直线上，　‎ 则　，即　　 ①‎ ‎∵ ， ∴　　　　　　　②‎ 由①、②得 ，则 ，‎ 所以所求AB的方程为 ‎18. 解：（1）,‎ 即 ①，‎ 又点在上， ②，‎ 由①②解得：‎ ‎（2）∥且的斜率为.∴的斜率也存在，即，.‎ 故和的方程可分别表示为：‎ ‎，‎ ‎∵原点到和的距离相等. ‎ ‎∴，解得：或.‎ 因此或. ‎ ‎19. (1)若M，N分别是AB，CD的中点，‎ 则MN∥BC，MN平面BCF，BC平面BCF，‎ ‎∴MN∥平面BCF.又EF∥AB，EF＝2＝AB，‎ ‎∴EF＝MB，‎ ‎∴四边形BMEF是平行四边形，∴ME∥BF，‎ 又∵ME平面BCF，BF平面BCF，‎ ‎∴ME∥平面BCF，又ME∩MN＝M，‎ 由面面平行的判定定理知，平面MNE∥平面BCF.‎ ‎(2)∵平面FBC⊥平面ABCD，FH⊥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴FH⊥平面ABCD，AB⊥平面BCF，‎ ‎∴FH是四棱锥EAMND的高，MB是三棱柱BCF MNE的高，‎ ‎∴多面体EF ABCD的体积 V＝VE AMND＋VBCF MNE ‎＝SAMND·FH＋S△BCF·MB ‎＝×4×2×3＋×4×3×2＝20.‎ ‎20.‎ ‎21. （1）证明：由等腰三角形，得.‎ 又垂直平分，∴，‎ ‎∴⊥平面.‎ ‎（2）解：不妨令，有,计算得.所以点在线段的处，即时，//，从而//平面．‎ ‎22. 解（1）设A（），M（），由中点公式得 ，‎ 因为A在圆C上，所以，即，‎ 点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.‎ ‎（2）设L的斜率为，则L的方程为，即，‎ 因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，圆心C（－1，0）到L的距离为CD=，‎ 由点到直线的距离公式得 ，∴，‎ ‎∴，解得.‎ ‎ ‎