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  • 2021-07-01 发布

2017-2018学年吉林省长春汽车经济技术开发区六中高二上学期期末考试数学(理)试题(无答案)(Word版)

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汽车区六中高二年级2017~2018学年度上学期期末考试试题 数学(理)学科 ‎ ‎ 考试说明: 1.考试时间为120分钟,满分150分,选择题涂卡。‎ ‎ 2.考试完毕交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题包括12个小题,每小题只有一个正确选项,每小题5分,共60分)‎ ‎1.设,则等于( )‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎2.某入伍新兵在打靶训练中,连续射击2次,则事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )‎ A.至多有一次中靶 B.2次都中靶 C. 2次都不中靶 D.只有一次中靶 ‎3.直线被圆截得的弦长等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某家具厂的原材料费支出与销售量(单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为( )‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A. 5 B. 15 C. 10 D. 20‎ ‎5.下列命题中,真命题的是( )‎ A. B. ‎ C. D. 对恒成立 ‎6.若,则“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径,面额元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知点是直线()上一动点, 、是圆: 的两条切线, 、为切点, 为圆心,若四边形面积的最小值是,则的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.奇函数定义域为,其导函数是,当时,有,则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题包括4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.抛物线的焦点坐标为________.‎ ‎14.设,若,则等于 __________.‎ ‎15.设, 分别是椭圆的左右焦点, 为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为__________.‎ ‎16.若直线与曲线有公共点,则的取值范围是__________.‎ 三、解答题(本题包括6个小题,共70分)‎ ‎17. (10分) 已知函数,‎ ‎(1)求的单调递减区间;‎ ‎(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.‎ ‎18.(12分) 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示. ‎ ‎(1)请求出频率分布表中①②位置相应的数据,在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图);‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0. 050‎ 第2组 ‎[165,170)‎ ‎①‎ ‎0. 350‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎[175,180)‎ ‎20‎ ‎0. 200‎ 第5组 ‎[180,185]‎ ‎10‎ ‎0. 100‎ 合计 ‎100‎ ‎1. 000‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试.‎ ‎(3)在(2)的前提下,学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率.‎ ‎19.(12分) 动点到直线的距离等于它到定点的距离 ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)设过点且斜率为的直线交曲线于两点,且,求的方程.‎ ‎20.(12分) 如图,在三棱锥中,,侧面为等边三角形,侧棱.‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎21.(12分) 在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.‎ ‎22.(12分) 已知函数 .‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当时,证明:对任意的,有.‎

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