2017-2018学年吉林省长春汽车经济技术开发区六中高二上学期期末考试数学（理）试题（无答案）（Word版） 5页

汽车区六中高二年级2017~2018学年度上学期期末考试试题 数学（理）学科 ‎ ‎ 考试说明： 1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。‎ ‎ 2.考试完毕交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1．设，则等于（ ）‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎2．某入伍新兵在打靶训练中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ）‎ A．至多有一次中靶 B．2次都中靶 C． 2次都不中靶 D．只有一次中靶 ‎3．直线被圆截得的弦长等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为（ ）‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎25‎ ‎35‎ ‎60‎ ‎55‎ ‎75‎ A. 5 B. 15 C. 10 D. 20‎ ‎5．下列命题中，真命题的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 对恒成立 ‎6．若，则“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知点是直线（）上一动点， 、是圆： 的两条切线， 、为切点， 为圆心，若四边形面积的最小值是，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．奇函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．抛物线的焦点坐标为________.‎ ‎14.设，若，则等于 __________.‎ ‎15．设， 分别是椭圆的左右焦点， 为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为__________．‎ ‎16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）‎ ‎17. (10分) 已知函数，‎ ‎（1）求的单调递减区间；‎ ‎（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．‎ ‎18．(12分) 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示. ‎ ‎(1)请求出频率分布表中①②位置相应的数据，在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图)；‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160,165)‎ ‎5‎ ‎0. 050‎ 第2组 ‎[165,170)‎ ‎①‎ ‎0. 350‎ 第3组 ‎[170,175)‎ ‎30‎ ‎②‎ 第4组 ‎[175,180)‎ ‎20‎ ‎0. 200‎ 第5组 ‎[180,185]‎ ‎10‎ ‎0. 100‎ 合计 ‎100‎ ‎1. 000‎ ‎(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试．‎ ‎(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率．‎ ‎19．(12分) 动点到直线的距离等于它到定点的距离 ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）设过点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.‎ ‎20.(12分) 如图，在三棱锥中，，侧面为等边三角形，侧棱.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21．(12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，且椭圆上一点到点的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.‎ ‎22．(12分) 已知函数 .‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，证明：对任意的，有.‎