2017-2018学年山东省济宁市微山县第二中学高二上学期第一次月考数学试题 9页

‎2017-2018学年山东省济宁市微山县第二中学高二上学期第一次月考数学试卷 ‎ ‎ ‎ 注意：本试卷共4页，17题，满分100分，时间90分钟 第Ⅰ卷（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知三角形的边长分别为3、6、3，则它的最大内角的度数是(　　)‎ A．150° B．135° C．90° D．45°‎ ‎2．在△ABC中，已知a＝， b＝2，B＝45°，则角A＝(　　)‎ A．30° B．60°‎ C．90° D．120°‎ ‎3．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎4．锐角三角形ABC中，sin A和cos B的大小关系是(　　)‎ A．sin A＝cos B B．sin A＜cos B C．sin A＞cos B D．不确定 ‎5．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是(　　)‎ A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 ‎6．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an＝2 017，‎ 则序号n等于(　　)‎ A．673 B．672 C．671 D．670‎ ‎7．设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(　　)‎ A．31 B．32 C．33 D．34‎ ‎8．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于(　　)‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎9．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为(　　)‎ A．a3＋a5 B．a2＋2a10‎ C．a20＋d D．a12＋a9‎ ‎10．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是(　　)‎ A．d＜0 B．a7＝0‎ C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 第II卷（共50分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎11．在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝________．‎ ‎12．在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，则∠A＝________．‎ ‎13．设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．‎ ‎14．图中表示的1,4,9,16,…这样的数称为正方形数.‎ 那么第n个正方形数为_____.‎ 三、解答题：本大题共3小题，共30分.‎ ‎15．在△ABC中，若acos A＝bcos B，试判断△ABC的形状．‎ ‎16.已知数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且点P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，求＋＋＋…＋的值 ‎17．(本小题满分10分)已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)证明：＋＋…＋＜1.‎ ‎…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ ‎…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………‎ 学校:___________姓名：___________班级：___________准考证号：___________‎ ‎17－18学年度上学期高二年级第一学段数学答题卷 ‎ 题号 二 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 总分 得分 二、填空题 11. ‎______________ 12.______________‎ ‎13._________________ 14.______________‎ 三、解答题 ‎15.（本题满分10分）‎ 16. ‎（本题满分10分）‎ ‎[]‎ ‎[]‎ ‎[]‎ ‎17（本题满分10分）‎ ‎[]‎ 高二数学第一学段答案 一、 选择题 ‎1．B 2. A 3．B 4．C 5．D 6．A 7． B 8．A 9．D 10. C 二、填空11． 12．120° 13．2 14．‎ 三、解答题 ‎15解：由正弦定理得，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，由acos A＝bcos B得，sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B.‎ 因为2A、2B∈(0，2π)，‎ 所以2A＝2B或2A＋2B＝π.即A＝B或A＋B＝，‎ 所以△ABC为等腰或直角三角形．‎ ‎16.解析：由已知得an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1.‎ 所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．‎ 所以Sn＝n＋·1＝n2＋n，所以＝＝2，‎ 所以＋＋＋…＋＝2＋＋…＋＝2＝.‎ ‎17．(1)解：设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.‎ 由a1＝3，a3＝9，得log2(9－1)＝log2(3－1)＋2d，则d＝1.‎ 所以log2(an－1)＝1＋(n－1)·1＝n，即an＝2n＋1.‎ ‎(2)证明：因为＝＝，‎ 所以＋＋…＋＝‎ ＋＋＋…＋＝＝1－＜1.‎