贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 8页

‎2019-2020学年度第二学期高一年级期中考卷 数 学 ‎（ 时间：120分钟 分值：150分 ）‎ 第I卷（选择题：共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.‎ ‎1．下列说法正确的是（ ）‎ A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 B．三棱锥的四个面都可以是直角三角形 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ‎2．如图1，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图2中的直线、、的斜率分别为、、,则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．在空间中，设，为两条不同直线， ，为两个不同平面，则下列命题正确的是( )‎ A．若且，则 B．若，，，则 C．若且，则 D．若不垂直于，且，则必不垂直于 ‎5．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图3所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是( )‎ A． B．2 C． D．‎ ‎6．如图4，在正方体中，与是（ ）‎ A．相交直线 B．平行直线 C．异面直线 D．相交且垂直的直线 ‎7．给定下列四个命题，其中真命题是（ ）‎ A．垂直于同一直线的两条直线相互平行 B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行 C．垂直于同一平面的两个平面相互平行 D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 ‎8．设点，，直线过且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ）‎ A． 或 B． ‎ C． D．以上都不对 ‎9．如图5，某三棱锥的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，则该三棱锥的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图6，在正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且△ABC是边长为6的等边三角形，则球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．如图是正方体的平面展开图。关于这个正方体，有以下判断：‎ ‎①与所成的角为②∥平面 ‎ ‎③ ④平面∥平面 ‎ 其中正确判断的序号是（ ）‎ A．① ③ B．② ③‎ C．① ② ④ D．② ③ ④‎ 第II卷（非选择题：共90分)‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．三条直线相交于一点，则它们最多能确定________个平面.‎ ‎14．已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______.‎ ‎15．某四面体的三视图如图7所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是______.‎ ‎16．如图8，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：‎ ‎；平面；三棱锥的体积为定值；‎ 异面直线所成的角为定值；‎ 其中正确结论的序号是______.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（10分）如图，是正方形，直线底面，，是的中点.‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正切值.‎ ‎18．（12分）如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得到四面体。‎ ‎（Ⅰ）求该四面体的体积；‎ ‎（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积.‎ ‎19．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，⊥底面，.‎ ‎（1）求平面与平面所成二面角的大小；‎ ‎（2）设棱的中点为，求异面直线与所成角的大小.‎ ‎20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，，平面平面是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，证明：.‎ ‎21．（12分）如图，圆锥中，是圆的直径，且，是底面圆上一点，且，点为半径的中点，连.‎ ‎（Ⅰ）求证：在平面内的射影是；‎ ‎（Ⅱ）若，求底面圆心到平面的距离.‎ ‎22．（12分）如图，在边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）试判断与平面的位置关系，‎ 并给出证明.‎ 高一数学参考答案 ‎1-5．BDDCA 6-10．CDAAB 11-12．CC ‎13．3 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）证明：连接AC，交BD于O，连接EO ‎∵四边形ABCD为正方形 ‎ ‎∴O为AC中点，又E为PC中点 ‎ ‎∴EO PA 又∵EO平面BDE，PA平面BDE ‎ ‎ ∴PA 平面BDE ‎（2）解：∵平面ABCD ‎ ‎∴直线PB与平面ABCD所成角即为∠PBD 设PD=DC=，则BD= 又BD ‎ ‎ ∴ ‎ ‎18．解： (Ⅰ)三棱锥的体积，‎ 切去部分的体积为 正方体的体积为 ‎∴四面体的体积 ‎(Ⅱ)∵正方体的棱长为2， ∴正方体的体对角线长为，‎ ‎∴外接球直径，半径，‎ ‎∴外接球表面积为 ‎19．解：（1）由题意可知 ‎∵⊥底面，平面 ‎∴ 又 ‎∴平面 而平面 ‎∴， ‎ ‎∴为平面与平面所成二面角的平面角，‎ 又∵， ∴ ；‎ ‎（2）∵，且，为棱的中点，‎ ‎∴,‎ 又∵，且，‎ ‎∴平面， 又平面，‎ ‎∴， 而且，‎ ‎∴平面，‎ ‎∵平面， ∴，‎ ‎∴异面直线与的所成的角为.‎ ‎20． 证明： ‎ ‎（1）取的中点，连接，.‎ ‎∵分别为，的中点，‎ ‎∴.‎ 又∵，∴.‎ ‎∴. 又∵平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）连接，‎ ‎∵，是的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∵平面平面，，‎ ‎∴平面.‎ 又∵平面， ∴ .‎ 平面.‎ 又平面， ∴.‎ ‎21．（Ⅰ）证明：∵，，，‎ ‎∴， 又，‎ ‎∴△BOC是正三角形，又点是的中点，，‎ 又平面，，，平面，‎ 所以在平面内的射影是.‎ ‎（Ⅱ）解：由,可得，，‎ ‎，，‎ 设点到平面的距离为，则，‎ 解得，所以底面圆心到平面的距离为.‎ ‎22．（Ⅰ）证明：∵, ‎ ‎∴， ‎ 又∵‎ ‎∴平面，而平面 ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ）平面，证明如下：‎ 连接交于，连接，在正方形中，连接交于，‎ 则，所以， ‎ 又，即，在中，，‎ 所以. ‎ 平面，平面，所以平面.‎