2021高考数学一轮复习课后限时集训72概率与统计的综合问题理北师大版 5页

课后限时集训72‎ 概率与统计的综合问题 建议用时：45分钟 ‎1．某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份某种食品，然后以每份10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的食品还能以每份1元的价格退回食品厂处理．‎ ‎(1)若小店一天购进16份这种食品，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：份，n∈N)的函数解析式．‎ ‎(2)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位：份)，整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．‎ ‎①若小店一天购进16份这种食品，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列及数学期望．‎ ‎②以小店当天利润的数学期望为决策依据，你认为一天应购进这种食品16份还是17份？‎ ‎[解]　(1)当日需求量n≥16时，利润y＝80, ‎ 当日需求量n<16时，利润y＝5n－4(16－n)＝9n－64，‎ ‎∴y关于n的函数解析式为y＝(n∈N)．‎ ‎(2)①由题意知，X的所有可能的取值为62,71,80, ‎ 且P(X＝62)＝0.1，P(X＝71)＝0.2，P(X＝80)＝0.7，‎ ‎∴X的分布列为 X ‎62‎ ‎71‎ ‎80‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ ‎∴EX＝62×0.1＋71×0.2＋80×0.7＝76.4.‎ ‎②若小店一天购进17份这种食品，设Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为 Y ‎58‎ ‎67‎ ‎76‎ ‎85‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.16‎ ‎0.54‎ ‎∴Y的数学期望 EY＝58×0.1＋67×0.2＋76×0.16＋85×0.54＝77.26.‎ 由以上的计算结果可以看出EX