内蒙古开来中学2018-2019高二5月期中考试数学（文）试卷 16页

‎2018-2019学年第二学期高二文数期中考试试卷 考试时间：120分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知集合A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝{x|y＝lg（2x﹣x2）}，则（∁RA）∩B＝（　　）‎ A．（1，2） B．[1，2） C．（2，3） D．（0，1]‎ ‎2．已知集合A＝{y|y＝elnx，x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[1，+∞）‎ ‎3．过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（　　）‎ A．ρsinθ＝4 B．ρ＝4sinθ C．ρcosθ＝4 D．ρ＝4cosθ ‎4．在极坐标系中，点到直线ρcosθ＝﹣1的距离等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎5．在极坐标系中，极点关于直线ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0对称的点的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图所示的曲线方程是（　　）‎ A．|x|﹣y＝0 B．x﹣|y|＝0 C． D．‎ ‎7．将极坐标（2，）化为直角坐标是（　　）‎ A．（1，） B．（） C．（1，） D．（）‎ ‎8．点的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≥1}，则（　　）‎ A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R ‎10．函数的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，3] B．（1，3] ‎ C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）‎ ‎11．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（　　）‎ A．y＝1﹣x B．y＝1﹣x2 ‎ C．y＝1﹣2x D．y＝1﹣x ‎12．已知全集U＝Z，集合A＝{x|﹣2≤x≤10，x∈Z}，B＝{x|﹣2≤x≤8，x∈N}，则集合A∩∁UB中元素个数为（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，﹣1}，若A∪B＝{﹣1，a，1}，则a＝　 　．‎ ‎14．已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，定义域都是R，且f（x）+g（x）＝3x﹣x3，则f（﹣1）+g（﹣2）＝　 　．‎ ‎15．在极坐标系中，直线ρsinθ＝2与圆ρ＝4sinθ的位置关系为　 　．（填“相交”、“相切”或“相离”）‎ ‎16．以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，则点A的直角坐标为　 　．‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三．解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．‎ ‎18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），点P是曲线C上的任意一点．求点P到直线l的距离的最大值．‎ ‎19．（12分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＝0}，B＝{x|y＝ln（x﹣a），a是常数}．‎ ‎（1）若a＝1，求A∩B；‎ ‎（2）若A∩（∁UB）＝∅，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）＝+1是奇函数，其中a是常数．‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域和a的值；‎ ‎（2）若f（x）＞3，求实数x的取值范围．‎ ‎21．（12分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：‎ ‎ 喜欢打篮球 ‎ 不喜欢打篮球 ‎ 合计 ‎ 男生 ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ 女生 ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由．‎ 参考公式及数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．‎ ‎ P（K2≥k1）‎ ‎ 0.10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 0.025‎ ‎ 0.010‎ ‎ 0.005‎ ‎ 0.001‎ ‎ k1‎ ‎ 2.706‎ ‎ 3.841‎ ‎ 5.024‎ ‎ 6.6335‎ ‎ 7.879‎ ‎10.828‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数），C2：（m为参数）．‎ ‎（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值 ‎高二文数答案 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知集合A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝{x|y＝lg（2x﹣x2）}，则（∁RA）∩B＝（　　）‎ A．（1，2） B．[1，2） C．（2，3） D．（0，1]‎ ‎【考点】1H：交、并、补集的混合运算． ‎ ‎【分析】求出集合的等价条件，结合集合的交集，补集的定义进行计算即可．‎ ‎【解答】解：A＝{x||x﹣2|＞1}＝{x|x﹣2＞1或x﹣2＜﹣1}＝{x|x＞3或x＜1}，‎ B＝{x|y＝lg（2x﹣x2）}＝{x|2x﹣x2＞0}＝{x|0＜x＜2}，‎ 则∁RA＝{x|1≤x≤3}，‎ 则（∁RA）∩B＝{x|1≤x＜2}，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．‎ ‎2．已知集合A＝{y|y＝elnx，x＞0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（　　）‎ A．（0，+∞） B．（0，1） C．[0，1） D．[1，+∞）‎ ‎【考点】1E：交集及其运算． ‎ ‎【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．‎ ‎【解答】解：∵集合A＝{y|y＝elnx，x＞0}＝{x|y＝x＞0}，‎ B＝{x|﹣1＜x＜1}，‎ ‎∴A∩B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查交集的求法，考查有关集合的运算、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎3．过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（　　）‎ A．ρsinθ＝4 B．ρ＝4sinθ C．ρcosθ＝4 D．ρ＝4cosθ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】先求出过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程，再根据互化公式可得过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程．‎ ‎【解答】解：因为过点（4，0），与极轴垂直的直线的直角坐标方程为x＝4，‎ 所以过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属基础题．‎ ‎4．在极坐标系中，点到直线ρcosθ＝﹣1的距离等于（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】求出点P的直角坐标方程为P（0，2），直线的直角坐标方程为x+1＝0，由此能求出点到直线ρcosθ＝﹣1的距离．‎ ‎【解答】解：∵在极坐标系中，点，‎ ‎∴x＝2cos＝0，y＝2sin＝2，‎ ‎∴点P的直角坐标方程为P（0，2），‎ ‎∵直线ρcosθ＝﹣1，‎ ‎∴直线的直角坐标方程为x+1＝0，‎ ‎∴点到直线ρcosθ＝﹣1的距离d＝＝1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查点到直线的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎5．在极坐标系中，极点关于直线ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0对称的点的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．‎ ‎【分析】极点转化为直角坐标为O（0，0），直线ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0的直角坐标方程为x﹣y+1＝0，先求出设点O（0，0）关于直线x﹣y+1＝0对称的点的直角坐标，由此能求出极点关于直线ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0对称的点的极坐标．‎ ‎【解答】解：极点转化为直角坐标为O（0，0），‎ 直线ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0的直角坐标方程为x﹣y+1＝0，‎ 设点O（0，0）关于直线x﹣y+1＝0对称的点为M（a，b），‎ 则，解得a＝﹣1，b＝1，‎ ‎∴M（﹣1，1），‎ ‎∴＝，tanθ＝﹣1，θ在第三象限，故θ＝，‎ ‎∴极点关于直线ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0对称的点的极坐标为（）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查点的极坐标的求法，考查极坐标、直角坐标的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是基础题．‎ ‎6．如图所示的曲线方程是（　　）‎ A．|x|﹣y＝0 B．x﹣|y|＝0 C． D．‎ ‎【考点】Q2：平面直角坐标系与曲线方程．‎ ‎【分析】由图象观察x与y的对应．‎ ‎【解答】解：由图象知：一个x对应两个y值且y可以为0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题其实质是考查曲线与方程的关系．‎ ‎7．将极坐标（2，）化为直角坐标是（　　）‎ A．（1，） B．（） C．（1，） D．（）‎ ‎【考点】Q3：极坐标系．‎ ‎【分析】根据题意，设设极坐标（2，）的直角坐标为（x，y），由极坐标的意义可得x＝2×cos＝1，y＝2×sin＝，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，设极坐标（2，）的直角坐标为（x，y），‎ 则x＝2×cos＝1，y＝2×sin＝，‎ 即极坐标（2，）化为直角坐标是（1，），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标系方程的转化，属于基础题．‎ ‎8．点的极坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】Q3：极坐标系． ‎ ‎【分析】利用直角坐标化为极坐标的公式即可得出．‎ ‎【解答】解：由点，可得ρ＝＝2，tanθ＝，取θ＝．‎ 极坐标为．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了直角坐标化为极坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎9．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≥1}，则（　　）‎ A．A⊆B B．B⊆A C．A∩B＝∅ D．A∪B＝R ‎【考点】18：集合的包含关系判断及应用． ‎ ‎【分析】利用集合与集合的包含关系直接求解．‎ ‎【解答】解：∵集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≥1}，‎ ‎∴A⊆B，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查命题真假的判断，考查集合与集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎10．函数的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，3] B．（1，3] ‎ C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）∪[3，+∞）‎ ‎【考点】33：函数的定义域及其求法． ‎ ‎【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．‎ ‎【解答】解：由，解得1＜x≤3．‎ ‎∴函数的定义域为（1，3]．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．‎ ‎11．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（　　）‎ A．y＝1﹣x B．y＝1﹣x2 ‎ C．y＝1﹣2x D．y＝1﹣x ‎【考点】3D：函数的单调性及单调区间． ‎ ‎【分析】运用一次函数和二次函数、指数函数和对数函数的单调性，即可判断．‎ ‎【解答】解：y＝1﹣x在（0，+∞）上单调递减；‎ y＝1﹣x2在（0，+∞）上单调递减；‎ y＝1﹣2x在（0，+∞）上单调递减；‎ y＝1﹣x在（0，+∞）上单调递增．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查函数的单调性的判断，掌握常见函数的单调性是解题的关键，属于基础题．‎ ‎12．已知全集U＝Z，集合A＝{x|﹣2≤x≤10，x∈Z}，B＝{x|﹣2≤x≤8，x∈N}，则集合A∩∁UB中元素个数为（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎【考点】1H：交、并、补集的混合运算 ‎【分析】利用交、并、补集的混合运算得答案．‎ ‎【解答】解：全集U＝Z，集合A＝{x|﹣2≤x≤10，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，‎ B＝{x|﹣2≤x≤8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}‎ ‎∴A∩∁UB＝{﹣2，﹣1，9，10}‎ 则集合A∩∁UB中元素个数为4个，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．已知集合A＝{1，a2}，B＝{a，﹣1}，若A∪B＝{﹣1，a，1}，则a＝　0　．‎ ‎【考点】1D：并集及其运算． ‎ ‎【分析】根据A∪B知a＝a2，求出a的值，再验证a是否满足题意即可．‎ ‎【解答】解：集合A＝{1，a2}，B＝{a，﹣1}，‎ 若A∪B＝{﹣1，a，1}，则a＝a2，‎ ‎∴a＝0或a＝1，‎ 当a＝1时，a2＝1不满足题意，‎ ‎∴a＝0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．‎ ‎14．已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，定义域都是R，且f（x）+g（x）＝3x﹣x3，则f（﹣1）+g（﹣2）＝　　．‎ ‎【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断． ‎ ‎【分析】由已知中函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，定义域都是R，且f（x）+g（x）＝3x﹣x3，求出函数f（x）和g（x）的解析式，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，‎ f（x）+g（x）＝3x﹣x3，‎ ‎∴f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）＝3﹣x+x3，‎ 故g（x）＝（3﹣x+3x），f（x）＝（3x﹣3﹣x）﹣x3，‎ 故f（﹣1）+g（﹣2）＝（3﹣1﹣31）+1+（3﹣2+32）＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数解析式的求法，函数求值，难度中档．‎ ‎15．在极坐标系中，直线ρsinθ＝2与圆ρ＝4sinθ的位置关系为　相交　．（填“相交”、“相切”或“相离”）‎ ‎【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程． ‎ ‎【分析】将直线与圆的极坐标方程化成直角坐标方程后可得相交．‎ ‎【解答】解：由ρsinθ＝2得y＝2；由ρ＝4sinθ得ρ2＝4ρsinθ得x2+（y﹣2）2＝4，‎ 所以直线与圆相交．‎ 故答案为：相交．‎ ‎【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．‎ ‎16．以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为，则点A的直角坐标为　（1，）　．‎ ‎【考点】Q6：极坐标刻画点的位置． ‎ ‎【分析】由点A的极坐标为，利用直角坐标与极坐标的互化公式能求出点A的直角坐标．‎ ‎【解答】解：∵点A的极坐标为，‎ ‎∴x＝2cos＝1，‎ y＝2sin＝，‎ ‎∴点A的直角坐标为（1，）．‎ 故答案为：（1，）．‎ ‎【点评】本题考查点的直角坐标的求法，考查直角坐标与极坐标的互化公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ 三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）‎ ‎17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．设直线l与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．‎ ‎【考点】QH：参数方程化成普通方程． ‎ ‎【分析】首先把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之进行转换，再利用两点间的距离公式的应用求出结果．‎ ‎【解答】解：由题意得，直线l的普通方程为x﹣y﹣1＝0．①‎ 椭圆C的普通方程为．②‎ 由①②联立，‎ 解得A（0，﹣1），B，‎ 所以．‎ ‎【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．‎ ‎18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数），点P是曲线C上的任意一点．求点P到直线l的距离的最大值．‎ ‎【考点】QH：参数方程化成普通方程． ‎ ‎【分析】先点到直线距离，再根据三角函数的性质求出最大值．‎ ‎【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），消去t 可得直线l的普通方程为：﹣y+2＝0，‎ 设P（cosθ，sinθ），‎ 则点P到直线l的距离d＝＝，‎ 取θ＝﹣时，cos（θ+）＝1，此时d取最大值．‎ 所以距离d的最大值为．‎ ‎【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．‎ ‎19．（10分）设全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣5x﹣6＝0}，B＝{x|y＝ln（x﹣a），a是常数}．‎ ‎（1）若a＝1，求A∩B；‎ ‎（2）若A∩（∁UB）＝∅，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】1E：交集及其运算；1H：交、并、补集的混合运算． ‎ ‎【分析】（1）分别求出集合A、B，从而求出A∩B即可；‎ ‎（2）求出A的补集，结合A∩（∁UB）＝∅，从而求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵x2﹣5x﹣6＝0，‎ ‎∴x1＝6或x2＝﹣1，‎ ‎∴A＝{﹣1，6}，‎ ‎∵x﹣1＞0‎ ‎∴x＞1‎ ‎∴B＝（1，+∞）‎ ‎∴A∩B＝{6}；‎ ‎（2）∵B＝{a，+∞），‎ ‎∴∁UB＝（﹣∞，a]，‎ ‎∵A∩（∁UB）＝∅，‎ ‎∴a＜﹣1，‎ 即a∈（﹣∞，﹣1）‎ ‎【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．‎ ‎20．（10分）已知函数f（x）＝+1是奇函数，其中a是常数．‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域和a的值；‎ ‎（2）若f（x）＞3，求实数x的取值范围．‎ ‎【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断 ‎【分析】（1）由2x﹣1≠0得函数的定义域，根据奇函数满足f（﹣x）＝﹣f（x），可得a的值；‎ ‎（2）若f（x）＞3，则＞2，即0＜2x﹣1＜1，解得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得：x≠0，‎ 即函数的定义域为{x|x≠0}，‎ ‎∵函数f（x）＝+1是奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）＝﹣f（x），‎ 即+1＝﹣﹣1，‎ 解得：a＝2，‎ ‎（2）若f（x）＞3，得：＞2，‎ 即0＜2x﹣1＜1，‎ 即1＜2x＜2，‎ 解得：x∈（0，1）‎ ‎【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的定义域，指数不等式的解法，难度中档．‎ ‎21．（10分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：‎ ‎ 喜欢打篮球 ‎ 不喜欢打篮球 ‎ 合计 ‎ 男生 ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ 女生 ‎ 10‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎50‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；‎ ‎（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由．‎ 参考公式及数据：K2＝，其中n＝a+b+c+d．‎ ‎ P（K2≥k1）‎ ‎ 0.10‎ ‎ 0.05‎ ‎ 0.025‎ ‎ 0.010‎ ‎ 0.005‎ ‎ 0.001‎ ‎ k1‎ ‎ 2.706‎ ‎ 3.841‎ ‎ 5.024‎ ‎ 6.6335‎ ‎ 7.879‎ ‎10.828‎ ‎【考点】BL：独立性检验；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】（1）由频率＝，进行计算，填表即可；‎ ‎（2）利用公式k2求出观测值，查表可得结论．‎ ‎【解答】解：（1）喜欢打篮球的学生有50×＝30（人），不喜欢打篮球的学生有50﹣30＝20（人），补充完整列联表如下：‎ ‎ 喜欢打篮球 ‎ 不喜欢打篮球 ‎ 合计 ‎ 男生 ‎ 20‎ ‎ 5‎ ‎25 ‎ ‎ 女生 ‎ 10‎ ‎15 ‎ ‎25 ‎ ‎ 合计 ‎30 ‎ ‎ 20‎ ‎50‎ ‎（2）计算K2＝＝≈8.333；‎ 且P（K2≥7.879）＝0.005；‎ 所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．‎ ‎【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数），C2：（m为参数）．‎ ‎（1）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）设曲线C1与C2的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值．‎ ‎【考点】QH：参数方程化成普通方程．‎ ‎【分析】（1）由C1：（t为参数）消去t得C1：cosθy＝sin θ（x﹣2），由C2：（m为参数）消去m得C2：y2＝4x，‎ ‎（2）联立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得y1+y2＝，y1y2＝﹣8，再利用S△OAB＝S△AOF+S△BOF＝|OF||y1|+|OF||y2|＝|OF|（|y1|+|y2|）可得．‎ ‎【解答】解：（1）由C1：（t为参数）消去t得C1：cosθy＝sin θ（x﹣2），‎ 由C2：（m为参数）消去m得C2：y2＝4x，‎ ‎（2）如图：联立消去x得y2sinθ﹣4ycosθ﹣8sinθ＝0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 则y1+y2＝，y1y2＝﹣8，又C1与x轴的交点F（1，0）‎ ‎∴S△OAB＝S△AOF+S△BOF＝|OF||y1|+|OF||y2|＝|OF|（|y1|+|y2|）‎ ‎＝×|y1﹣y2|‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝2，‎ 所以 sinθ＝1时SOAB取得最小值2．‎ ‎【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．‎