【数学】2019届一轮复习人教A版极坐标与参数方程综合学案 6页

‎2018届高考数学大题狂练 第七篇 坐标系与参数方程专题03 极坐标与参数方程综合 ‎1．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，求．‎ ‎【答案】（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）.‎ ‎2．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】分析：解法一：（1）消去参数可得的普通方程为，则极坐标方程为．极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为．‎ ‎（2）设的极坐标分别为，则，联立极坐标方程可得，则，结合三角函数的性质计算可得． ‎ 解法二： （1）同解法一 ‎（2）曲线表示圆心为且半径为1的圆．联立直线参数方程的标准形式与圆的方程可得，结合参数的几何意义知， 则 ‎ 解法三： （1）同解法一 :学 ]‎ ‎（2）设的极坐标分别为，则 由消去得， ‎ 化为，即，‎ 因为，即，所以，或，‎ 即或所以． ‎ 解法二： （1）同解法一 ‎（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆．‎ 将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，，‎ 整理得，，解得或． ‎ 设对应的参数分别为 ，则．所以， ‎ 又因为是圆上的点，所以 ‎ 解法三： （1）同解法一 ‎（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆． ‎ 又由①得的普通方程为， ‎ 则点到直线的距离为， ‎ 所以，所以是等边三角形，所以， ‎ 又因为是圆上的点，所以 .‎ 点睛：本题主要考查直线的参数方程，圆的参数方程，参数方程与普通方程、极坐标方程之间的转化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）写出直线与曲线交点的一个极坐标.[来 ‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）在的方程两边同乘以，然后利用公式可化极坐标方程为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）直接把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程解得后可得交点坐标，再化为极坐标.‎ 试题解析：（Ⅰ） ， ，‎ 即 ；‎ ‎（Ⅱ）将 ，代入得，，即 ，‎ 从而，交点坐标为 ，‎ 所以，交点的一个极坐标为 .学 = ‎ ‎4．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线 ，直线（为参数）与曲线相交于两点.‎ ‎（1）求曲线与直线的普通方程；‎ ‎（2）点，若成等比数列，求实数的值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎（2）直线的参数方程为（为参数），代入，‎ 得到 ，.‎ 设点分别对应参数，恰为上述方程的根，则有， ，则.‎ 又，，.‎ 因为，‎ 所以 ，[ :学 X X ]‎ 得，或.‎ 因为时，所以.‎ 点睛：本题主要考查极坐标直角坐标和参数方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查这些基础知识的掌握能力和运算能力.‎ ‎5．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（I）写出直线的直角坐标方程以及曲线C的极坐标方程；‎ ‎（II）若，且直线与曲线C交于两点，求的值.‎ ‎【答案】（I）直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为；（II）.‎ ‎【解析】（I）依题意，曲线C：，即，‎ 故曲线C的极坐标方程为；‎ 因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）易知点在直线上，设直线的参数方程为（t为参数），‎ 代入C：中，整理得，‎ 由根与系数的关系得，[ : *xx* ]‎ 故.‎ ‎6．选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 ‎（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：（）.‎ ‎（1）求和的极坐标方程；‎ ‎（2）设点是与的一个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.‎ ‎【答案】（1），；（2）见解析.‎ ‎（2）设，则 ， ‎ ‎ ，‎ 由射线与相交，则不妨设，‎ 则，所以当即时，取最大值， [ :学 XX ]‎ 此时.‎ 点睛：(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生参数方程极坐标和三角基础知识的掌握能力及基本的运算推理能力.(2)求三角函数的值域时，要注意的范围，由射线与相交，则不妨设.如果不考虑的范围，解答就会出错.始终注意一个原则，函数的问题，定义域优先.‎