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- 2021-07-01 发布
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开封五县联考高二期末考试
数学(理科)
2020.01
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围:必修5第二章、第三章、选修2-1、选修2-2第一章。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=x2在区间[-1,2]上的平均变化率为
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.“x<2”是“log2x<1”成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.双曲线C:的离心率是
A.3 B. C.2 D.
4.函数的单调增区间为
A.(0,1) B.(0,) C.(1,+∞) D.(,+∞)
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a6+a8=21,则S9=
A.45 B.54 C.63 D.7
6.已知x,y满足,则z=x+2y的最大值为
A.5 B.6 C.7 D.8
7.设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x为奇函数,曲线y=f(x)的一条切线的切点的纵坐标是0,则该切线方程为
A.2x-y=0 B.2x+y=0 C.4x-y=0 D.4x+y=0
8.若函数f(x)=x+2sinx,则当x∈[0,π]时,f(x)的最大值为
A. B. C. D.
9.已知m>0,n>0,,若不等式m+n≥-x2+2x+a对已知的m,n及任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是
A.[8,+∞) B.[3,+∞) C.(-∞,3 ] D.(-∞, 8]
10.公差不为0的等差数列{an}的部分项,…,构成公比为4的等比数列{},且k1=1,k2=2,则k3=
A.4 B.6 C.8 D.22
11.椭圆的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M、N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是
A. B. C. D.
12.已知抛物线y2=2x的焦点为F,点P是抛物线上一点,且满足|PF|=,从点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,则△MPF的内切圆的周长为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.质点M按规律s(t)=(t-1)2做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),则质点M在t=3s时的瞬时速度为 (单位:m/s)。
14.= 。
15.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=2x的焦点,直线l:y=m(2x-1)与抛物线C交于A,B两点,点A在第一象限,若|AF|=2|BF|,则m的值为 。
16.已知函数,令g(x)=f(x)-kx+1,若函数g(x)有四个零点,则实数k
的取值范围为 。
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知函数。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)在区间[,+∞)上的值域。
18.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥C-ABP中,平面PAC⊥平面PAB,△PAC、△ABP均为等边三角形,O为PA的中点,点M在BC上。
(1)求证:平面POM⊥平面BOC;
(2)若点M是线段BC的中点,求直线PM与平面ABC所成角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2=2px(P>0)的焦点为F,点P(x0,p)在抛物线C上,且|PF|=3。
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F的直线l与抛物线分别相交于A,B两点,点A,B的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),O为坐标原点,若,求直线l的方程。
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x2-3x-alnx的一个极值点为2。
(1)求函数f(x)的极值;
(2)求证:函数f(x)有两个零点。
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,四个点
中有3个点在椭圆C:上。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点,设直线AM,AN的斜率分别为k1,k2,证明:存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-2x,g(x)=-ax2+ax-2。
(l)若曲线y=f(x)与y=g(x)在点(1,-2)处有相同的切线,求函数f(x)-g(x)的极值;
(2)若a>0时,不等式f(x)-g(x)≥0在x∈[,1](e为自然对数的底数,e≈2.71828)上恒成立,求实数a的取值范围。