数学卷·2018届吉林省松原市扶余一中高二上学期期中数学试卷（文科）+（解析版） 19页

‎2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（　　）‎ A．‎ B．‎ C．或 D．以上都不对 ‎3．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（　　）‎ A． B．5 C． D．10‎ ‎5．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（　　）‎ A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）‎ ‎6．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．4‎ ‎7．对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（　　）‎ A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为（1，0） D．开口向右，焦点为 ‎8．若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．4‎ ‎10．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎11．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）‎ A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）‎ ‎12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）‎ A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]‎ ‎　‎ 二.填空题 ‎13．已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=　　．‎ ‎14．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为　　．‎ ‎15．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠‎ AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为　　．‎ ‎16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为　　．‎ ‎　‎ 三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）‎ ‎17．（10分）椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程　　．‎ ‎18．（12分）在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．‎ ‎19．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．‎ ‎20．（12分）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．‎ ‎21．（12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．‎ ‎（1）求实数b的值；‎ ‎（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎22．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省松原市扶余一中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．已知椭圆+=1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（　　）‎ A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5．‎ 根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．‎ ‎　‎ ‎2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（　　）‎ A．‎ B．‎ C．或 D．以上都不对 ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2﹣b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．‎ ‎【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，‎ 则2（a+b）=18，即a+b=9①，‎ 由焦距为6，得到c=3，则a2﹣b2=c2=9②，‎ 由①得到a=9﹣b③，把③代入②得：‎ ‎（9﹣b）2﹣b2=9，化简得：81﹣18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，‎ 所以椭圆的方程为： +=1或+=1．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．‎ ‎　‎ ‎3．动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（　　）‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎【考点】轨迹方程．‎ ‎【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．‎ ‎【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，‎ 点P的轨迹为一条射线 故选D．‎ ‎【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．‎ ‎　‎ ‎4．抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（　　）‎ A． B．5 C． D．10‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．‎ ‎【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．‎ 故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5‎ 故选B ‎【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．‎ ‎　‎ ‎5．若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（　　）‎ A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】设P的坐标为（m，n），根据抛物线的定义得m+2=9，解出m=7，再将点P（7，n）代入抛物线方程，解之可得n=±2，由此得到点P的坐标．‎ ‎【解答】解：设P（m，n），则 ‎∵点P到抛物线y2=8x焦点的距离为9，‎ ‎∴点P到抛物线y2=8x准线x=﹣2的距离也为9，可得m+2=9，m=7‎ ‎∵点P（7，n）在抛物线y2=8x上 ‎∴n2=8×7=56，可得n=±2，‎ 因此，可得点P的坐标为（7，±2），‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题给出抛物线上一点P到焦点的距离，求点P的坐标，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质的知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．双曲线3x2﹣y2=9的实轴长是（　　）‎ A．2 B．2 C．4 D．4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可．‎ ‎【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，‎ 则a2=3，则a=，‎ 即双曲线3x2﹣y2=9的实轴长2a=2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查双曲线实轴的计算，根据条件求出双曲线的标准方程是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．对抛物线y2=4x，下列描述正确的是（　　）‎ A．开口向上，焦点为（0，1） B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为（1，0） D．开口向右，焦点为 ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线方程为y2=4x，先定位再定量．‎ ‎【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴抛物线分布在一二象限，可得它的开口向右；‎ 又∵2p=4，∴ =1，∴抛物线的焦点坐标为（1，0）．‎ 综上所述，抛物线y2=4x开口向右，焦点为（1，0）．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题给出抛物线的标准方程，求它的开口方向与焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程及基本概念等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎8．若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．‎ ‎【解答】解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”‎ 可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，‎ 则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．‎ ‎　‎ ‎9．若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．4‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据双曲线的方程表示出左焦点坐标，再由抛物线的方程表示出准线方程，最后根据双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上可得到关系式，求出p的值．‎ ‎【解答】解：双曲线的左焦点坐标为：，‎ 抛物线y2=2px的准线方程为，所以，‎ 解得：p=4，‎ 故选C ‎【点评】本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质．‎ ‎　‎ ‎10．设双曲线的渐近线方程为3x±‎ ‎2y=0，则a的值为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意，，即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：由题意，，‎ ‎∴a=2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．‎ ‎　‎ ‎11．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）‎ A．（，﹣1） B．（，1） C．（，﹣1） D．（，1）‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵y2=4x ‎∴p=2，焦点坐标为（1，0）‎ 过M作准线的垂线于M，由PF=PM，‎ 依题意可知当P，Q和M三点共线且点P在中间的时候，‎ 距离之和最小如图，‎ 故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查抛物线的基本性质，考查抛物线的定义，属基础题．‎ ‎　‎ ‎12．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）‎ A．[，+∞） B．[2，+∞） C． D．（1，2]‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．‎ ‎【解答】解：设P点的横坐标为x ‎∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）‎ 根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+）‎ ‎∴ex=2a ‎∵x≥a，∴ex≥ea ‎∴2a≥ea，∴e≤2‎ ‎∵e＞1，∴1＜e≤2‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．‎ ‎　‎ 二.填空题 ‎13．已知椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2连线的夹角为直角，则|PF1|•|PF2|=　48　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】先设出|PF1|=m，|PF2|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m2+n2的关系，代入△F1PF2的勾股定理中求得mn的值．‎ ‎【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，‎ 由椭圆的定义可知m+n=2a=14，‎ ‎∴m2+n2+2nm=196，‎ ‎∴m2+n2=196﹣2nm 由勾股定理可知m2+n2=4c2=100，‎ 求得mn=48‎ 故答案为：48．‎ ‎【点评】本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．‎ ‎　‎ ‎14．若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为　或　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】当焦点在x轴上时， =，根据== 求出结果；当焦点在y轴上时，‎ ‎=，根据== 求出结果．‎ ‎【解答】解：由题意可得，当焦点在x轴上时， =，∴ ===．‎ 当焦点在y轴上时， =，∴ ===，‎ 故答案为： 或．‎ ‎【点评】‎ 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，求出的值，是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A、B．若∠AOB=120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为　2　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】根据题意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，进而可求得双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，‎ ‎∴∠AOF=60°，又OA=a，‎ OF=c，‎ ‎∴==cos60°=，‎ ‎∴=2．‎ 故答案为2‎ ‎【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的过程中采用了数形结合的思想，使问题的解决更直观．‎ ‎　‎ ‎16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为　　．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】由题设条件可知bc=1．推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值．‎ ‎【解答】解：由题意知bc=1．‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．注意字母的转化．‎ ‎　‎ 三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分）‎ ‎17．（10分）（2016秋•松原期中）椭圆若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程　　．‎ ‎【考点】椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】由题意推出椭圆的关系，b=c，利用焦点到同侧长轴端点距离为，求出a，b，即可求出椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，‎ 所以b=c，a=b，又焦点到同侧长轴端点距离为，‎ 即a﹣c=，即a﹣b=，解得a=，b=c=1，‎ 所以当焦点在x轴时，椭圆的方程为： =1；‎ 当焦点在y轴时，椭圆的方程为=1．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的基本性质，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2016秋•松原期中）在抛物线y=4x2‎ 上有一点P，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x﹣5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．‎ ‎【解答】解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x﹣5的距离为d，‎ 则d==，‎ 当t=时，d取得最小值，‎ 此时P（，1）为所求的点，最短距离为 ‎【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2013秋•南开区期末）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程．‎ ‎【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．‎ ‎【分析】首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点（，），求出c、p的值，进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可．‎ ‎【解答】解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，‎ ‎∵抛物线过点（，），∴6=4c•．‎ ‎∴c=1，故抛物线方程为y2=4x．‎ 又双曲线﹣=1过点（，），‎ ‎∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．‎ ‎∴a2=或a2=9（舍）．‎ ‎∴b2=，‎ 故双曲线方程为：4x2﹣=1．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线和双曲线方程的求法：待定系数法，熟练掌握圆锥曲线的性质是解题的关键，同时考查了学生的基本运算能力与运算技巧．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2016秋•松原期中）双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆的方程和双曲线方程．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．‎ ‎【解答】解：由共同的焦点F1（0，﹣5），F2（0，5），‎ 可设椭圆方程为+=1，‎ 双曲线方程为﹣=1，‎ 点P（3，4）在椭圆上， +=1，解得a2=40，‎ 双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x，‎ 故=，解得b2=16．‎ 所以椭圆方程为： +=1；‎ 双曲线方程为：﹣=1．‎ ‎【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2015秋•晋江市校级期末）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．‎ ‎（1）求实数b的值；‎ ‎（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．‎ ‎【考点】抛物线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由题意，联立方程组，根据判别式从而求实数b的值；‎ ‎（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，问题得以解决．‎ ‎【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①‎ 因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，‎ 解得b=﹣1．‎ ‎（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．‎ 故点A（2，1），‎ 因为圆A与抛物线C的准线相切，‎ 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，‎ 所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．‎ ‎【点评】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2012•北京）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，‎ ‎∴‎ ‎∴b=‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，‎ ‎∴|MN|==‎ ‎∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为 ‎∴△AMN的面积S=‎ ‎∵△AMN的面积为，‎ ‎∴‎ ‎∴k=±1．‎ ‎【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．‎ ‎　‎