数学卷·2018届河南省安阳市第三十六中学高二上学期期中考试（2016-11） 12页

实验中学高二2016-2017数学期中考试试卷 ‎ 考试时间：120分钟；命题人：桑新叶 校对人 朱艳增 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一 选择题（每题5分）‎ ‎1．命题“对任意，都有”的否定为（ ）‎ A．对任意，都有 B．不存在，使得 C．存在使得 D．存在使得 ‎2．是成立的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则这个三角形一定是（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎4．已知等比数列满足，，则（ ）‎ A．64 B．‎81 C．128 D．243‎ ‎5．下列说法正确的是（ ）‎ A．命题“存在，”的否定是“任意，” ‎ B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C．函数在其定义域上是减函数 D．给定命题，若“且”是真命题，则是假命题 ‎ 6． 在数列中，，，则 （ ）‎ A. B C D ‎ ‎7．已知数列中，，等比数列的公比满足，且，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) ‎ A． B． C． D．(3,6] ‎ ‎9．等比数列的前项和为，若，则的值为（ ）‎ ‎ A．-3 B．‎-1 C．1 D．3‎ ‎10．已知实数满足，，则z的取值范围是（）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11．等差数列，的前项和分别为，，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知等差数列中，，公差，则使前项和为取最小值的正整数的值是（ ）‎ ‎ A．4和5 B．5和‎6 C．6和7 D．7和8‎ 第II卷（非选择题）‎ 二 填空题 （每题5分）‎ ‎13．不等式的解集为________.‎ ‎14．设是等差数列的前项和,且，则 ．‎ ‎15．在中，角，，所对边长分别为，，，若，则的最小值为_________.‎ ‎16．已知，，则的最小值为 .‎ 三 解答题 （17题10分，18-22每题12分）‎ ‎17．设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围．‎ ‎18．在中，分别为角的对边，若．‎ ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）已知，求面积的最大值.‎ ‎19．设等差数列满足，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前项和及使得最大的序号的值．‎ ‎20．设数列的前项和，数列满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎21．已知顶点在单位圆上的△，角，，所对的边分别是，，，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎22．设等差数列的前项和，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式; ‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前项和.‎ 高二期中考试数学参考答案 ‎1．C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，可知命题“存在，”的否定是“对任意的，”，故选C.‎ 考点：全称命题与存在性命题的关系.‎ ‎2．A ‎【解析】‎ 试题分析：由，可得，结合数轴，知选A 考点：含绝对值的不等式，充要条件.‎ ‎3．C ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 这个三角形一定是等腰三角形,故选C．‎ 考点：解三角形．‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 试题分析：由已知可得，故选A．‎ 考点：等比数列．‎ ‎5．D ‎【解析】‎ 试题分析：选项A命题“存在，”的否定是“任意，”.所以A不正确．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件.所以B不正确．函数在第一、第三象限上分别是减函数.所以C不正确.由于若“且”是真命题，所以命题都是真命题.所以是假命题正确.故选D.‎ 考点：1.命题的真假的判断.2.含逻辑连接词的命题的否定.3.函数的单调性.4.三角形的知识.‎ ‎6．A ‎【解析】由已知得 于是 ‎，选A.‎ ‎7．B ‎【解析】‎ 试题分析：，，‎ 所以．‎ 考点：等差、等比数列通项公式及等比数列的前项和公式．‎ ‎8．A ‎【解析】‎ 试题分析：画出可行域，可理解为可行域中一点到原点的直线的斜率,可知可行域的边界交点为临界点（），（）则可知k＝的范围是.‎ 考点：线性规划，斜率.‎ ‎9．A ‎【解析】‎ 试题分析：，故选A．‎ 考点：等比数列．‎ ‎10．C ‎【解析】‎ 试题分析：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过A，B时，代入，可知，，故选C。‎ 考点：线性规划。‎ ‎11．B ‎【解析】‎ 试题分析：，选B.‎ 考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的前项和公式.‎ ‎12．C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可得 ，故前项为负数，第项为零，从第项开始为正数，故前项或前项的和最小，故选：C．‎ 考点：等差数列．‎ ‎13．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：或，不等式的解集为 考点：一元二次不等式解法 ‎14．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以又成等差数列,所以即 考点：等差数列性质 ‎15．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：,当且仅当，即为等腰三角形时等号成立，所以的最小值为.‎ 考点：1.余弦定理；2.基本不等式.‎ ‎【名师点睛】本题考查余弦定理与基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值的基本类型及策略：1.知和求积的最值，解决此类问题的关键是和为定值，积有最大值；2.知积求和的最值，明确积为定值，和有最小值，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式的条件；3.构造不等式求最值，在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“‎ 变量代替”或“常数”的替换，构造不等式求解.‎ ‎16．3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：法一：由可得，所以（当且仅当即时等号成立）；‎ 法二：（当且仅当即时等号成立）.‎ 考点：基本不等式及其应用.‎ ‎17．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：先解命题，再研究命题的关系，函数在R上单调递增，由指数函数的单调性解决；不等式对∀x∈R恒成立，用函数思想，又因为是对全体实数成立，可用判断式法解决，若p且q为假，p或q为真，两者是一真一假，计算可得答案 试题解析：∵在上单调递增 ∴‎ 又不等式对任意的恒成立 当时，不等式可化为，符合题意 当时， ∴‎ ‎∵“且”为假，“或”为真 ∴、中有且只有一个为真 ‎（1）若“真假”，则 ‎ ‎（2）若“假真”，则 ‎ 综上，的取值范围是。‎ 考点：函数恒成立问题；复合命题的真假；指数函数的单调性与特殊点 ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用正弦定理，化简得，故，；（2）由余弦定理得，又，所以，‎ 得，所以的面积.‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵，∴，‎ 由正弦定理得，‎ 整理得，‎ ‎∴，‎ 在中，，∴，.‎ ‎（2）由余弦定理得，又，∴‎ ‎∴，当且仅当时取“=”，∴的面积.‎ 即面积的最大值为.‎ 考点：解三角形，正余弦定理，基本不等式．‎ ‎19．（1）；（2）当时，取得最大值．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设公差为，建立方程组；（2）由（1）‎ 时，取得最大值．‎ 试题解析：‎ ‎（1）由及，得 可解得………………3分 所以数列的通项公式为．………………5分 ‎（2）由（1）知，．……………………8分 因为，‎ 所以当时，取得最大值．………………7分 考点：等差数列及其性质．‎ ‎20．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：本题主要考查由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，由求需要分2步：，在解题的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子；第二问，先利用对数式的运算化简的表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列的前n项和.‎ 试题解析：（1）时，， 2分 ‎，∴‎ ‎∴，‎ ‎∴数列的通项公式为：． 6分 ‎(2) 9分 ‎ ． 12分 考点：由求、对数的运算、裂项相消法、等差数列的前n项和公式.‎ ‎21．（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由正弦定理可得： ；（2）由，由， ．‎ 试题解析：（1）因为，‎ 由正弦得，，‎ 所以．‎ 因为，且，所以．‎ ‎（2）由，得，‎ 由，得，，‎ 所以．‎ 因为，所以，即，‎ 所以．‎ 考点：1、解三角形；2、三角恒等变换．‎ ‎22．（1）.（2），.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）确定等差数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，如本题，设等差数列的公差为，结合已知，可建立的方程组，‎ ‎，解得 得到.‎ ‎（2）首先应确定。然后利用“错位相减法”求得.‎ 试题解析：（1）设等差数列的公差为，‎ 由 得 2分 ‎ 解得 4分 故通项公式为 5分 ‎（2）由已知 ①‎ 时， 6分 时，②‎ ‎①②得： 对于也成立 故   8分 所以 9分 ‎ ③‎ ‎ ④ 10分 ‎③④得： 11分 ‎ 12分 所以 14分 考点：等差数列、等比数列的通项公式，“错位相减法”求和.‎