高考文科数学复习：夯基提能作业本 (2) 9页

第一节　空间几何体及其三视图、直观图 A组　基础题组 ‎1.充满气的车轮内胎可由下面哪个平面图形绕轴旋转而成(　　)‎ ‎2.如图是某几何体的三视图,则其几何体可由下列哪两种几何体组合而成(　　)‎ A.两个长方体 B.两个圆柱 C.一个长方体和一个圆柱 D.一个球和一个长方形 ‎3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴.已知四边形ABCD的面积为2‎2‎ cm2,则原平面图形的面积为(　　)‎ A.4 cm2 B.4‎2‎ cm2 C.8 cm2 D.8‎2‎ cm2‎ ‎4.(2016江西南昌一模)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)‎ A.1∶1 　　B.2∶1 C.2∶3 　　D.3∶2‎ ‎5.(2016湖南四县3月模拟)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为(　　)‎ ‎6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(　　)‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示,这个几何体的直观图可以是(　　)‎ ‎8.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是(　　)‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何体的形状给出下列命题:①矩形;②有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;③两个面都是等腰直角三角形的四面体.其中正确命题的序号是(　　)‎ A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体侧视图的面积为(　　)‎ A.2+‎3‎ B.1+‎3‎ C.2+2‎3‎ D.4+‎‎3‎ ‎11.若一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数是(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.(2016海南文昌中学模拟)一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的四个侧面中面积最大的侧面的面积是(　　)‎ A.‎9‎‎2‎ B.6 C.6‎2‎ D.10‎ B组　提升题组 ‎13.一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如图所示,则截面可能是(　　)‎ A.①③④ B.②④ C.①②③ D.②③④‎ ‎14.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边长为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(　　)‎ ‎15.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为(　　)‎ A.1 B.‎2‎ C.‎3‎ D.2‎ ‎16.已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示,它的侧棱VA=2,底面的边AC=‎3‎,则由该三棱锥得到的侧视图的面积为(　　)‎ A.‎3‎‎4‎ B.‎3‎‎3‎‎4‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎ ‎17.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是(　　)‎ A.6 B.8 C.2‎5‎ D.3‎ ‎18.(2016湖南株洲二中月考)下图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　)‎ A.4 B.5 C.3‎2‎ D.3‎‎3‎ ‎19.(2015山西康杰中学3月模拟)已知某锥体的正视图和侧视图如图所示,其体积为‎2‎‎3‎‎3‎,则该锥体的俯视图可能是(　　)‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.D　根据充满气的车轮内胎知,它可由D选项中的平面图形绕轴旋转而成,故选D.‎ ‎2.C　由三视图可知,该几何体上部分为一圆柱,下部分为一长方体,故选C.‎ ‎3.C　依题意可知∠BAD=45°,则原平面图形为直角梯形,其上、下底边的长与BC、AD相等,高为梯形ABCD的高的2‎2‎倍,所以原平面图形的面积为8 cm2.‎ ‎4.A　根据题意,得三棱锥P-BCD的正视图与侧视图都是三角形,且它们的面积相等,故三棱锥P-BCD的正视图与侧视图的面积之比为1∶1.‎ ‎5.C　过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图,‎ 则剩余几何体的左视图为选项C中的图形.故选C.‎ ‎6.C　从图形的左边向右边看,看到一个矩形的面,且在面上有一条从左下到右上的对角线,故选C.‎ ‎7.D　A,B的正视图不符合要求,C的俯视图显然不符合要求,故选D.‎ ‎8.B　由于球与侧棱不相交,因此截面图中截面圆不可能与三角形的三条边都相切,排除A、D,又圆锥的高一定过球心,因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心,排除C,故选B.‎ ‎9.D　由三视图可知,该几何体是正四棱柱,作出其直观图,如图,当选择的4个点是B1,B,C,C1时,可知①正确;当选择的4个点是B,A,B1,C时,可知②正确;易知③不正确,故选D.‎ ‎10.D　依题意可得,该几何体的侧视图的面积等于22+‎1‎‎2‎×2×‎3‎=4+‎3‎.‎ ‎11.D　如图,由三视图可知,该三棱锥中,△BCD是直角三角形,CD⊥BC,且AB⊥平面BCD,则△ABC、△ABD是直角三角形;由CD⊥BC,CD⊥AB,且AB∩BC=B,知CD⊥平面ABC,所以CD⊥AC,所以△ACD也是直角三角形,故选D.‎ ‎12.C　由三视图知,该几何体是四棱锥P-ABCD,如图,‎ 其中PD⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,则PD⊥BC,又BC⊥CD,PD∩DC=D,所以BC⊥平面PCD,从而BC⊥PC,同理,BA⊥PA,由三视图给出的尺寸,知PD=AD=3,CD=4,所以S△PDC=‎1‎‎2‎×4×3=6,S△PAD=‎1‎‎2‎×3×3=‎9‎‎2‎,又PC=PD‎2‎+DC‎2‎=5,所以S△PBC=‎1‎‎2‎×3×5=‎15‎‎2‎,又PA=PD‎2‎+AD‎2‎=3‎2‎,所以S△PAB=‎1‎‎2‎×3‎2‎×4=6‎2‎,故选C.‎ B组　提升题组 ‎13.C　考虑过球心的正方体截面位置的可能情形.当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体的体对角线时得②,当截面不平行于任何侧面,也不过对角线时得①,但无论如何都不能截出④.‎ ‎14.C　当正视图为等腰三角形时,高应为2,且应为虚线,排除A,D;当正视图是直角三角形时,由条件得一个直观图如图所示,中间的线是PA形成的投影,应为虚线,故选C.‎ ‎15.C　根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD,其中VB⊥平面ABCD,且底面ABCD是边长为1的正方形,VB=1.可知四棱锥中最长棱为VD.连接BD,易知BD=‎2‎,在Rt△VBD中,VD=VB‎2‎+BD‎2‎=‎3‎.‎ ‎16.B　由题意知该三棱锥的侧视图如图所示,且边长为‎3‎‎2‎,高为‎3‎,故侧视图的面积为‎1‎‎2‎×‎3‎‎2‎×‎3‎=‎3‎‎3‎‎4‎.故选B.‎ ‎17.A　四棱锥如图所示,其中,平面PDC⊥平面ABCD,底面ABCD是矩形,△PDC是等腰三角形,作PN⊥DC于点N,则PN=‎3‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=‎5‎,易证BC⊥平面PDC,所以BC⊥PC,同理,AD⊥PD.设M为AB的中点,连接PM,MN,则PM⊥AB,且PM=3,所以S△PAB=‎1‎‎2‎×4×3=6,又S△PDC=‎1‎‎2‎×4×‎5‎=2‎5‎,S△PBC=S△PAD=‎1‎‎2‎×2×3=3,所以四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是6.‎ ‎18.D　作出直观图如图所示,通过计算可知AF最长且|AF|=‎|BF‎|‎‎2‎+|AB‎|‎‎2‎=3‎3‎.‎ ‎19.C　由正视图得该锥体的高h=‎2‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=‎3‎,因为该锥体的体积为‎2‎‎3‎‎3‎,所以该锥体的底面面积是S=‎2‎‎3‎‎3‎‎1‎‎3‎h=‎2‎‎3‎‎3‎‎3‎‎3‎=2,A项的正方形的面积是2×2=4,B项的圆的面积是π×12=π,C项的大三角形的面积是‎1‎‎2‎×2×2=2,D项不可能是该锥体的俯视图,故选C.‎