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- 2021-07-01 发布
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普集高中2018-2019学年度第一学期高三年级第三次月考
数学（文）试题
考试范围：集合、函数、导数、三角函数 时间：120分钟 总分：150分
命题人： 审题人：
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设集合则 （ ）
A. B. C. D.
2.设，，则“”是“”的（ ）
（A）充要条件 （B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
3.已知命题p：;命题q：若,则a0，ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为 ________.
15 △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos B＝acos C＋ccos A，则B＝________．
16 已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图像在点(1，f(1))处的切线为，则在y轴上的截距为________．
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.
(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；
(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的范围．
18．设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足 .
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19 已知函数f(x)＝sin2 x－cos2 x－2sin xcos x(x∈R)．
(1)求f的值 (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．
20．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知cos2A＝－，c＝，
sinA＝sinC.
(1)求a的值； (2)若角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．
21． 设函数在及时取得极值．
(1)求a、b的值；(2)若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
22．已知函数
（1）求函数的单调性
（2）设，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求的取值范围．
普集高中文科第三次月考试题
一 选择题
1. A 2. C 3. B 4. A 5 D. 6 A 7 D 8．D 9. D 10．A 11：D 12 D
二 填空题
13 答案 －2 14 f(x)＝sin.
15 答案： 16 即直线l在y轴上截距为1.
三 解答题
解 (1)由题意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，
且－＝－1，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋1，
单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．
(2)解法一：f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，
转化为x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒成立．
设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，
则g(x)在[－3，－1]上递减．∴g(x)min＝g(－1)＝1.
∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．
解法二：f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，转化为x2＋x＋1－k>0在区间[－3，－1]上恒成立，设g(x)＝x2＋x＋1－k，则g(x)
在[－3，－1]上单调递减，
∴g(－1)>0，得k<1.
18
(2) 因为是的充分不必要条件，
所以是的充分不必要条件，
又，，
所以，解得
所以实数的取值范围为
19 [解] (1)由sin ＝，cos ＝－，
得f＝－－2××＝2.
(2)由cos 2x＝cos2 x－sin2 x与sin 2x＝2sin xcos x得
f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin.所以f(x)的最小正周期是π.
由正弦函数的性质得＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．
20． 解 (1)在△ABC中，c＝，sinA＝sinC，
由正弦定理＝，
得a＝c＝×＝3.
(2)由cos2A＝1－2sin2A＝－得，sin2A＝，由0
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