2018-2019学年贵州省遵义市五校联考高一下学期期中考试数学试卷 10页

‎2018-2019学年贵州省遵义市五校联考高一下学期期中考试数学试卷 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 ‎3. 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．已知集合A=( )‎ A.(1,2) B. C. D. ‎2.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A.‎ ‎3.已知单位向量, 向量夹角为，则是 （ ）‎ A. C.1 D.0 ‎ ‎4.已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）‎ ‎5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝，则△ABC的面积为(　　)‎ A． B． C． D． ‎6、已知,则取最大值时的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知，且，则=（ ）‎ ‎8、若定义在R上的偶函数满足，且时, ，则函数的零点个数是( )‎ A．6个 B．8个 C．2个 D．4个 ‎9. 如右图所示为函数（，）的部分图象，，两点之间的距离为，且，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10. 已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为和Bn,且,则 A、 B、 C、 D、15‎ ‎11. 若函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ ‎ ‎12. 已知正项等比数列（）满足，若存在两项， 使得，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .‎ ‎14. 若函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，，则使得的的取值范围是______‎ 在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则= ‎ ‎16. 某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形△DEF,在其内建造文化景观。已知AB=20m，AC=10m,则△DEF面积最小值为 ‎ 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17. 已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期和单调增区间；‎ ‎（II）求函数在区间上的最大值。‎ ‎18．某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示：‎ ‎（1）设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为吨，试写出关于的线性约束条件并画出可行域；‎ ‎（2）如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，试求该企业每天可获得的最大利润.‎ ‎19.已知数列前n项和为。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列；求数列的前n项和。‎ ‎20.已知向量m=(sinA,sinC)，n=(cosC,cosA),=sin2B.且∠A、∠B、∠C分别是∆ABC的三边a、b、c所对的角.‎ ‎（1）求∠B;‎ ‎（2）若b=2，a+c=4，求∆ABC的面积.‎ ‎21.已知数列满足，.‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）令，求数列的前n项和 ‎22．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若为偶函数，求ɑ的值并写出的增区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；‎ ‎（Ⅲ）对任意的，，不等式恒成立，求实数ɑ的取值范围.‎ ‎2018-2019学年度第二学期五校期中联考试卷 高一数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C D C D B C B B A B B C 二、 填空题 13、 ‎ 2 14、（-3，1） 15、4 16、‎ 三、 简答题 ‎17题：（1）‎ ‎5分 ‎（2）由（1）知上为增函数；‎ ‎ 上为增函数；‎ ‎ 上为增函数；‎ 上的最大值= 10分 ‎18题：‎ ‎【解析】（1）由题意可列，其表示如图阴影部分区域：‎ ‎6分 ‎（2）设该企业每天可获得的利润为万元，则.‎ 当直线过点时， 取得最大值，‎ 所以.‎ 即该企业每天可获得的最大利润18万元. 12分 ‎19解：（1）当n=1时，‎ ‎ 当n≥=2时，‎ ‎ 此时n=1也满足上式，‎ ‎ 5分 （2） ‎ ‎ ‎ 8分 ‎ ‎ ‎ 12分 ‎5分 ‎20题 ‎20题：‎ ‎12分 ‎10分 ‎8分 ‎21题：（Ⅰ）证明：由题则又 故是以首项为2，公比为2的等比数列，所以，故 6分 ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 9分 ‎ 12分 ‎22题：解：（Ⅰ） 为偶函数，‎ ‎ ，即，解得.‎ ‎ 所以，函数，对称轴，增区间 3分 ‎（Ⅱ）由题知 ‎∴‎ 又∵，∴‎ ‎∴，‎ 即的最小值为，取“”时 7分 ‎（Ⅲ）∵时，‎ ‎∴在恒成立 记，（）‎ ‎①当时，‎ 由，∴‎ ‎②当时，‎ 由，∴‎ ‎③当时，‎ 由，‎ 综上所述，的取值范围是 12分