专题14+概率测试题-2019年高考数学艺术生百日冲刺专题测试 6页

‎2019年艺术生百日冲刺专题测试 专题14概率测试题 命题报告：‎ 1. 高频考点：互斥事件与对立事件、古典概型、几何概型等 2. 考情分析：本单元在客观题中考查几何概型或古典概型，在解答题中，本单元一般是考查在统计的背景下解决概率，或与函数交汇。‎ 3. 重点推荐： 第11，19，20等题目新颖，情景熟悉。能够公平考查学生的各方面的能力；‎ 一．选择题（共12小题，每一题5分）‎ ‎1. （2018•新课标Ⅲ）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（　　）‎ A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7‎ ‎【答案】B ‎【解析】：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，所以不用现金支付的概率为：1﹣0.45﹣0.15=0.4．故选：B．‎ ‎2. （2018•惠州模拟）甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】：所有的选法共有3×3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3×1=3种，‎ 故他们选择相同颜色运动服的概率为 P==，‎ 故选：A． ‎ ‎14. （2018•山东青岛一模）甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，‎ 所以甲胜出的概率为=，故答案为：．‎ ‎15. （2018•南通一模）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为　　．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】：某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，基本事件总数n=6，数学建模社团被选中包含的基本事件个数m=3，∴数学建模社团被选中的概率为p=．故答案为：．‎ ‎16. （2018•铜山区三模）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则向上的点数之差的绝对值是2的概率为　　．‎ ‎【答案】‎ 三．解答题 ‎17. 某大型商场目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了100名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如表：‎ 体验 时间 ‎（分钟）‎ ‎[0，5）‎ ‎[5，10）‎ ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎[20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35]‎ 频数 ‎　10‎ ‎15　‎ ‎　10‎ ‎25　‎ ‎　20‎ ‎15　‎ ‎　5‎ ‎（1）估计体验在10分钟以下的概率；‎ ‎（2）若体验时间达到18分钟以上，则治疗效果有效，请根据以上数估计该按摩椅有效的概率．‎ ‎【解析】：（1）体验在10分钟以下概率约为；…………4分 ‎（2）因为体验时间到达分钟以上的分为18到20，和20到35两类．‎ 又因为第4组为[15，20），且频数为25，故大于或等于18小于20的频率大约为，‎ 所以体验时间达到18分钟以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50，‎ 以频率估计概率，该按摩椅的有效的概率为0.50．…………10分 ‎18. 某车间20名工人年龄数据如表：‎ 年龄（岁）‎ ‎19‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎40‎ 合计 工人数（人）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎20‎ ‎（Ⅰ） 求这20名工人年龄的众数与平均数；‎ ‎（Ⅱ） 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；‎ ‎（Ⅲ） 从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率．‎ ‎【解析】　（Ⅰ） 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，这20名工人年龄的平均数为=（19+3×28+3×29+5×30+4×31+3×32+40）=30，…………4分 ‎（Ⅱ） 这20名工人年龄的茎叶图如图所示：‎ ‎…………8分 ‎（Ⅲ） 记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3，‎ 则从这6人中随机抽取2人的所有可能为 ‎{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，‎ ‎{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B，3}，{A3，B1}，‎ ‎{A3，B2}，{A，3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种．‎ 满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，‎ 故所求的概率为P=…………12分 ‎19. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．‎ ‎（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；‎ ‎（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．‎ 解析：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，‎ 红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．‎ 其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，‎ 故所求的概率为．…………6分 ‎（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，‎ 多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，总共有15种情况，‎ 其中颜色不同且标号之和不大于4的有10种情况：红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红2蓝2，‎ 红3蓝1，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0 ，共计10种，‎ 所以，要求的概率为．…………12分 ‎20. 某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的4类基本题和一道A类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B类基本题和一道B类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．‎ ‎（I）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，且x＜y”共有多少个基本事件？请列举出来；‎ ‎（Ⅱ）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．‎ 解：（Ⅰ）用符号（x，y）表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y，‎ 且x＜y”共有10个基本事件，‎ 分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），‎ ‎（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．…………6分 ‎（Ⅱ）设事件A表示“甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4”，‎ 则事件A共含有7个基本事件，列举如下：‎ ‎（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），‎ ‎∴甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率P（A）=．…………12分 ‎21. 某环保部门对A，B，C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如表所示：‎ A城 B城 C城 优（个）‎ ‎28‎ x y 良（个）‎ ‎32‎ ‎30‎ z 已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录B城市空气质量为优的数据的概率为0.2．‎ ‎（1）现用分层抽样的方法，从上述180个数据汇总抽取30个进行后续分析，求在C城中应抽取的数据的个数；‎ ‎（2）已知y≥23，z≥24，求在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率．‎ ‎【解析】：（1）由题意，解得x=36，‎ ‎∴y+z=180﹣28﹣32﹣36﹣30=54，‎ ‎∴在C城中应该抽取的数据个数为．…………6分 ‎（2）由（1）知y+z=54，且y，z∈N，‎ ‎∴数对（y，z）可能的结果有如下8种：‎ ‎（23，31），（24，30），（25，29），（26，28），‎ ‎（27，27），（28，26），（29，25），（30，24），‎ 其中，“C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有如下3种：‎ ‎（28，26），（29，25），（30，24），‎ ‎∴在C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率p=．…………12分 ‎22. （2018•天津二模）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名．‎ ‎（Ⅰ）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；‎ ‎（Ⅱ）求教师A1被选中的概率；‎ ‎（Ⅲ）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．‎ ‎【分析】（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果． ‎ ‎（II）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率．‎ ‎（III）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．‎ ‎【解析】：（Ⅰ）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，‎ 其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．‎ 从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有12种，分别为：‎ ‎{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，{A2，B1，C}，‎ ‎{A2，B1，D}，{A2，B2，C}，{A2，B2，D}，{A2，C，D}，{B1，C，D}，{B2，C，D}．……………………6分）‎ ‎（ II）组成人员的全部可能结果中，A1被选中的结果有{A1，B1，C}，{A1，B1，D}，{A1，B2，C}，{A1，B2，D}，{A1，C，D}，共有5种，‎ 所以教师A1被选中的概率为p=．……………………（10分）‎ ‎（ III）宣讲团中没有乙校代表的结果有 {A1，C，D}，{A2，C，D}，共2种结果，‎ 所以宣讲团中没有乙校教师代表的概率为p=．………………12‎