2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版 10页

南昌二中2017－2018学年度下学期第二次月考 高二数学（理）试卷 命题人：曹开文 审题人： 胡玉玲 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）‎ ‎1．四封信投入5个信箱的不同投信方法数为 （ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知直线，与平面，且，则在平面内不存在与（ ）‎ A．平行 B．垂直 C．成角 D．相交 ‎ ‎3. 6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法( )‎ A.C B.A C.A D.A·A ‎4．若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )‎ A.－540 B.－162 C.162 D.540‎ ‎5．有8个大小相同的球，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，现任取两个球，则两个 球的序号不相邻的概率为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：‎ 感染 未感染 总计 服用 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 未服用 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎0．10‎ ‎0．05‎ ‎0．025‎ ‎2．706‎ ‎3．841‎ ‎5．024‎ 附表：‎ ‎ ‎ 参照附表，下列结论正确的是（ ）．‎ A. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；‎ B． 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”；‎ C．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”；‎ D．有的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”．‎ ‎7．已知随机变量服从正态分布N（2，σ2），且P（＜4）＝0.8，则P（＜0）＝( )‎ A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎8. 一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥 的左视图的面积为（ ）‎ ‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ ‎9．甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则P的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．A、B两位同学各有3张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面向上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止，那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中点，且直线AB1与平面BCC1B1所成的角为300，则异面直线AB1与BD所成角的大小为 （ ）‎ A．300 ‎ B．450 ‎ C．600 ‎ D．900‎ ‎12．正方体ABCD－ABCD的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线BD垂直的概率为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．异面直线，上各有5个点和8个点，经过这些点最多能确定 个三角形。 ‎ ‎14.已知的展开式中所有项的系数之和为16，则展开式中含项的系数为 ．(用数字作答). ‎ ‎15．袋中装有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，…，号数为n的小球有n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量，则的数学期望E= .‎ ‎16．在直三棱柱ABC－ABC中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分别为AA、CB的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 .‎ 三、解答题 ‎17（本题满分10分） 已知二项式 ‎（Ⅰ）若，展开式中含项的系数为960，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若展开式中各项系数和为，且，求展开式的所有二项式系数之和.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：‎ 天数x/天 ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎4‎ ‎ 5‎ ‎6‎ 繁殖个数y/个 ‎ 6‎ ‎ 12‎ ‎ 25‎ ‎ 49‎ ‎ 95‎ ‎190‎ ‎（1‎ ‎）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图，根据散点图判断：与y=哪一个作为繁殖的个数y关于时间x变化的回归方程类型为最佳？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎3.5‎ ‎62．83‎ ‎3.53‎ ‎17.5‎ ‎596.505‎ ‎12.04‎ 其中；‎ ‎（2）根据（1）的判断最佳结果及表中的数据，建立y关于x 的回归方程。‎ 参考公式： ‎ ‎19. （本小题满分12分）学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响 ‎（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率 ‎(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望 ‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在中，已知在上，且又平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：⊥平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）设，。‎ ‎（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；‎ ‎（Ⅱ）如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．‎ 南昌二中2017－2018学年度下学期第二次考试 高二数学（理）试卷参考答案 一、选择题：BDAAC ADACD CD 二、填空题：13．220； 14．； 15．； 16．‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）的展开式通项为，令，得，‎ 解得 ‎（Ⅱ）因为展开式中各项系数和为，所以,‎ 故或或，又因为，所以，,‎ 所以展开式的所有二项式系数之和为.‎ ‎18 解(1)由散点图看出样本点分布在一条指数函数y=的周围，于是选择y=‎ ‎（2）令Z=lny,则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ Z ‎1.79‎ ‎2.48‎ ‎3.22‎ ‎3.89‎ ‎4.55‎ ‎5.25‎ 由，1.122‎ 得； 则有 ‎19【解析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥，‎ ‎， ， ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）所有可能的取值为0,1,3,6 ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ 所以，的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎20．解：（Ⅰ）设， 由平面，知⊥平面.从而 在中为直角三角形，故 ‎ 又，又平面 平面，平面．‎ ‎（Ⅱ）以所在射线分别为轴，建立直角坐标系如图 则由（Ⅰ）知，,‎ ‎ 由（Ⅰ）知平面是平面的一个法向量，‎ 设平面的法向量为，‎ 令，则，‎ 由图可知，二面角的余弦值为 ‎21.（1）因为，所以为的中点，因为，所以 ‎，所以点在的垂直平分线上，所以，‎ 因为，‎ 所以点在以为焦点的椭圆上，‎ 因为，所以，所以点的轨迹方程为.‎ ‎（2）由得，，‎ 因为直线与椭圆相切于点， ‎ 所以，即，‎ 解得，即点的坐标为，‎ 因为点在第二象限，所以，所以， ‎ 所以点的坐标为，‎ 设直线与垂直交于点，则是点到直线的距离，‎ 设直线的方程为，则 ‎，‎ 当且仅当，即时，有最大值，‎ 所以，即面积的取值范围为.‎ ‎22．解(1)存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于[g(x1)－g(x2)]max≥M．‎ 由g(x)＝x3－x2－3，得g′(x)＝3x2－2x＝3x．由g′(x)＜0，解得0＜x＜；由g′(x)＞0，解得x＜0或x＞．又x∈[0,2]，‎ 所以g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 又g(0)＝－3，g(2)＝1，故g(x)max＝g(2)＝1，g(x)min＝g＝－．‎ 所以[g(x1)－g(x2)]max＝g(x)max－g(x)min＝1＋＝≥M，‎ 则满足条件的最大整数M＝4．‎ ‎(2)对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，等价于在区间上，‎ 函数f(x)min≥g(x)max．由(1)可知在区间上，g(x)的最大值为g(2)＝1．‎ 在区间上，f(x)＝＋xln x≥1恒成立等价于a≥x－x2ln x恒成立．‎ 设h(x)＝x－x2ln x，x∈，则h′(x)＝1－2xln x－x，‎ 易知h′(x)在区间上是减函数，又h′(1)＝0，所以当1＜x＜2时，h′(x)＜0；‎ 当＜x＜1时，h′(x)＞0．所以函数h(x)＝x－x2ln x在区间上单调递增，在区间[1,2]上单调递减，所以h(x)max＝h(1)＝1，所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．‎