2017-2018学年甘肃省武威第十八中学高二下学期第二次月考数学（文）试题-解析版 13页

绝密★启用前 甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：集合运算 ‎2．已知集合，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合B,再求.‎ ‎【详解】‎ 由题得集合B={x|x>3},所以.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.‎ ‎3．复数的共轭复数是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简复数，再求其共轭复数.‎ ‎【详解】‎ 由题得，所以其共轭复数为2-i.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数 ‎4．圆的圆心坐标是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先把圆的极坐标方程化成直角坐标，再写出圆的圆心直角坐标，再化成极坐标.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以圆心的坐标为 所以圆心坐标为.‎ 故答案为：A ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.（2）把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解，求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.‎ ‎5．计算的值为（ ）‎ A． 21 B． 20 C． 2 D． 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用对数的运算法则化简求值.‎ ‎【详解】‎ 由题得原式= ‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查对数的运算化简，意在考查学习对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 对数的四则运算法则:若，，则 ‎①; ②;‎ ‎③; ④.‎ ‎6．下列图象中可作为函数图象的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由函数的概念可知每一个自变量x值只能对应1个函数值y，因此不能出现一对多的情况，所以C中图像能表示函数 考点：函数概念及图像 ‎7．(2017·吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c(　　)‎ A． 一定平行 B． 一定相交 C． 一定是异面直线 D． 一定垂直 ‎【答案】D ‎【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，‎ 故选D.‎ ‎8．已知直线平面，直线平面，有以下四个命题：（ ）‎ ‎①；②；③；④；‎ 其中正确命题的序号为 A． ②④ B． ③④ C． ①③ D． ①④‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎①根据线面垂直的性质定理进行判断；②利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；‎ ‎③根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；④也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.‎ ‎【详解】‎ ‎①一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l⊥β，易知l⊥m，故①正确；‎ ‎②④在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取底面为α，侧面ADA1D1为β，直线AA1为l，AD为m，由此可以说明②④都是错误的；‎ ‎③由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知m⊥α，又m⊂β，所以α⊥β，故③正确．‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题，可以直接证明，也可以举反例.‎ ‎9．已知，， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：， 的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。用指数函数的性质可得，进而可得。‎ 详解：因为函数在R上为减函数，且0.2<0.4‎ 所以 ‎ 因为。‎ 所以。‎ 故选A。‎ 点睛：本题考查指数大小的比较，意在考查学生的转化能力。比较指数式的大小，同底数的可利用指数函数的单调性判断大小，底数不同的找中间量1，比较和1的大小。‎ ‎10．函数的定义域为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得，解不等式即得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题得，即.‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2) 分式的分母不能为零.(2)偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.‎ ‎11．若，则f(－3)的值为 （ ）‎ A． 2 B． 8 C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题得f(－3)=f(-1)=f(1)=f(3)=得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得f(－3)=f(-1)=f(1)=f(3)=,‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)分段函数求值，主要看自变量属于哪一段，再代入哪一段的解析式求值.‎ ‎12．已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为（ ）‎ A． 6+4 B． 9+2 C． 12+2 D． 20+2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可．‎ ‎【详解】‎ 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，‎ 如图所示；‎ ‎∴该四棱锥的侧面积为 S=S△PCD+2S△PBC+S△PAB ‎=4×+2××3×2+×4×‎ ‎=2+12．‎ 故答案为：C ‎【点睛】‎ ‎（1）本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目．（2）根据三视图找原图常用直接法和模型法.‎ ‎13．直线（为参数）被曲线所截得的弦长为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将原极坐标方程曲线中的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，将直线l的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程求出圆心到直线的距离，最后根据半径，圆心距，弦长的一半三者之间的关系即可求出弦长．‎ ‎【详解】‎ 将方程，分别化为普通方程：3x+4y+1=0，x2+y2﹣x+y=0，‎ 所以圆心坐标为（），半径为．‎ 所以圆心到直线的距离为．‎ 所以弦长=2=2=.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化、直线的参数方程，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎14．已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=　　　.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】g(-2)=f(-2)+9=3,‎ 则f(-2)=-6,‎ 又f(x)为奇函数,‎ 所以f(2)=-f(-2)=6.‎ ‎15．已知幂函数的图象过点，则 ．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设，代入点得 ‎ 考点：幂函数 ‎16．若复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝______。‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简复数z,再求|z|.‎ ‎【详解】‎ 由题得z＝=，‎ 所以|z|=.‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 复数的模.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．实数取怎样的值时，复数是：‎ ‎（1）实数？‎ ‎（2）虚数？‎ ‎（3）纯虚数？‎ ‎【答案】（1）或；（2）且；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则为实数，此时或者.‎ ‎（2）若，则为虚数，此时且.‎ ‎（3）若 ，则为纯虚数，此时.‎ ‎【点睛】‎ 对于复数，（1）若，则为实数；（2）若，则为虚数，特别地，如果，则为纯虚数，解题中注意合理分类．‎ ‎18．已知函数的图象经过点（1，1），．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；‎ ‎【答案】（1）.‎ ‎（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知得到a,b的方程组，解方程组即得函数 的解析式.(2)利用定义证明函数在（0，+）上的单调性.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得．‎ ‎∴ （x≠0）． ‎ ‎（2）证明：设任意x1，x2∈（0，+），且x10，x1x2+2>0．‎ 由x1