2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练8+指数与指数函数 7页

课时规范练8　指数与指数函数 基础巩固组 ‎1.化简‎6‎‎64‎x‎12‎y‎6‎(x>0,y>0)得(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2x2y B.2xy ‎ C.4x2y D.-2x2y ‎2.(2017湖南长沙模拟)下列函数的值域为(0,+∞)的是(　　)‎ A.y=-5x B.y=‎‎1‎‎3‎‎1-x C.y=‎1‎‎2‎x‎-1‎ D.y=‎‎1-‎‎2‎x ‎3.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图像经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)‎ A.[9,81] ‎ B.[3,9] ‎ C.[1,9] ‎ D.[1,+∞)‎ ‎4.(2017河南南阳一模)已知x>0,且1b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a ‎6.已知x,y∈R,且2x+3y>2-y+3-x,则下列各式正确的是(　　)‎ A.x-y>0 ‎ B.x+y<0 ‎ C.x-y<0 ‎ D.x+y>0‎ ‎7.下列说法中,正确的是(　　)‎ ‎①任取x∈R,都有3x>2x;‎ ‎②当a>1时,任取x∈R都有ax>a-x;‎ ‎③y=(‎3‎)-x是增加的;‎ ‎④y=2|x|的最小值为1;‎ ‎⑤在同一平面直角坐标系中,y=2x与y=2-x的图像关于y轴对称.‎ A.①②④ B.④⑤ ‎ C.②③④ D.①⑤‎ ‎8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)>0}=(　　)‎ A.{x|x<-3或x>5} ‎ B.{x|x<1或x>5}‎ C.{x|x<1或x>7} ‎ D.{x|x<-3或x>3}〚导学号21500513〛‎ ‎9.(2017四川资阳调研)已知f(x)=‎1‎‎3‎x,若f(x)的图像关于直线x=1对称的图像对应的函数为g(x),则g(x)的表达式为　　　　　. ‎ ‎10.函数y=‎1‎‎4‎x‎-‎‎1‎‎2‎x+1在[-3,2]上的值域是　　　　　. ‎ ‎11.若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)内是增加的,则实数m的最小值等于　　　　　. ‎ ‎12.(2017江西南昌模拟)已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上是减少的,则m的取值范围为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.(2017河北衡水中学调研,理4)已知f(x)=x‎2‎x‎-1‎,g(x)=x‎2‎,则下列结论正确的是(　　)‎ A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数 C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数 D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数 ‎14.(2017辽宁大连一模,理12)已知定义在R上的函数f(x)=ex+mx2-m(m>0),当x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)>f(x2)+f(1)恒成立,则实数x1的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,0) ‎ B.‎0,‎‎1‎‎2‎ ‎ C.‎1‎‎2‎‎,1‎ ‎ D.(1,+∞)〚导学号21500514〛‎ ‎15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎16.(2017广东佛山模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),则下列结论一定成立的是(　　)‎ A.a<0,b<0,c<0 ‎ B.a<0,b≥0,c>0‎ C.2-a<2c ‎ D.2a+2c<2〚导学号21500515〛‎ ‎17.(2017河北邯郸一模)已知f(x)=ex,f(x)=g(x)-h(x),且g(x)为偶函数,h(x)为奇函数,若存在实数m,当x∈[-1,1]时,不等式mg(x)+h(x)≥0成立,则m的最小值为　　　　　. ‎ 参考答案 课时规范练8　指数与指数函数 ‎1.A　原式=(26x12y6‎)‎‎1‎‎6‎=2x2|y|=2x2y.‎ ‎2.B　∵1-x∈R,y=‎1‎‎3‎x的值域是(0,+∞),‎ ‎∴y=‎1‎‎3‎‎1-x的值域是(0,+∞).‎ ‎3.C　由f(x)的图像过定点(2,1)可知b=2.‎ 因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增加的,‎ 所以f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.故选C.‎ ‎4.C　∵x>0,11,a>1.‎ ‎∵bx1,∴ab>1,即a>b,故选C.‎ ‎5.A　由0.2<0.6,0<0.4<1,可知0.40.2>0.40.6,即b>c.‎ 又因为a=20.2>1,b=0.40.2<1,所以a>b.‎ 综上,a>b>c.‎ ‎6.D　因为2x+3y>2-y+3-x,所以2x-3-x>2-y-3y.令f(x)=2x-3-x,因为f(x)=2x-3-x=2x-‎1‎‎3‎x为增加的,f(x)>f(-y),所以x>-y,即x+y>0.‎ ‎7.B　①中令x=-1,则3-1<2-1,故①错;②中当x<0时,ax0等价于f(|x-3|)>0=f(2).‎ ‎∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内为增加的,‎ ‎∴|x-3|>2,解得x<1或x>5.‎ ‎9.g(x)=3x-2　设g(x)上任意一点P(x,y),则点P(x,y)关于x=1的对称点P'(2-x,y)在f(x)=‎1‎‎3‎x的图像上,‎ ‎∴f(2-x)=‎1‎‎3‎‎2-x=3x-2=g(x).‎ ‎10.‎3‎‎4‎‎,57‎　令t=‎1‎‎2‎x,由x∈[-3,2],得t∈‎1‎‎4‎‎,8‎.‎ 则y=t2-t+1=t-‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎4‎t∈‎‎1‎‎4‎‎,8‎.‎ 当t=‎1‎‎2‎时,ymin=‎3‎‎4‎;当t=8时,ymax=57.‎ 故所求函数的值域为‎3‎‎4‎‎,57‎.‎ ‎11.1　因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图像关于直线x=1对称,所以a=1.函数f(x)=2|x-1|的图像如图所示.因为函数f(x)在[m,+∞)内是增加的,所以m≥1.故实数m的最小值为1.‎ ‎12.m≤-18　设t=3x,则y=t2+mt-3.因为x∈[-2,2],所以t∈‎1‎‎9‎‎,9‎.‎ 又因为y=9x+m·3x-3在[-2,2]上递减,‎ t=3x在[-2,2]上是增加的,所以y=t2+mt-3在‎1‎‎9‎‎,9‎上是减少的.‎ 得-m‎2‎≥9,解得m≤-18.‎ ‎13.A　∵h(x)=f(x)+g(x)=x‎2‎x‎-1‎‎+x‎2‎=x‎2‎·‎‎2‎x‎+1‎‎2‎x‎-1‎,h(-x)=‎-x‎2‎‎·‎2‎‎-x‎+1‎‎2‎‎-x‎-1‎=x‎2‎·‎‎2‎x‎+1‎‎2‎x‎-1‎=h(x),‎ ‎∴h(x)=f(x)+g(x)是偶函数,易知h(x)=f(x)g(x)无奇偶性,故选A.‎ ‎14.D　由题意,得f(x1)-f(x2)>f(1)-f(0)恒成立.‎ ‎∵x1+x2=1,∴f(x1)-f(1-x1)>f(1)-f(1-1)恒成立.‎ 设g(x)=f(x)-f(1-x),∵f(x)=ex+mx2-m(m>0),∴g(x)=ex-e1-x+m(2x-1),‎ 则g'(x)=ex+e1-x+2m>0,‎ ‎∴g(x)在R上是增加的.‎ ‎∵不等式g(x1)>g(1),∴x1>1,故选D.‎ ‎15.(1,+∞)　‎ 令ax-x-a=0,即ax=x+a.当01时,y=ax与y=x+a的图像有如图所示的两个公共点.‎ ‎16.D　作出函数f(x)=|2x-1|的图像如图所示.‎ ‎∵af(c)>f(b),结合图像知00,‎ ‎∴0<2a<1.‎ ‎∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1,‎ ‎∴f(c)<1,∴0f(c),∴1-2a>2c-1,‎ ‎∴2a+2c<2,故选D.‎ ‎17.1　由f(x)=g(x)-h(x),即ex=g(x)-h(x),①‎ ‎∴e-x=g(-x)-h(-x).‎ ‎∵g(x),h(x)分别为偶函数、奇函数,∴e-x=g(x)+h(x),②‎ 联立①②,解得g(x)=‎1‎‎2‎(ex+e-x),h(x)=‎1‎‎2‎(e-x-ex).‎ ‎∵mg(x)+h(x)≥0,‎ ‎∴‎1‎‎2‎m(ex+e-x)+‎1‎‎2‎(e-x-ex)≥0,也即m≥ex‎-‎e‎-xex‎+‎e‎-x=1-‎2‎‎1+‎e‎2x.‎ ‎∵1-‎2‎‎1+‎e‎2x<1,∴m≥1.故m的最小值为1.‎