辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末考试数学（理）试卷 5页

www.ks5u.com 高一数学（理科）期末试题 ‎（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）‎ 第Ⅰ卷（12题：共60分）‎ 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.在中，若，则的形状是 （ ）‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎ ‎2.已知一几何体的三视图，则它的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.过两点，的直线的倾斜角是，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.如果且，那么的大小关系是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.等差数列中，已知，则数列前项和 等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在中，已知其面积为，则= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若，成等差数列，成等比数列，则最小值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则与所成角的余弦值 为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为 （ ）‎ A B C F E M N D A. B. C. D.‎ ‎12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中 ‎① ②与成角 ‎③与为异面直线 ④‎ 以上四个命题中，正确的序号是 （ ）‎ A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④‎ 第Ⅱ卷（10题：共90分）‎ 二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.不等式的解集为 。‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，若，则= 。‎ ‎15.记不等式组所表示的平面区域为，若直线与区域有公共点，则的取值范围是 。‎ ‎16.底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为 。‎ 三、解答题（包括6小题，共70分）‎ ‎17. (本题10分)‎ 已知点，求的边上的中线所在的直线方程。‎ ‎18.（本题12分）‎ 在中，求的值。‎ ‎19.（本题12分）‎ 已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎20.（本题12分）‎ A B C D E F G 如图，矩形中，，，为上的点，且，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎21.（本题12分）‎ 设数列的前项和为，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎22.（本题12分）‎ 如图，已知,,是正三角形，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求二面角的正切值。‎ 高一数学（理科）试题答案 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C C D C B B A C D D B D 二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.； 14.； 15.； 16.。‎ 三、 解答题 ‎17. ‎ ‎18.‎ ‎19.（1）；（2）。‎ ‎20.（Ⅰ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，‎ 而．∴是中点． ‎ ‎ 在中，，∴平面． ‎ ‎（Ⅱ） 解法一：． ‎ 解法二：． ‎ ‎21.（1）；（2）‎ ‎22.（2）‎