专题5-2 等比数列-2017年高考数学冲刺专题卷 16页

一、选择题 ‎1．在等比数列中，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，故选A.‎ 考点：等比数列及其性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：等差数列及其性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3．已知等比数列共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C.‎ 考点：等比数列及其性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4．等比数列中，，则数列的前8项和等于（ ）‎ A．6 B．5 C. 4 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】数列的前项和 .故选C.‎ 考点：等比数列，对数运算.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5．已知公差不为的等差数列满足，，成等比数列，为数列的前和，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A 考点：等差数列的性质，等比数列的性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎6．已知正项等比数列的前项和为，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设公比为，由得.故选A．‎ 考点：等比数列及其性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎7．在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：等差数列的性质，等比数列的性质.‎ ‎【题型】选择题 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设等比数列的公比为，由得当时，时取等号，当时，时取等号，所以或，故选D.‎ 考点：等比数列，基本不等式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎9．已知等差数列的公差，且成等比数列，若为数列的前项和，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：等差数列与等比数列.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎10．已知是等比数列, 公比为, 前项和是，若成等差数列，则（ ）‎ A．时， B．时，‎ C. 时， D．时，‎ ‎【答案】B ‎【解析】成等差数列，即，则，，，当时，，所以，故选B.‎ 考点：等差数列，等比数列.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎11．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，即，解得，所以 .故选C.‎ 考点：等差数列与等比数列.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎12．已知等比数列的前项和，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 考点：等比数列的性质与求和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎13．已知是等比数列，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】，为等比数列，且首项为，公比为，.‎ 考点：等比数列及数列求和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎14．设是正数组成的等比数列，公比，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由是正数组成的等比数列，公比，且，得 ‎，‎ ‎，故选D.‎ 考点：等比数列的通项公式及其性质.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎15．等比数列的前项和为，若（，为常数），则的值为（ ）‎ A. B.3 C. D.1‎ ‎【答案】A 考点：数列递推关系，等比数列的通项公式与求和公式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎16．在各项均为正数的等比数列中，公比.若，，，数列的前项和为，则当取最大值时，的值为（ ）‎ A.8 B.9 C.8或9 D.17‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵是等比数列且，∴，又，，∴，∴，∴，∴，∴，则，，∴数列是以4为首项，以为公差的等差数列，则数列的前项和 ‎，令，∵时，，∴当n=8或9时，取最大值.‎ 考点：数列的求和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎17．设正项数列的前项和满足，，且，，成等比数列，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 考点：等差数列的定义，通项及裂项相消法求和等知识的综合运用.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎18．正项等比数列中，，若存在两项，使得，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】设的公比为，因为，所以，即，解得或 ‎（舍去），因为，所以，整理得，即，则 ‎，当且仅当，即 ‎，即时等号成立，又，所以或时，‎ 取最小值，当时，，当时，，故选B．‎ 考点：数列与不等式的综合应用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎19．设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（ ）‎ A．5或6 B． C．5 D．4或5‎ ‎【答案】D 考点：等比数列的性质及其应用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎20．在等比数列中，已知，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由可得，所以 ‎ ‎，故选D. ‎ 考点：等比数列及等比数列求和.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎21．若等比数列的前项和为10，前项和为30，则前项和为 .‎ ‎【答案】70‎ ‎【解析】由题意得.‎ 考点：等比数列的性质.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎22．已知正项等比数列满足，则 .‎ ‎【答案】‎ 考点：等比数列的性质，对数的运算性质.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎23．非零实数：‎ ‎①若成等差数列，则也一定成等差数列；‎ ‎②若成等差数列，则也一定成等差数列；‎ ‎③若成等比数列，则也一定成等比数列；‎ ‎④若成等比数列，则也一定成等比数列.‎ 上述结论中，正确的序号为 .‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】①错，如1,2,3成等差数列，但不成等差数列；②错，如1,2,3成等差数列，但不成等差数列；③对，若成等比数列，则也一定成等比数列，公比为原公比的倒数；④对，若成等比数列，则也一定成等比数列，公比为原公比平的方，因此正确的为③④.‎ 考点：等差数列与等比数列的判断.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎24．设是等比数列，公比，为的前项和，记，，设设为数列的最大项，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，则，令，则，当且仅当时，即时等号是成立的，即，即时取得最大值．‎ 考点：等比数列的前项和公式，基本不等式的应用．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎25．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设在数列中，，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ 考点：函数的单调性，数列的增减性及最值．‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较难 三、解答题 ‎26．设数列满足，且． ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为与的等比中项，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：递推公式，等比数列，等差数列，裂项相消法. ‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎27．已知公差不为零的等差数列满足：，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】（1）设数列的公差为，由题意可知，‎ 即，则. ‎ ‎（2）由（1）可得，则，‎ ‎.‎ 考点：数列通项，数列求和.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎28．已知数列满足.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.‎ ‎【答案】（1）证明见解析， （2）‎ 考点：等比数列的通项及前项和.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎29．已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1） （2）‎ 考点：等差数列的通项公式与裂项法求和.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎30．数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，前项和为；数列是等差数列，，其前项和为，满足（为常数，且）．‎ ‎（1）求数列的通项公式及的值；‎ ‎（2）比较与的大小并说明理由．‎ ‎【答案】（1）， （2），理由见解析 考点：数列的通项公式及数列的求和．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎ ‎