专题6-1 数列的概念与简单表示法（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 8页

全品教学网2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】【来.源：全,品…中&高*考*网】第六章 数列 第01节 数列的概念与简单表示法 A基础巩固训练 ‎1. 已知数列：2，0，2，0，2，0， ．前六项不适合下列哪个通项公式(　　)‎ A．＝ B．＝2|sin| C．＝ D．＝2sin ‎【答案】D ‎ ‎ ‎2. 【2017湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试】在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？‎ A．12日 B．16日 C．8日 D．9日 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为，二马相逢时所走路程之和为，所以有 ‎，即 ‎，解之得，故选D.‎ ‎3. 【河南省师范大学附属中学2018届高三10月月考数学（文）】已知数列满足， ，则__________．‎ ‎【答案】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎【解析】，可采用累加法求通项公式：‎ ‎ ‎ ‎4．数列满足， ，写出数列的通项公式__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎5．【2018届南宁二中、柳州高中高三9月份两校联考】已知数列2008，2009，1，-2008，…若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和__________.‎ ‎【答案】4017‎ ‎【解析】由题意可知 【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 所以即数列是以6为周期的数列，又 ‎ B能力提升训练 ‎1．若在数列中，对任意正整数，都有（常数），则称数列为“等方和数列”，称 为“公方和”，若数列为“等方和数列”，其前项和为，且“公方和”为，首项，则的最大值与最小值之和为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】‎ ‎2．【重庆市梁平区2018届高三上学期第一次调研考试数学（文）】已知数列满足，且，则________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由可得： ，所以是以1为首项3为公比的等比数列，所以，故.‎ ‎3．【河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试文科】已知，数列满足，则__________． ‎ ‎【答案】1009‎ ‎【解析】因为的图象关于原点对称， 的图象由向上平移个单位，向右平移个单位， 的图象关于对称， ， ‎ ‎， ，两式相加可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故答案为.‎ ‎4．已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为 （1），当时，，即，当时， （2），（1）-（2）得 ‎，‎ 当为偶数时，解得；当为奇数时，解得，‎ 综上，，所以，当为偶数时，，当 为奇数时，，又等价于介于相邻两项之间，所以.‎ ‎5. 【江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试】已知数列的前项和，数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎（2）由已知， ，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎∴ ‎ ‎ C 思维拓展训练【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎1. 数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，当时，，，，即，该数列是递增数列；当数列是递增数列，有可能，故数列为递增数列＂的一个充分不必要条件是，故答案为D.‎ ‎2．【黑龙江省海林市朝鲜中学2018届高三高考综合卷（一）数学（文）】已知数列满足， ，则数列的通项公式为= ‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎3.【2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市大庆实验中学高三（上）文】数列{an}满足, 数列{bn}满足 ，且b1+b2+…b9=90，则b4•b6=_____．‎ ‎【答案】91‎ ‎【解析】数列{an}满足，‎ 可得﹣=3，‎ 数列{bn}满足bn=，‎ 可得{bn}为公差为3的等差数列，‎ 由b1+b2+…b9=90，可得 ‎9b1+ ×3=90，‎ 解得b1=﹣2，【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 则b4•b6=（﹣2+3×3）×（﹣2+5×3）=91．‎ 故答案为：91．‎ ‎4．【河南省八市重点高中2018届高三第一次测评】已知数列满足，且，则数列的通项公式__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵‎ 两边同除以，得： ，‎ 整理，得： 即是以3为首项，1为公差的等差数列.‎ ‎,即.‎ ‎5．【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知数列的前项和为，满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足： ，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由和两式作差即可得，利用等比数列求通项即可；‎ ‎（2），采用分组求和即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1） ①‎ 当时， ②‎ ‎①-②得： ‎ ‎，又，由①得 ‎，‎ 是以2为首项3为公比的等比数列 ‎。 ‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎ ‎